守恒律

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低耗散五阶熵稳定格式
《应用数学和力学》2025年第4期528-541,共14页刘佳豪 郑素佩 陈梦莹 郭依琳 
国家自然科学基金(11971075);陕西省自然科学基础研究计划(2024JC-ZDXM-23)。
双曲守恒律方程间断解的存在使其对数值求解格式的精度、分辨率等要求很高.Tadmor等构造的熵稳定(entropy stable,ES)格式,其数值解收敛到具有物理意义的唯一解,但耗散大,抹平严重,空间精度只有一阶.因此,将具有低数值耗散的TENO(target...
关键词：熵稳定 TENO重构 双曲守恒律方程 保号性 TeCNO格式 
一种可求解混合型双曲守恒律方程的高阶数值格式
《应用数学进展》2025年第3期70-83,共14页刘少卿 刘红霞 
山西省自然科学基金项目资助(202103021224041)。
在计算流体力学等领域中,双曲守恒方程及其对流占优问题可以通过加权基本无振荡(WENO)方法进行高精度的数值求解。本文旨在通过建立一个修正高阶有限差分WENO格式来求解双曲–椭圆混合型方程。通过引入特殊的通量分裂方法将通量分解为...
关键词：WENO格式 高阶修正项 双曲–椭圆混合型守恒律方程 Viscosity-Capillarity容许性条件 
基于映射的模板光滑探测子的三阶WENO格式
《应用数学和力学》2025年第3期394-411,共18页王亚辉 郭城 杜玉龙 
国家自然科学基金(12071470);河南省高等学校重点科研项目(22B110020);河南省自然科学基金(252300420394)。
加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式能否具有低耗散特性及高分辨率特性,关键在于光滑探测子的构造.该文针对三阶WENO格式的光滑探测子进行修正,通过最光滑的探测子,构造出了一个关于子模板光滑探测子的映...
关键词：双曲守恒律 WENO 映射 光滑探测子 非线性权 
力学分析中的对称性与守恒律分析方法研究进展
《力学进展》2025年第1期80-112,共33页邱志平 邱宇 张培宣 
国家自然科学基金项目(12132001,52192632);北航沈元学院博士卓越研究基金项目(230123202)的支持
本文综述了力学分析中对称性与守恒律的研究进展.首先,介绍了连续系统中的Lie群对称性,包括微分方程和偏微分方程的Lie群对称性、泛函的Lie群对称性及其守恒律,以及扰动微分方程的近似Lie对称性,并通过实例分析了这些对称性在实际中的应...
关键词：对称性 守恒律 连续系统 离散系统 随机系统 
一维双曲型守恒律方程的Lax-Wendroff型中心间断伽辽金方法
《应用数学进展》2025年第2期376-387,共12页罗艺 
重庆市研究生校级科研创新项目(2024S0134)。
物理系统中波动、传播等现象通常用双曲型守恒律方程的数学模型来描述,特别是在流体力学领域尤为重要。针对此类方程,我们考虑了Lax-Wendroff型中心间断伽辽金方法。该方法首先采用Lax-Wendroff型时间离散方法,也就是通过泰勒级数展开...
关键词：Lax-Wendroff型时间离散方法 中心间断伽辽金方法 双曲型守恒律方程 
二维时间分数阶Burgers-Fisher方程的李对称分析、精确解和守恒律
《泰山学院学报》2024年第6期62-70,共9页李连忠 姜欣欣 郭欣悦 
一维经典Burgers-Fisher方程是流体动力学模型中一个重要方程,2017年由Macías-Díaz和González推广到二维情况。在两种方程演化过程的启发下,首先提出了一个扩展二维时间分数阶Burgers-Fisher方程并进行了李对称分析,得到了简化后的...
关键词：时间分数阶Burgers-Fisher方程 分数阶李对称 幂级数解 守恒律 
一维双曲守恒律方程的保极值无振荡杂交有限体积格式
《应用数学进展》2024年第12期5406-5419,共14页贺婧 高巍 
内蒙古大学科研发展基金(21100-5187133)和内蒙古自治区人才开发基金项目(12000-1300020240)。
本文提出一种保极值高分辨率杂交有限体积格式数值求解一维双曲守恒律方程。基于对流有界准则和TVD准则,并结合Hermite插值过程构造新的高分辨率格式。为克服TVD性质导致的非单调光滑解精度损失,构造杂交因子来有效地识别光滑和间断区域...
关键词：双曲守恒律方程 有限体积法 HERMITE插值 杂交因子 杂交格式 
求解双曲型方程的半离散卷积神经网络算法
《浙江大学学报（理学版）》2024年第6期724-731,共8页汪浏博 郑素佩 张蕊 封建湖 
国家自然科学基金资助项目(11971075);陕西省自然科学基础研究计划重点项目(2024JC-ZDXM-23).
双曲守恒律方程的间断解对数值算法要求严格。通常传统低阶数值算法构造简单,但数值结果的分辨率较低,且依赖于网格。机器学习方法虽不依赖于网格,且适用于处理复杂场景下的问题(如高维问题),但在求间断解时可能出现移位或抹平现象。将...
关键词：双曲守恒律方程 有限体积法 卷积神经网络模型 
三类非线性偏微分方程(组)的守恒律
《内蒙古民族大学学报（自然科学版）》2024年第5期74-80,共7页刘欣 额尔敦布和 刘亚峰 温颖 
内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(ZSLJ202203)。
非线性偏微分方程在多个学科领域中扮演着关键角色,其守恒律的求解是研究的核心之一。基于Lie对称性,并结合Maple等数学软件,应用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理,推导不同方程的守恒律。通过比较这2种方法在同一方程上...
关键词：非线性偏微分方程 守恒律 对称-共轭对称‘对’方法 Ibragimov新守恒定理 
区域压缩PINN算法在双曲守恒律方程求解中的应用
《计算力学学报》2024年第5期935-941,共7页张蕊 郑素佩 董安国 汪浏博 
国家自然科学基金(11971075,12101073);陕西省重点产业创新链项目(2020ZDLGY09-09)资助。
为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守...
关键词：双曲守恒律方程 PINN算法 区域压缩 梯度权重 激波 
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