刘艳楠

作品数：9被引量：5H指数：1
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由曲率幂函数支配的凸曲线发展运动的非坍塌性
《应用数学学报》2025年第1期105-116,共12页冯雨杰 彭宇欣 刘艳楠 
国家自然科学基金(No.12071017)资助项目。
本文研究了一类平面凸曲线的全非线性曲率流的非坍塌性.首先,我们给出了曲线的内、外非坍塌性的定义,并通过定义一个函数Z,我们证明了曲线内非坍塌性与函数Z的非负性是等价的,外非坍塌性与函数Z的非正性是等价的.之后,我们利用极值原理...
关键词：全非线性曲率流 非坍塌性 极值原理 
由各向异性逆高斯曲率流支配的凸超曲面的发展运动
《应用数学学报》2022年第2期238-253,共16页李博亚 刘艳楠 
国家自然科学基金(12071017);北京市自然科学基金(1212002)资助项目。
本文研究了一个n维欧氏空间中的凸初始超曲面的各向异性曲率流,其包含了高斯曲率,支撑函数和其梯度的函数.在适当的假设下,我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为推论,我们给出对偶Orlicz-Minkowski问题解的存在性.
关键词：蒙日-安培方程 对偶Orlicz-Minkowski问题 逆高斯曲率流 解的存在性 
平均凸曲线缩短流的非坍塌性被引量：1
《应用数学学报》2016年第6期917-927,共11页苏梅 刘艳楠 
国家自然科学基金(11201011);北京自然科学基金(1132002)资助项目
本文主要研究了平面凸曲线缩短流的非坍塌性质.首先,我们给出了平面凸曲线非坍塌性的定义,并通过定义一个函数Z,我们证明了平面凸曲线非坍塌与函数Z的非负性是等价的.接着,我们利用极值原理证明平面凸曲线缩短流保持非坍塌性质.
关键词：曲线缩短流 非坍塌性 极值原理 
星形平均曲率流的非坍塌性被引量：2
《应用数学学报》2015年第4期632-640,共9页刘艳楠 苏梅 
国家自然科学基金(No.11201011);北京市自然科学基金(No.1132002);北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划项目(No.CIT&TCD201304029)资助项目
本文主要研究了星形平均曲率流的非坍塌性质,证明星形初始曲面的平均曲率流保持非坍塌性质。具体地,我们证明了如果平均曲率流的初始曲面是星形的,且初始曲面上每一点都含有一个与某个正函数有关的球,则在光滑解存在的任意时刻内,这一...
关键词：几何发展方程 平均曲率流 非坍塌性 
一类带外力场的逆平均曲率流的梯度估计被引量：1
《应用数学学报》2014年第4期621-628,共8页刘艳楠 苏梅 
国家自然科学基金(No.11201011);北京市自然科学基金(No.1132002);北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划(No.CIT&TCD201304029);北京市组织部优秀人才(No.2012D005003000004)资助项目
本文研究由逆平均曲率加上一个常量支配的星形超曲面的发展运动.首先,我们利用曲面的星形性质给出了流的等价同解方程,由此给出了流的短时间存在结果.接着,我们给出了流在特殊外力项下的梯度估计,并同时证明在这个外力场下,曲面的星形...
关键词：几何发展方程 逆平均曲率流 梯度估计 
由仿射平均曲率支配的超曲面的发展
《应用泛函分析学报》2012年第2期132-134,共3页刘艳楠 
国家自然科学基金(11026121)
研究由仿射平均曲率支配的严格凸超曲面的发展运动.在假定仿射平均曲率流存在并且曲面保持严格凸的条件下,通过对曲面支撑函数的计算,给出了高斯曲率的发展方程.
关键词：四阶抛物方程 仿射平均曲率流 仿射极大曲面 
紧凸超曲面在一类带外力场的平均曲率流下的收缩
《北京工商大学学报（自然科学版）》2010年第4期73-77,共5页刘艳楠 
北京市属高校科技创新平台资助项目(201098)
在文献[1]中作者们证明了,若外力场函数是某类线性函数时,带外力场的平均曲率流短时间存在,且保持凸性.在此基础上证明了若初始曲面是严格凸紧超曲面时,曲面在有限时间内收缩为一点.
关键词：抛物方程 平均曲率流 张量的极值原理 
一个由四阶抛物方程支配的曲线流
《中国科学（A辑）》2009年第10期1216-1222,共7页刘艳楠 简怀玉 
中国博士后科学基金;国家自然科学基金(批准号:10631020;10871061);教育部博士点基金资助项目
本文研究了一类四阶曲线流,这个曲线流是一个描述人体血红细胞形状的泛函的梯度流.我们证明了对R2中任何光滑闭初始曲线,此流的光滑解长时间存在并且依子列收敛到泛函的一个临界点.
关键词：几何发展方程 四阶 能量估计 
由平均曲率和外力场之差支配的超曲面的发展被引量：2
《中国科学（A辑）》2006年第12期1404-1412,共9页刘艳楠 简怀玉 
国家自然科学重点基金(批准号:10631020);清华大学基础研究基金资助项目
考虑由平均曲率和外力场之差支配的超曲面的发展运动．证明了如果初始曲面的平均曲率大于某一个仅依赖于外力场导数的常数,则这样的流将在有限时间爆破．对于线性外力场,可以证明在运动过程中超曲面的凸性是保持的,并且如果初始曲率小...
关键词：抛物方程 平均曲率流 张量的极值原理 
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