MONGE-AMPÈRE方程

作品数：28被引量：13H指数：2
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一类Monge-Ampère系统径向解的存在性
《理论数学》2024年第8期25-30,共6页景娜 
20世纪以来,随着科学技术的发展,出现了许多新型的偏微分方程,如椭圆型方程、双曲线型方程和抛物线方程等,这些偏微分方程求解问题都可以转化为求相应常微分方程的解或研究解的性质的问题。Monge-Ampère方程是一类完全非线性偏微分方程...
关键词：径向解 MONGE-AMPÈRE方程 Krasnosel’skii-Precup不动点定理 
非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控(特邀)
《红外与激光工程》2023年第7期94-102,共9页沈凡琪 陈煜钦 杨琳 佘俊 陈凯 黄建明 吴仍茂 
国家重点研发计划项目(2022YFB3603500);国家自然科学基金项目(62022071,12074338)。
自由曲面光束强度与波前调控旨在借助多个自由曲面实现对光束强度与波前两个属性的精准调控,然而这一调控工作通常要求观测平面垂直于光轴,导致系统光路布局受限。针对这一问题,文中提出了一种可实现灵活光路布局的自由曲面光束强度与...
关键词：自由曲面光束调控 强度及波前调控 离轴光学系统 MONGE-AMPÈRE方程 
自由曲面光束调控Monge-Ampère方法研究进展被引量：2
《光学学报》2023年第8期172-185,共14页沈凡琪 杨琳 吴仍茂 郑臻荣 李海峰 刘旭 
国家自然科学基金(62022071,12074338);国家重点研发计划(2021YFB2802200)。
自由曲面具有灵活的面形结构,用于光束调控可获得高性能、轻小型的系统,可创造新的结构形式和实现新的光束调控功能。自由曲面光束调控是一个根据输入和目标反求光学自由曲面的逆问题。Monge-Ampère(MA)方法基于理想光源近似,将自由曲...
关键词：光学设计 光束调控 自由曲面 Monge-Ampère方程方法 逆问题 
Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和不存在性
《数学物理学报（A辑）》2023年第1期181-202,共22页冯美强 张学梅 
北京市自然科学基金(1212003)。
该文致力于研究如下Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和严格凸解的不存在性M[u](x)=K(x)f(u),x∈Ω,u(x)→+∞当dist(x,■Ω)→0.这里M[u]=det(ux_(i)x_(j))是Monge-Ampère算子,Ω是R^(N)(N≥2)中的光滑有界严格凸区域.文中不仅...
关键词：MONGE-AMPÈRE方程 边界爆破解 最优估计 严格凸解 不存在性 
关于齐次四元Monge-Ampère方程的一些注记
《数学年刊（A辑）》2022年第4期445-454,共10页王冠翔 张教根 
中国博士后面上项目(No.2022M713057);中国科学技术大学青年创新基金(No.WK0010000072)的资助。
本文考虑了四元数空间Hn中齐次四元Monge-Ampère方程的狄利克雷问题解的正则性.首先,当区域是边界为C1,1的强拟凸域时,作者给出了解的Lipschitz估计.其次,考虑了四元MongeAmpère算子的收敛性.最后,讨论了齐次四元Monge-Ampère方程的...
关键词：齐次四元Monge-Ampère方程 极大性 多重次调和 
关于Monge-Ampère方程解的一个估计
《数学学习与研究》2021年第10期156-157,共2页于雪梅 
北京电子科技职业学院校内科技一般课题“黎曼流形上Monge-Ampère方程解的一个估计”(2020Z0091-KXY)。
本文主要在高维非负常曲率黎曼流形中,对满足齐次狄利克雷边值条件的Monge-Ampère方程的严格凸解,构造一个辅助函数,将欧式空间中的结论推广至黎曼流形上,得到一个关于方程解的非负估计,并应用柯西—施瓦茨不等式、牛顿不等式给出详细...
关键词：黎曼流形 MONGE-AMPÈRE方程 解的估计 
二维黎曼流形上Monge-Ampère方程解的一个不等式
《数学学习与研究》2021年第3期139-140,共2页于雪梅 
北京电子科技职业学院校内科技重点课题“有关一类椭圆偏微分方程解的微分不等式”(项目编号:2018Z002-022-KXZ)。
在这篇文章中,对满足齐次Dirichlet边值条件的椭圆型Monge-Ampère方程,在二维常曲率黎曼流形上借助与解有关的辅助函数,在u的Hessian矩阵特征值满足一定条件时,给出一个与此方程解有关的微分不等式证明.
关键词：黎曼流形 曲率 微分不等式 
关于复Monge-Ampère方程的一些研究
《中国科学：数学》2020年第8期1045-1060,共16页张希 
国家自然科学基金(批准号:11625106,11571332和11721101)资助项目。
过去50年间,复Monge-Ampère方程是一个被广泛研究的主题,它在复分析、复几何和Kähler几何中有很多重要的应用.本文首先回顾一些经典结果,然后着重介绍关于复Monge-Ampère方程的Liouville定理、C^1,α估计和C^2,α估计,以及其在Sasakia...
关键词：复Monge-Ampère方程 Kähler几何 Sasakian几何 
正定第一Chern类的复流形上Kahler-Einstein度量的研究
《中国科学：数学》2020年第3期339-366,共28页朱小华 
国家自然科学基金(批准号:11771019);北京市自然科学基金(批准号:Z180004)资助项目.
本文是一篇综述,概述正定第一Chern类的复流形上K?hler-Einstein度量的存在性最近30年来的研究进展.本文将重点介绍Tian解决Yau-Tian-Donaldson猜想的工作.
关键词：Kahler-Einstein度量 Yau-Tian-Donaldson猜想 复Monge-Ampère方程 部分C^(0)-估计 
外球区域Monge-Ampère方程解的对称性（英文）
《数学杂志》2018年第5期761-770,共10页张云霞 简怀玉 
Supported by National Natural Science Foundation of China(11771237;41390452)
本文研究了外球区域中一类Monge-Ampère方程解的对称性.利用移动平面法和简-汪引进的一类变换,证明了解是旋转对称的.
关键词：解的对称性 MONGE-AMPERE方程 移动平面法 极值原理 
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