正交多项式

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一类高斯酉系综的间隙概率与PainlevéⅡ和Heun方程
《数学进展》2023年第3期453-465,共13页朱孟坤 王丹 陈玡仰 
朱孟坤受国家自然科学基金(No.12201333);山东省自然科学基金(No.ZR2021QA034);齐鲁工业大学(山东省科学院)科教产融合试点工程项目(No.2022PX086)资助;陈玡仰受广东省自然学科基金(No.2021A1515010361);澳门科技发展基金(No.FDCT 0079/2020/A2)资助
本文主要讨论了一类扰动的高斯权函数|z|^(α)exp(-z^(2)),z∈R,α>0生成的酉系综在区间(-t,t),t>0上的间隙概率问题.通过正交于该权函数的多项式满足的一组阶梯算子,得到了决定这个间隙概率的两个参量函数R_(n)(t)和r_(n)(t),其中r_(n)...
关键词：酉系综 正交多项式 Painlevé方程 渐近行为 Heun方程 
Archimedean Spiral上矩阵值边值问题
《理论数学》2023年第4期839-845,共7页范少华 
研究阿基米德螺线上的一类特殊的下三角矩阵值边值问题。首先使用双线性形式给出阿基米德螺线上的伪正交多项式并说明这是唯一存在的;其次给出特殊的下三角矩阵值边值问题并转化为四组有联系的边值问题;最后使用Liouville定理和Painlev...
关键词：阿基米德螺线 伪正交多项式 矩阵值边值问题 
正则树上满足δ'-型条件的SchrÖdinger算子的谱与正交多项式
《应用数学进展》2023年第3期1351-1360,共10页宋红梅 
本文研究了定义在正则度量树Γn上满足δ'-型顶点条件的Schrödinger算子的谱结构。文章首先给出了正则量子树分解后得到的量子线图上的算子所满足的顶点条件与正交多项式的关系,然后根据L2(Γn)的空间分解定理和正交多项式根的性质得到...
关键词：正则度量树 顶点条件 正交多项式 谱结构 
三阶常微分方程的神经网络模型分析
《应用数学进展》2022年第4期1870-1875,共6页伍阳 杨云磊 
本文研究神经网络模型对一类三阶常微分方程数值解的影响。首先,分析网络结构在神经网络模型求解常微分方程中的重要性,接着,探究单隐层前馈神经网络的网络隐层激活函数,选择几类正交多项式来消除隐层,构造不同类型的神经网络模型,利用...
关键词：ODE 神经网络模型 正交多项式 
可积系统与正交多项式交叉研究概述
《数学进展》2021年第5期666-688,共23页陈晓敏 常向科 李世豪 王宝 
国家自然科学基金(Nos.11688101,11731014,11701550,11901022);北京市自然科学基金(No.1204027);中国科学院青年创新促进会项目。
本文概述可积系统与正交多项式相关的交叉研究工作,重点介绍与正交多项式相关的Toda型方程、Camassa-Holm类型尖峰孤子系统以及相关的随机矩阵及离散的活动标架等方面的研究.
关键词：可积系统 正交多项式 尖峰孤子系统 随机矩阵 离散活动标架 
一类广义的十次Freud-型权函数
《数学物理学报（A辑）》2021年第4期921-935,共15页王丹 朱孟坤 Yang Chen 王晓丽 
澳门科学技术发展基金(FDCT023/2017/A1);澳门大学基金(MYRG2018-00125FST);国家自然科学基金(11801292);广东省自然科学基金(2021A1515010361)。
该文构造了一类广义的十次Freud-型权函数w(x;t,α)=|x|~αe~(-x~(10)+tx~2),x,t∈■,α>-1研究了正交于该权函数的多项式的性质,得到其相关的循环系数β_n所满足的一系列差分-微分方程,并给出β_n的渐近行为.讨论并推导出关于该权函数...
关键词：正交多项式 循环系数 Hankel行列式 最小特征值 
矩量积分的推广及其若干应用
《杭州师范大学学报（自然科学版）》2021年第1期59-66,共8页徐彬彬 曹健 
国家自然科学基金项目(11501155)。
利用q-差分方程方法推广两个矩量积分等式,并利用矩量积分的方法给出了Rogers-Szego多项式、Hahn多项式以及Al-Salam-Carlitz多项式的生成函数.
关键词：q-正交多项式 q-差分方程 矩量积分 Rogers-Szego多项式 Hahn多项式 Al-Salam-Carlitz多项式 
什么是Sobolev正交多项式?
《数学译林》2020年第3期276-277,260,共3页Francisco Marcellan Juan J.Moreno-Balcazar 陆柱家(译) 童欣(校) 
如正弦和余弦这样的正交函数,以及相关的Fourier(傅里叶)级数或Legendre(勒让德)多项式和级数,在解决问题时是有用的.我们来描述被广泛应用然而并不太知名的Sobolev(索伯列夫)正交多项式,其中正交性的概念涉及导数.
关键词：正交多项式 正交函数 勒让德 SOBOLEV LEGENDRE 正交性 级数 导数 
非一致格子上的超几何型差分方程:第二类解的Rodrigues型表示公式被引量：2
《数学物理学报（A辑）》2019年第4期875-893,共19页程金发 贾鲁昆 
福建省自然科学基金(2016J01032)~~
通过建立非一致格子上的二阶伴随方程,得到了非一致格子上超几何型差分方程第二类解的Rodrigues型表示公式,它们推广了经典Rodrigues公式.由此得到由经典Rodrigues公式和广义罗德里格斯公式线性组合而成的通解.
关键词：特殊函数 正交多项式 伴随差分方程 超几何型差分方程 非一致格子 
关于多变量Askey-Wilson积分的推广
《杭州师范大学学报（自然科学版）》2019年第3期285-291,共7页蔡利平 曹健 
国家自然科学基金项目(11501155)
讨论了特殊函数中以q-多项式作为形式解的q-差分方程的相关问题,并利用q-差分方程的方法推广了多变量Askey-Wilson积分及其逆积分,得到了Bailey6ψ6求和公式新的多变量拓广.
关键词：q-正交多项式 q-差分方程 Askey-Wilson积分 Bailey6ψ6 
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