数论

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数论函数方程S(SL(n^(k)))=φ_(e)^(2)(n)的可解性
《兰州文理学院学报（自然科学版）》2024年第6期31-36,共6页韩帆 贺艳峰 
国家自然科学基金项目(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26)。
设n为正整数,利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义Euler函数φ_(e)(n)的定义及相关性质,结合初等数论方法与技巧,证明了方程S(SL(n))=φ_(2)^(2)(n)仅有正整数解n=8,12,以及方程S(SL(n^(2)))=φ_(e)^(2)(n)(e=1...
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 方程 正整数解 
数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性研究被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期667-674,共8页贺艳峰 李勰 韩帆 薛媛媛 
国家自然科学基金(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26);延安大学校级创业训练项目(D2022035)和延安大学教育创新计划项目(YCX2023005)资助。
运用初等与解析的方法,结合伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,研究了当e∈{3,4}时,数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的整数解情况,证明该方程无整数解。
关键词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数 
数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3,4)))的可解性被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期675-679,共5页李欣欣 高丽 
国家自然科学基金(11471007)资助。
利用初等的方法,研究了数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3)))和(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的可解性,得到方程(φ_(2)(n))_(2)=S(SL(n^(3)))的正整数解为n=16,方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的正整数解为n=24。
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 方程可解性 
与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期680-690,共11页肖盈 张四保 
国家自然科学基金(12061039);新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088);2023年度喀什大学“大学生创新创业训练计划”项目阶段性成果(2023018)资助。
令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性...
关键词：Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(e)(n) 不定方程 非线性方程 正整数解 
数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期76-80,共5页薛媛媛 贺艳峰 李勰 韩帆 
国家自然科学基金项目(11471007);教育部产学合作协同育人项目(221002070140731);延安大学校级大创项目(2022035);延安大学研究生教育创新计划项目(YCX2024047)。
利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 
数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期81-84,共4页李欣欣 高丽 
国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);延安大学研究生教改研究项目(YDYJG2018022)。
设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解 
一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性
《辽宁师专学报（自然科学版）》2024年第3期5-11,17,共8页王霞 丁恒兰 柯翠菊 
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础:ZK[2021]313号);贵州师范大学学术新苗基金项目(黔师新苗[2021]B09号)。
利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方...
关键词：Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) 五边形数 正整数解 
数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性
《应用数学进展》2024年第6期2791-2801,共11页向万国 尹秘 王军 钟佐琴 
本文主要研究数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性。为此,先给出广义欧拉函数φ7(n)的表达式。由此,给出φ7(pβ)的表达式,其中p是素数,且β∈ℤ+。最后,讨论该方程的可解性,我们证明了其无正整数解。
关键词：欧拉函数 广义欧拉函数 可解性 整数解 
数论函数方程 Z( n )= φ 5 ( SL( n ) )的可解性
《理论数学》2024年第6期440-446,共7页向万国 尹秘 王军 钟佐琴 
本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,讨论了数论函数方程Z(n)=φe(SL(n))(e=5)的可解性,证明了该方程无正整数解。
关键词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数 整数解 
与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解
《高师理科学刊》2024年第5期4-12,共9页冯海燕 张四保 
新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088);2023年度喀什大学大学生创新创业训练计划项目——包含广义Euler函数的不定方程可解性研究。
令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组...
关键词：数论函数φ(n) 数论函数φe(n) 方程 正整数解 
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