非线性薛定谔方程

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双线性方法求n分量非线性薛定谔方程的N孤子解
《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》2025年第2期150-159,共10页昂给鲁玛 白玉山 
国家自然科学基金项目(12262027);内蒙古自治区自然科学基金项目(2023LHMS01006)。
利用Hirota双线性方法给出了光纤通信中重要模型n分量非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrödinger equation,NLSE)的N孤子解一般表达式。作为例子,给出了三分量NLSE和六分量NLSE丰富的解,包括单孤子解、双孤子解和三孤子解,并通过取适当的...
关键词：n分量非线性薛定谔方程 双线性形式 孤子解 呼吸解 相互作用解 
基于智能算法对脉冲在光纤中传输动力学的研究
《物理学报》2025年第6期1-14,共14页李君 苏进 韩小祥 朱伟杰 杨瑞霞 张海洋 严祥安 张云婕 王斐然 
国家自然科学基金(批准号:U2330109,62405239,61805212)资助的课题.
非线性薛定谔方程(NLSE)在量子力学、非线性光学、等离子体物理、凝聚态物理、光纤通信和激光系统设计等多个领域中都具有重要的应用,其精确求解对于理解复杂物理现象至关重要.本文深入研究了传统的有限差分法(FDM)、分步傅里叶法(SSF)...
关键词：脉冲光纤传输 非线性薛定谔方程 物理信息神经网络 啁啾艾里脉冲 
推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
《数学物理学报（A辑）》2024年第6期1511-1519,共9页娄瑜 张翼 
国家自然科学基金(11371326,11975145,12271488)
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,...
关键词：推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波 
基于FNO方法的整数阶和分数阶DNLS方程的数据驱动解研究
《系统科学与数学》2024年第12期3740-3759,共20页任宏梅 田守富 钟鸣 刘记川 
国家自然科学基金项目(12371255,11975306);徐州市基础研究计划项目(KC23048);江苏省大学生创新创业训练计划项目(202110290174Y);江苏省自然科学基金项目(BK20181351);江苏省六大人才高峰项目(JY-059);江苏省333项目;中国矿业大学研究生教育教学改革研究与实践项目(2023YJSJG050)资助课题。
文章首次将傅里叶神经算子(FNO)应用于整数阶导数非线性薛定谔(DNLS)方程和分数阶导数非线性薛定谔(fDNLS)方程.对于DNLS方程,成功建立了方程初始条件与相应解之间的映射关系.不仅研究了孤子向M型波的转变过程,并且得到了周期解的变化过...
关键词：导数非线性薛定谔方程 数据驱动的解 傅里叶神经算子 分数阶偏微分方程 
非线性薛定谔方程中呼吸子的Splitting解法
《理论数学》2024年第11期10-16,共7页段星星 樊炜 
呼吸子是非线性薛定谔方程(NLSE)中的一类重要的解,在量子力学、光学和数学物理中具有重要应用。方程的非线性项使得其解析求解非常复杂,因此数值求解方法常用来模拟方程的行为。Splitting方法是一种对非线性薛定谔方程具有很高效率的算...
关键词：非线性薛定谔方程 Splitting方法 离散傅利叶变换 
含自相位调制非线性薛定谔方程的同伦分析
《理论数学》2024年第11期1-9,共9页单可 戴春松 梁雨珂 吴粉 周昱 
基于同伦分析方法研究了含自相位调制的非线性薛定谔方程。该方程可以用来描述光信号在光纤传输过程中因损耗、色散等导致的体系非线性效应。求出了方程的孤子解和周期解,并讨论了体系的二维和三维演化行为。This paper investigates th...
关键词：非线性薛定谔方程 同伦分析法 孤子解 周期解 
幂次型非线性薛定谔方程解的长时间性态
《杭州师范大学学报（自然科学版）》2024年第5期545-554,共10页付雪 韩征 
国家自然科学基金项目(11671353).
研究在R^(2)上幂次型非线性薛定谔方程{iu_(t)+1/2△u=λ|u|^(a)u,u(1,x)=φ(x),当0<α<1且λ∈R时,如果初值充分小,则方程存在唯一的整体解,并且当√5-1/2
关键词：非线性薛定谔方程 整体存在性 长时间性态 散射态 
基于修正非线性薛定谔方程的三维聚焦波组波谱演化
《船舶工程》2024年第9期160-167,共8页吴良夫 卢文月 张建宏 李欣 郭孝先 
国家自然科学基金面上项目(42376183);三亚崖州湾科技城科技专项(SCKJ-JYRC-2022-13);海南专项博士研究生科学研究基金项目(HSPHDSRF-2022-01-001)。
为了研究深水三维聚焦波的定向演化,对4阶修正非线性薛定谔方程(MNLSE)、3阶非线性项薛定谔方程(NLSE)以及线性方程等3种演化模型进行数值求解,并对生成的波谱特征以及其演化过程中的能量转移、波陡变化、平均波数变化以及带宽变化等特...
关键词：非线性薛定谔方程 三维聚焦波组 波谱演化 能量转移 
一类非线性薛定谔方程解的爆破
《鞍山师范学院学报》2024年第4期6-11,共6页宋媛 
考虑非线性薛定谔方程i∂_(t)u=-Δu+i(-t)^(a(p-1))|u|^(p-1)u,这里p>1,满足(n-2)(p-1)≤4,a≥0是已知实数,(t,x)∈(-∞,0)×R^(n),u=u(t,x)是未知的复值函数.第一,证明了反向方程解的整体适定性;第二,构造了所研究方程的一个近似解,主...
关键词：非线性薛定谔方程 反向解的整体适定性 近似解 有限时间爆破 
分数阶非线性薛定谔方程的数值格式研究
《数值计算与计算机应用》2024年第2期136-153,共18页王俊杰 
国家自然科学基金(12161070);云南省兴滇青年人才(XDYC-QNRC-2022-0038)资助。
本文研究一类分数阶非线性薛定谔方程的数值格式,该格式满足分数阶系统的一个或多个守恒性质.首先,我们基于\BDF格式、Crank-Nicolson格式和松弛格式来离散时间导数,并分析半离散格式的守恒性和色散误差.其次,在周期边界条件下,利用中...
关键词：分数阶薛定谔方程 守恒律 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式 松弛格式 
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