哥德尔不完全性定理

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数学的噩梦:哥德尔不完全性定理 数学的“不完全性”与天才学者们的故事
《科学世界》2024年第12期88-97,共10页福田伊佐央 葛若昀(翻译) 
数学,是一门由严谨的证明所构成的学问。而在这无数的证明中,却有一项“哥德尔不完全性定理”揭示了数学的“缺陷”。对于那些坚信“数学即完美”的学者们而言,库尔特·哥德尔所证明的这项定理正可谓如需梦一般。哥德尔不完全性定理的...
关键词：哥德尔不完全性定理 库尔特 不完全性 数学 
哥德尔不完全性定理 数学里必然存在不可能被证明的问题
《科学世界》2021年第1期104-107,共4页山田久美 陈迅(翻译) 
在中学数学课里,除了学习如何计算,还会学到如何证明。证明是在公理、定理、假设或前提条件等基础上,用逻辑的方法推导出结果的过程。所以,我们很容易会认为所有的数学问题,只要使用公理或定理等加以检验的话,就一定能证明其真伪。但是...
关键词：中学数学课 哥德尔不完全性定理 公理 逻辑的方法 数学 前提条件 
哥德尔不完全性定理的推广形式及其哲学影响
《逻辑学研究》2020年第1期87-110,共24页赵晓玉 
中国人民大学2020年度“中央高校建设世界一流大学(学科)和特色发展引导专项资金”支持。
本文主要有五方面内容:一是将哥德尔不完全性定理涉及的一致性、语法完全性、ω-一致性、相对于N的可靠性、相对于N的完全性、可定义性等元理论性质推广成更一般的形式,并对其性质进行深入研究;二是简要回顾Salehi和Seraji所证推广的哥...
关键词：不完全性 非递归可枚举理论 一致性 Γ-一致性 Γ-可靠性 Γ-完全性 Γ-可定义性 哲学影响 
计算主义形式系统难题:基于哥德尔不完全性定理的讨论
《洛阳师范学院学报》2018年第7期12-19,共8页赵小军 
贵州师范大学2016年博士科研启动项目(12004-0516018)
通过分析基于哥德尔不完全性定理的挑战,认为其对计算主义的批判是不成立的。虽然哥德尔不完全性定理确实可以打击形式系统,但却并不能说明它驳倒了计算主义,因为计算系统不是纯粹形式系统,而是由形式系统与非形式系统共同构成的完整系...
关键词：形式系统 计算主义 哥德尔不完全性定理 
胡塞尔现象学中的数学直观及其可错性问题
《中国哲学年鉴》2017年第1期376-376,共1页何浩平 
数学直观被胡塞尔视作最高级的范畴直观,它所带来的明见性既是确然的,又是确实的。这似乎意味着数学直观是必然正确的。但同时,胡塞尔持有一种数学柏拉图主义,而这又要求数学直观是可错的。为解决这一矛盾,数学明见性从其确实性维度,必...
关键词：数学直观 哥德尔不完全性定理 胡塞尔现象学 可错性 确实性 数学柏拉图主义 主体经验 最高级 
哥德尔定理:对卢卡斯-彭罗斯论证的新辨析被引量：6
《科学技术哲学研究》2017年第4期25-30,共6页刘大为 
卢卡斯和彭罗斯先后论述,利用哥德尔不完全性定理可以得出人心胜过机器(图灵机),心灵是不可计算的,现在这被统称为卢卡斯-彭罗斯论证。卢卡斯-彭罗斯论证中最主要的焦点就在于所谓的"一致性或健全性前提",卢卡斯和彭罗斯坚持回应各种质...
关键词：哥德尔不完全性定理 卢卡斯-彭罗斯论证 心灵与机器 一致性 开放形式系统 
数理逻辑的大发展
《语数外学习（高中版）（中）》2017年第6期62-67,共6页
1930年以后,数学逻辑开始成为一门专门学科,得到了蓬勃发展。哥德尔的两个定理证明之后,希尔伯特的有限主义纲领行不通,证明论出现新的情况,主要有两方面:通过放宽有限主义的限制来证明算术无矛盾性以及把证明形式化、标准化,这些主要...
关键词：哥德尔不完全性定理 希尔伯特 有限主义 丢番图方程 判定问题 证明论 可定义函数 一般递归函数 数学家 
三谈反证法的可操作性——基于蕴涵怪论与哥德尔不完全性定理
《大众科技》2017年第5期132-134,146,共4页黄汝广 
文章认为,蕴涵关系"P→Q"基于命题P与Q的真值约定是不可取的,而应该将其定义为有效推理,这样不但可以解决通常所谓的蕴涵怪论,更可以使我们对反证法有新的认识。实际上,由于"已知事实"的被忽略,反证法的两种常见模式——"~P→P,所以P"与...
关键词：蕴涵怪论 有效推理 反证法 事实 哥德尔不完全性定理 
《数理逻辑和集合论》中的对角化原则被引量：1
《大学数学》2017年第1期109-113,共5页杨义川 王拥军 
国家自然科学基金(11271040);高等学校大学数学教学研究与发展中心项目:翻转;互动;研究型课堂教学模式的探索与实践;高等数学课堂教学中培养学生创新思维;创新能力的研究与实践;北航凡舟教学团队建设;重大教改
对角化原则在数理逻辑与集合论中有广泛的应用.作为一项重要的证明方法,它不仅在阐明悖论、证明Cantor定理时提供了形式化手段,而且为哥德尔不完全性定理证明中的关键——自指代命题的构造贡献了重要的思想基础.通过若干实例分析,本文...
关键词：数理逻辑 对角化原则 悖论 哥德尔不完全性定理 无限 
浅谈反证法的可操作性——基于康托尔对角线法、哥德尔不完全性定理、图灵停机问题及EPR悖论被引量：1
《大众科技》2016年第9期94-97,共4页黄汝广 
一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,...
关键词：反证法 可操作性 隐性假设 事实 康托尔对角线 哥德尔不完全性定理 图灵停机问题 EPR悖论 
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