正交矩

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实对称矩阵的一个新刻画
《高等数学研究》2024年第3期42-44,共3页徐勇 高慧敏 薛玲 
国家自然科学基金(11601225);河南省青年骨干教师(2020GGJS079);河南科技大学SRTP项目(2021178);河南科技大学教改项目(2021KB165).
设A为实矩阵,则A为对称矩阵的充分必要条件是AA^(T)=A^(T)A=A^(2).本文主要对此结果做了推广,得到A为对称矩阵的充分必要条件是AA^(T)A=A^(3).
关键词：矩阵 正交矩阵 实对称矩阵 
关于矩阵三种典型分裂及应用
《高等数学研究》2024年第2期44-47,65,共5页任芳国 王甜甜 
国家自然科学基金资助项目(11471200).
本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩...
关键词：矩阵分裂 正交矩阵 酉矩阵 Jordan矩阵 矩阵的指标 
计算Householder变换之行列式的六种解法
《高等数学研究》2024年第1期72-73,126,共3页刘兰冬 刘心怡 郭新宇 
中国矿业大学(北京)2022年“课程思政”示范课程建设项目(NO.62911008);中国矿业大学(北京)大学生创新训练项目(No.202107014,202307009).
本文探讨Householder变换之行列式的几种解法.目的是提高学生综合运用线性代数知识的能力,培养学生灵活掌握并融会贯通整个线性代数知识点的能力.
关键词：Householder变换 行列式 特征值 正交矩阵 
正交变换在判断曲线形状中的应用
《高等数学研究》2024年第1期121-122,共2页杨洪元 
中国石油大学大学生创业训练项目(202311013CX,20241483,20241484);中国高校产学研创新基金(2022BL027);山东省教育技术研究课题(23SJJ002);中国石油大学(华东)校级教改项目(CM2022092).
第九届全国大学生竞赛(数学类)初赛题目中,有一个几何类题目答案是根据抛物线的参数方程进行求解.本文从正交变换的角度给出另外一个解题方法,旨在于拓宽视野.
关键词：正交变换 正交矩阵 
辨析正交矩阵的特征值被引量：1
《高等数学研究》2018年第4期22-22,25,共2页李志明 李宏伟 
高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目;湖北省教育厅教学研究项目(2016140);中国地质大学(武汉)本科教学工程项目(ZL201801;ZL201822;2018G43;ZL201739);中国地质大学(武汉)教学研究项目(2017A33);国家级大学生创新创业训练项目(201810491210;201710491074)
指出关于正交矩阵的特征值的某个命题是错误的,分析了关于该命题的两种错误证明方法,说明了相应的正确结论.
关键词：正交矩阵 特征值 特征向量 模 
2017年考研数学典型试题分析
《高等数学研究》2017年第6期9-12,共4页王捷 
本文将通过对2017年考研数学部分典型试题的分析,以提醒考生能够迅速地从难题中找到成功的台阶,从容易题中看到它潜在的内涵,从而能练就一套应对试题各种变化的能力.
关键词：考研数学 辅助函数 对角化 概率密度 正交矩阵 数理统计 
正定矩阵的算术平方根被引量：1
《高等数学研究》2012年第1期10-13,共4页张姗梅 刘雁 
山西省重点学科资助项目(2009021)
对正定矩阵的算术平方根的唯一性进行探讨.根据Lagrange插值多项式以及可逆矩阵的唯一分解性,用两种方法证明正定矩阵的算术平方根是唯一的,并通过实例说明正定矩阵的算术平方根的求法及应用.
关键词：正定矩阵 特征值 正交矩阵 
正交变换若干性质的探索被引量：1
《高等数学研究》2009年第6期61-64,共4页王德鑫 曹冰逸 
以"学习教育过程为中心"教育理论指导的教育改革实践项目
本文讨论了R3空间中正交变换及正交矩阵的性质.按照计算机演示-大胆猜想-理论证明的步骤,解决了正交变换迭代向量的分布问题.最后通过基变换将正交变换分为四类,并分别论证了其变换形式与特征值的关系.
关键词：正交矩阵 行列式 特征值 子空间 基变换 
正交矩阵在空间坐标变换中的作用被引量：13
《高等数学研究》2009年第2期24-26,共3页黄慕欢 林茜 
教育部教学改革项目"以‘学习教育过程为中心’(LEC)的教学理论与实践"资助
借助矩阵乘积分解的思想,研究三阶正交矩阵在空间坐标旋转变换中的作用以及正交矩阵的特征值与转轴、转角之间的关系,获得空间任意向量旋转对应的正交矩阵通式,旋转变换的转轴、转角与变换矩阵的特征属性之间的量化关系,向量经过行列式...
关键词：正交矩阵 特征值 旋转变换 
Laplace算子的正交变换形式不变性
《高等数学研究》2005年第4期23-23,共1页汪元伦 
n维空间的Laplace算子在正交变换下保持形式不变性.
关键词：LAPLACE算子 正交矩阵 链式法则 
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