反源问题

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一类二维热传导方程的反源问题
《黑龙江大学自然科学学报》2023年第5期505-510,共6页潘君 冯立新 
黑龙江省自然科学基金(LH2022A021)。
热传导方程反源问题是工程和自然科学中一类非常重要的反问题,需要通过数学方法求解未知源项。本研究针对源项仅依赖时间变量的矩形域Ω=[0,π]×[0,π]■R2上的反演问题进行分析,证明了反源问题的唯一性和条件稳定性,并给出了Tikhonov...
关键词：热传导方程 存在性 唯一性 稳定性 TIKHONOV正则化方法 
一类随机微分方程的随机源反演方法和性质
《应用数学和力学》2023年第7期847-856,共10页陈琛 冯晓莉 陈汉章 
陕西省自然科学基础研究计划项目(2023-JC-YB-054);中央高校基本科研业务费(XJS220702)。
该文考虑了一类由分式Brown运动驱动的随机微分方程的随机源反演方法及其性质,其中分式Brown运动对应的Hurst参数H∈(0,1).该问题可由很多随机模型转化而得,是一种比较广泛的随机问题.对于正问题,通过常数变易法得到方程的温和解,根据...
关键词：随机微分方程 分数阶Brown运动 反源问题 唯一性 不适定性 
多项时间分数阶抛物型方程反源问题的拟逆方法
《应用数学进展》2023年第6期2861-2875,共15页王雨欣 
本文利用分数阶拟逆方法解决多项时间分数阶抛物型方程的反源问题,该反问题是不适定的。 首先给出了反问题的条件稳定性,然后提出分数阶拟逆方法,即在原方程中引入了与椭圆微分算子 有关的新的扰动项,最后基于多项Mittag-Leffler函数的...
关键词：多项时间分数阶抛物型方程的反源问题 拟逆正则化方法 误差估计 
弹性波反源问题的神经网络方法
《应用数学进展》2023年第2期690-697,共8页柴媛媛 孟品超 
针对弹性波点源的反演问题,构建基于全连接神经网络的点源位置和强度参数反演模型。以远场数据作为输入,以点源位置和强度参数作为输出,设计全连接神经网络,使用Adam优化算法更新网络的权重和偏置,进而反演点源的位置和强度。数值实验...
关键词：反源问题 神经网络 点源 弹性波 远场数据 
一类随机对流扩散方程的反源问题被引量：3
《应用数学和力学》2022年第12期1392-1401,共10页赵丽志 冯晓莉 
国家自然科学基金(61877046);中央高校基本科研业务费(JB210706,QTZX22052)。
考虑了一类由分数阶Brown运动驱动的随机对流扩散方程的源项反演问题.正问题部分首先利用分离变量法,得出了方程的温和解,进一步在期望的意义下,讨论了正问题的适定性.反问题部分研究了由终止时刻的随机数据来反演随机源项的部分统计量...
关键词：随机对流扩散方程 反源问题 分数阶Brown运动 唯一性 不适定性 
点源反演问题的神经网络方法研究被引量：1
《长春理工大学学报（自然科学版）》2022年第5期117-122,共6页张平 孟品超 尹伟石 
国家自然科学基金(11671170)。
针对通过相关的远场测量重构点源位置的声波反源问题,构建基于神经网络和门控思想的点源位置参数反演模型。首先,以单频远场数据与点源位置参数分别作为输入和输出序列,通过门控思想和长期记忆函数,有选择性地更新网络状态并保存数据特...
关键词：声波反源问题 单频 神经网络 门控思想 
与时间相关的非线性抛物型方程的反源问题
《兰州文理学院学报（自然科学版）》2022年第4期1-9,共9页王泽慧 
国家自然科学基金项目(11461039、61663018、11961042);兰州交通大学“百名青年优秀人才培养计划”项目(61663018);甘肃省自然科学基金资助项目(18JR3RA122)。
研究了一类具有未知源函数的非线性抛物型方程问题,其中未知的源项是从空间积分中得到,并且此源项仅依赖于时间.与以往研究不同的是,文中在原有的抛物型方程中增加了Lipschitz连续的非线性项k(u).首先基于变分理论利用变分公式证明了解...
关键词：非线性 抛物型方程 反源问题 唯一性 弱解存在性 
发展型反问题-控制泛函的可微性与收敛性研究被引量：2
《内江师范学院学报》2022年第2期27-33,共7页樊皓 
国家自然科学基金资助项目(11961042,61663018);兰州交通大学“百名青年优秀人才培养计划”;甘肃省自然科学基金资助项目(18JR3RA122)。
考虑从最终实测数据推算线性抛物问题中源项的问题.证明了可以通过伴随抛物问题的解得出控制泛函的Fréchet导数,导出了梯度的Lipschitz连续性,并且得到所考虑反问题的拟解一个存在性结果.最后构造一个基于梯度法的单调迭代格式并证明...
关键词：反源问题 拟解 伴随问题 Fréchet导数 LIPSCHITZ连续性 
求解时空分数阶扩散方程反源问题的数值方法
《应用数学进展》2021年第4期996-1002,共7页段柔姿 
在本文中,主要研究一类时空分数阶扩散方程只与空间变量有关的反源问题,通过分析该反源问题的不适定性,将求解反源问题转化求解第一类Fredlom积分方程,应用经典的Tikhonov正则化方法得到了正则解的存在性,并证明正则解在后验正则化参数...
关键词：时空分数阶扩散方程 反源问题 TIKHONOV正则化 正则解 收敛估计 
具有Wentzel型边界条件的反源问题解的唯一性被引量：1
《兰州交通大学学报》2020年第4期132-137,共6页尹丽君 温鑫亮 
国家自然科学基金(11461039,61663018,11961042);甘肃省自然科学基金(18JR3RA122);兰州交通大学“百名青年优秀人才培养计划”。
研究了有界区域内变系数热传导方程的反源问题.与其他模型不同,此模型中的边界条件是Wentzel型边界条件.在关于空间变量积分的附加条件下进行反演,此类附加条件有利于避免单点观测数据下随机性高、误差大的问题.首先,应用变分理论的方法...
关键词：反源问题 Wentzel型边界条件 变分理论 正则性 唯一性 
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