对称不等式

作品数：158被引量：123H指数：5
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一道奥林匹克竞赛题引发的探究与思考
《中学数学研究》2024年第12期63-64,共2页李勇飞 梁燕 
题目设a,b,c>0,求证:a/√7a^(2)+b^(2)+c^(2)+b/√a^(2)+7b^(2)+c^(2)+c/√a^(2)+b^(2)+7c^(2)≤1①.本题是2020摩尔多瓦数学奥林匹克中的一道无理对称不等式问题,为证此不等式,先给出如下已知结论.
关键词：数学奥林匹克 摩尔多瓦 探究与思考 对称不等式 奥林匹克竞赛题 
一道三元九次对称不等式引发的研究
《中学数学研究》2024年第11期27-28,共2页叶秀锦 汪亚运 
原题已知a,b,c都是正实数,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥2(a^(2)+b^(2)+c^(2))/ab+ac+bc+2(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+c^(2)a^(2))/abc(a+b+c)+5.易知原题a,b,c是对称的,如果作一下代数变换,可得如下等价命题.
关键词：代数变换 正实数 等价命题 对称不等式 
四族姊妹对称不等式的证明
《徐州工程学院学报（自然科学版）》2024年第2期1-8,共8页叶瑞松 
国家自然科学基金项目(11771265);广东省基础与应用基础研究基金项目(2023A1515030199)。
推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸...
关键词：算术-几何平均不等式 Popoviciu不等式 对称不等式 凸函数 
关于两族推广的孪生对称不等式的证明
《汕头大学学报（自然科学版）》2024年第2期11-16,共6页叶瑞松 
广东省基础与应用基础研究基金项目(2023A1515030199)。
应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.
关键词：Karamata不等式 Popoviciu不等式 对称不等式 凸函数 算术-几何平均不等式 
一个新的二元轮换对称不等式
《数学通报》2024年第5期58-59,62,共3页李永利 
文[1]推广了数学通报问题解答栏问题1808、问题1833、问题2238的结论,给出如下二元对称不等式:定理1已知a,b>0,且a+b=1,则对于任意的正整数m≥2,n>2.
关键词：正整数 问题解答 数学通报 轮换对称不等式 二元 
完全齐次对称多项式的两个猜想
《数学进展》2023年第5期955-959,共5页徐嘉 姚勇 
中央高校一般项目(No.2020NYB40);中科院STS计划区域重点A类项目(No.KFJ-STS-QYZD-2021-21-001)
2017年,Terence Tao(陶哲轩)[14]在网上发起了对完全齐次对称多项式正定性和Schur-凸性问题的讨论.n个变量次数为d(≥0)的完全齐次对称多项式定义如下:h_(n,0)(x_(1),…,x_(n))=1.
关键词：完全齐次对称多项式 对称不等式 控制 
应用Popoviciu不等式证明两族孪生对称不等式被引量：1
《数学通报》2023年第10期60-62,共3页叶瑞松 邹玉茹 
国家自然科学基金项目(No.11771265);广东省普通高校重点研究项目(No.2019KZDXM034);广东省基础与应用基础研究基金项目(No.2023A1515030199);汕头市教育科学“十四五”规划课题(No.2021GHB030)。
Popoviciu不等式如(1)所示,揭示了凸函数在一组数据点的函数值之间的关系.巧用该不等式,可以很好地解决某些不等式难题.本短文将应用该不等式,证明一个采用常规基本不等式无法证明的不等式(2).Popoviciu不等式及其证明可以参考文献[1],...
关键词：李生 基本不等式 凸函数 对称不等式 函数值 
一个三元对称不等式的再推广被引量：1
《中学数学研究》2023年第9期30-31,共2页庞良绪 
1引言文[1]提出了一个三元对称不等式如下:已知a_(i)>0(i=1,2,3),∑_(i=1)^(3)a_(i)=1,则∏_(i=1)^(3)(1/a_(i)-a_(i))≥(8/3)^(3).(1)在采用“微分法”证明了上述不等式后,文[1]提出了如下猜想.
关键词：微分法 对称不等式 三元 
一个三元轮换对称不等式及其推广的证明被引量：2
《数学通报》2023年第6期61-63,共3页叶瑞松 
国家自然科学基金项目(No.11771265);广东省普通高校重点研究项目(No.2019KZDXM034);广东省基础与应用基础研基金项目(No.2020B1515310018);汕头市教育科学“十四五”规划课题(No.2021GHB030)。
由于对称不等式形式优美,结论耐人寻味,其论证方法和论证过程更有各种便捷巧妙的技巧,对称不等式相关的研究是一个很有生命力的研究领域,可以说是集中体现数学之美的一类研究.[1-5]文[1]证明了三元对称不等式的定理1.
关键词：数学之美 对称不等式 论证过程 论证方法 三元 生命力 耐人寻味 
一类无理分式对称不等式的研讨
《数学通报》2023年第5期61-62,F0004,共3页郭要红 
1引言加拿大数学杂志《Crux Mathematicorum》2009年第2期问题3419如下:问题3419[1]设a,b,c是正实数,∑是关于a,b,c的循环和,(a)证明■(b)证明■《Crux Mathematicorum》2010年第2期刊登了问题3419(a)的一个证明,在该证明后编辑指出问题...
关键词：正实数 数学杂志 分式对称不等式 :问题 加拿大 
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