孙芸

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运用伸缩变换探究一个椭圆命题的简证、拓广及类比
《数学教学研究》2015年第3期63-67,共5页孙芸 曹军 
探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究，有时会象迷雾笼罩一样，摸不着方向；若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察，往往能看清问题本质，出现探究新天地．下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明．
关键词：椭圆问题 伸缩变换 命题 类比 
圆锥曲线一个定点性质的简证、推广与引申
《中学数学研究》2014年第10期26-28,共3页孙芸 
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一定点性质： 命题1 已知A，B是圆锥曲线（焦点在x轴）C上关于x轴对称的任意两个不同点，点P是C的准线与x轴的交点，直线PB交C于另一点E，则直线AE恒过圆锥曲线C的（与准线相对应的）焦点F.
关键词：圆锥曲线 性质 定点 推广 轴对称 焦点 准线 直线 
圆锥曲线一个有趣性质的统一简证与再推广
《数学通报》2014年第10期56-59,共4页孙芸 
《数学通报》2012年第2期刊登的《圆锥曲线一个有趣性质的再推广》一文（文[1]）给出了圆锥曲线一个统一的美妙性质（本文称之为定理）：
关键词：圆锥曲线 性质 《数学通报》 定理 
两道高考数学压轴试题解法的辨析、改进与应用
《中国数学教育（高中版）》2014年第3期58-61,共4页孙芸 
通过对2010年两道高考数学压轴试题解法的辨析，发现解法源于一个假命题，其逻辑错误是用充分不必要条件解题，进而对错解作了改进，并作深度思考，得到了这一类恒成立问题的统一解法．
关键词：高考数学 压轴试题 错解辨析 改进 通解 
向量的闭合回路在问题解决中的巧妙运用
《数学通讯（学生阅读）》2014年第1期7-9,共3页孙芸 
所谓“向量的闭合回路”就是向量从一点出发，通过一个封闭的图形又回到原点的那个通路．显然，n个向量构成闭合回路的条件是相邻两个向量都必须首尾相接，
关键词：闭合回路 向量 题解 
从偶然到必然的反思中提高学生的探究能力
《中学数学杂志（高中版）》2013年第6期33-35,共3页孙芸 
偶然性中隐藏着必然性，而任何偶然性又总是服从于必然性．在解决数学问题时，也常是这样，有些问题的解答过程暴露的一些信息表面看上去似乎是偶然的，若细加分析却发现偶然中隐藏着某种必然的规律．在课堂教学中，教师若能引导学生以...
关键词：引导学生 探究能力 反思 激发学习兴趣 内在规律 创新思维 数学问题 解答过程 
圆锥曲线一个性质的充要性补充及再推广
《中学数学研究》2013年第11期25-27,共3页孙芸 
文[1]给出圆锥曲线的如下性质： 定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦，组成一个四边形的对角线，如果这个四边形的对边所在的直线相交，那么交点在与该焦点相应的准线上．
关键词：圆锥曲线 性质 四边形 对角线 焦点 直线 弦 
利用结论隐含信息引发解题思路创新被引量：1
《中学数学教学参考》2013年第7期31-33,共3页孙芸 
问题的“结论”除了明示答案，还有暗示信息的功能，挖掘结论的暗示信息，引导学生反思探索，往往能启迪思维，引发解题创新．
关键词：解题思路 信息 创新 引发 隐含 利用 
顺势而上,将探究再深入一步
《中学数学（高中版）》2013年第1期21-23,共3页孙芸 
通过对上述问题的研究，不难发现结论是肯定的，而且对双曲线和抛物线也是成立的．更有意义的是，通过类比圆的切线垂直于切点与圆心的连线，即圆的切线斜率与切点和圆心连线斜率之积为-1（假设斜率存在），还意外发现了一个有趣结论：...
关键词：抛物线 双曲线 斜率 连线 圆心 切点 切线 垂直 
圆锥曲线顶点定值倾斜角等和子弦的性质
《数学教学研究》2012年第10期41-43,45,共4页孙芸 
文C13首先给出圆锥曲线顶点定值子弦的含义：设点P是圆锥曲线的一个顶点，PA，PB是该曲线过顶点P的两条弦，当直线PA，PB的斜率之积为定值A时，称线段AB为该曲线顶点P的关于定值叉的斜率等积子弦；当直线PA，PB的斜率之和为定值A时，称...
关键词：圆锥曲线 定值 顶点 倾斜角 性质 斜率 PA PB 
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