国家重点基础研究发展计划(2004CB318001)

作品数：8被引量：57H指数：3
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相关作者：李洪波曹源昊沈亚良黄雷杜娟更多>>
相关机构：中国科学院数学与系统科学研究院南通大学更多>>
相关期刊：《系统科学与数学》《Science China Mathematics》《东北师大学报（自然科学版）》《计算机辅助设计与图形学学报》更多>>
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几何代数在定理证明中的消元与化简算法被引量：1
《系统科学与数学》2009年第9期1189-1199,共11页曹源昊 李洪波 
国家自然科学基金NSFC(10871195;60821002/F02);国家重点基础性研究基金NKBRSF(2004CB318001)资助项目
在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方...
关键词：共形几何代数 零括号代数 几何自动推理 算法 
涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型
《中国科学（A辑）》2009年第4期471-488,共18页刘姜 李洪波 曹源昊 
国家重点基础研究发展计划(编号:2004CB318001)资助项目
在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画.这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等.这是...
关键词：n维符号计算 求和约定 机器证明 微分几何 张量判定 
关于Cayley分解的一个注解
《东北师大学报（自然科学版）》2009年第1期10-12,共3页沈亚良 杜娟 
国家重点基础研究发展计划973项目(2004CB318001);南通大学博士科研启动基金资助项目(08B03)
对于任意长度r≥3的齐次括号多项式,一定存在括号单项式,使之Cayley可分解的结论已被证明,然而却没有给出任何有关该单项式的性质,为此通过几个反例证明了这种括号单项式具有即使是次数最低的也不一定是唯一的性质.
关键词：Cayley分解 括号多项式 拉直算法 射影几何 
Complex brackets and balanced complex 1st-order difference polynomials in 4-dimensional Minkowski space被引量：1
《Science China Mathematics》2008年第12期2137-2148,共12页HUANG Lei LI HongBo 
supported by the National Key Basic Research Project of China (Grant No. 2004CB318001)
This paper investigates complex brackets and balanced complex 1st-order difference (BCD) polynomials. Then we propose an algorithm of O(n log n) complexity to check the equality of brackets. It substitutes exponential...
关键词：conformal geometric algebra (CGA) null bracket algebra (NBA) geometric invariant mechanical proving normal forms 68T15 03B35 
四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分表示
《中国科学（A辑）》2008年第7期750-760,共11页黄雷 李洪波 
国家重点基础研究发展规划资助项目(批准号:2004CB318001)
提出了四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分(BCD)括号,将长括号的相等判定问题由指数复杂度改进为多项式复杂度.BCD括号也可以直接用于长括号多项式的计算.
关键词：共形几何代数 零括号代数 几何不变量 机器证明 标准型 
共形几何代数与运动和形状的刻画被引量：20
《计算机辅助设计与图形学学报》2006年第7期895-901,共7页李洪波 
国家自然科学基金(10471143);国家重点基础研究发展规划项目(2004CB318001)
共形几何代数在基于运动和形状刻画的视觉和图形学若干问题中的应用,反映了它能够提供统一和有效的表示和算法,这些应用主要集中在采纳几何体的Grassmann分级表示以及刚体运动的旋量和扭量表示.着重介绍了Grassmann分级表示如何被应用...
关键词：共形几何代数 刚体运动 单眼视觉 形状逼近 曲线拼接 
共形几何代数与几何不变量的代数运算被引量：21
《计算机辅助设计与图形学学报》2006年第7期902-911,共10页李洪波 
国家自然科学基金(10471143);国家重点基础研究发展规划项目(2004CB318001)
几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不...
关键词：共形几何代数 零括号代数 几何不变量 几何计算 几何还原 
共形几何代数——几何代数的新理论和计算框架被引量：36
《计算机辅助设计与图形学学报》2005年第11期2383-2393,共11页李洪波 
国家自然科学基金(10471143);国家重点基础研究发展规划项目基金(2004CB318001)
共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出...
关键词：共形几何代数 几何语言 几何建模 几何计算 零括号代数 
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