延长线

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赛题另解
《中等数学》2024年第5期14-15,共2页章宸恺 黄驰涵 李耀文 
题1给定锐角△ABC,设K是BC延长线上的一点(即点C在线段BK上).点P满足BP=BK,且PK//AB;点Q满足CQ=CK,且QK//AC;T是△PQK的外接圆与直线AK的另一个交点.证明。
关键词：外接圆 BK 延长线 赛题 
一道全国高中数学联赛题的推广
《中等数学》2022年第11期11-11,共1页张峻铭 
题目如图1,在△ABC中,M是边AC的中点,D、E是△ABC的外接圆在点A处的切线上的两点,满足MD//AB且A是线段DE的中点.过A、B、E三点的圆与边AC的第二个交点为P,过A、D、P三点的圆与DM的延长线交于点Q.证明:∠BCQ=∠BAC.
关键词：外接圆 切线 中点 延长线 ABC AC 
第85届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)
《中等数学》2022年第9期37-41,共5页苏淳(翻译) 
1.同九年级第3题.2.在笛卡尔坐标系(α轴与轴的长度单位相同)中画出了函数y=3^(x)的图像,然后擦去了整个y轴,并且擦去了x轴上的所有分点,仅留下了函数图像和没有刻度与原点的x轴.试问:如何借助于圆规和直尺恢复y轴?3.在锐角△ABC中,AL...
关键词：数学奥林匹克 笛卡尔坐标系 中画 长度单位 函数图像 外接圆 九年级 延长线 
2021中国香港代表队选拔考试被引量：1
《中等数学》2022年第6期19-24,共6页梁哲云 李龙(翻译) 
第一次1.求所有三元实数组(a,b,c),使得(2^(2a)+1)(2^(2b)+2)(2^(2c)+8)=2^(a+b+c+5).2.在△ABC中,AC=kAB(k>1),∠BAC的平分线与BC交于点D.以AC为直径的圆与AD的延长线交于点E.求AD/AE(结果用k表示).3.桌子上有20枚金币,重量分别为1,2,...
关键词：平分线 选拔考试 中国香港 延长线 金币 形状大小 
一道CMO题的加强
《中等数学》2021年第7期17-18,共2页李伟健 
题目如图1,锐角△ISC内接于圆Г,AB>AC,M为圆Г上的劣弧BC的中点,K为圆Г上A的对径点.过圆Г的圆心O作OD//AM,与AB交于点D,与CA的延长线交于点E.直线BM与CK交于点P,直线CM与BK交于点Q.证明:∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.(第36届中国数学奥...
关键词：数学奥林匹克 直线 劣弧 延长线 对径点 
赛题另解
《中等数学》2021年第5期17-19,共3页李霁扬 孙达然 王宇昂 南亦恒 
题1如图1,锐角△ABC内接于■O,AB>AC,M为■O的劣弧BC的中点,K为■O上点A的对径点.过圆心O作AM的平行线,与AB交于点D、与CA的延长线交于点E.设直线BM与CK交于点P,直线CM与BK交于点Q.
关键词：延长线 赛题 平行线 对径点 
西姆松定理的推广
《中等数学》2021年第2期18-19,共2页张培强(指导) 
西姆松定理的内容为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线,则三垂足共线.如图为1,△ABC为⊙0的内接三角形,P为⊙0上一点,向△ABC三边各引垂线,垂足为D、E、F,则此三点共线.证明联结PB.由PD丄AB,PE丄BC,PF...
关键词：三点共线 内接三角形 外接圆 三边 垂足 延长线 垂线 ABC 
2020年全国高中数学联赛加试题另解
《中等数学》2020年第12期13-20,共8页李庆圣 杨续亮 刘晓理 刘会丰 李耀文 郑华松 李军 王永喜 王浩 王琪 曾慧 宋宝莹 
第一题如图1,在等腰ΔABC中AB=BC,I为内心,M为BI的中点,P为边AC上一点,满足=3PC,PI延长线上一点H满足MH⊥PH,Q为ΔABC的外接圆上劣弧■AB的中点.证明:BH⊥QH.
关键词：劣弧 外接圆 中点 延长线 
2019马其顿数学奥林匹克(初中)
《中等数学》2020年第6期28-29,共2页梁哲云 王彦明(译) 
1.求所有的素数p,使得1+2p+3p+…+pp为素数.2.已知圆Γ1与圆Γ2交于A、B两点,过点A作圆Γ1、Γ2的切线l1、l2,l2与圆Γ1、l1与圆Γ2的第二个交点分别为C、D.点P、E在AB的延长线上,且AP=PE.l1与△BDE的外接圆、l2与△BCE的外接圆的交点...
关键词：数学奥林匹克 三点共线 正整数 外接圆 马其顿 素数 延长线 交点 
数学奥林匹克问题
《中等数学》2020年第2期47-49,F0004,共4页郭文征 郭璋 胡郁 罗振华 
高658如图1,四边形ABCD内接于QO,AC为直径,P为CA延长线上的点,过点C作O0的切线Z,过点D作PD的垂线与直线I交于点E,过点B作PB的垂线与直线I交于点F,DE与BF交于点M,N为EF的中点。证明:ON平分CM.
关键词：延长线 四边形 垂线 
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