抛物型方程

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重构具有Wentzell边界条件的抛物型方程的热源
《应用数学和力学》2025年第4期505-518,共14页伊海鸿 杨柳 田瑜 
国家自然科学基金(61663018,11961042);甘肃省自然科学基金(25JRRA163,25JRRA952)。
该文主要研究以Wentzell边界条件为背景,利用终端温度测量值在抛物热传导方程中重构与空间相关源项的反问题,这一研究在热传导工程问题中经常出现.该研究的难点是对Wentzell边界条件的处理,通过应用散度定理使得边界条件可以与抛物方程...
关键词：反源问题 Wentzell边界条件 最优控制 散度定理 
抛物型方程逆时反问题数据驱动解的泛化误差估计
《昆明理工大学学报(自然科学版)》2025年第1期214-221,共8页陈振兴 阮周生 万广红 周洁 李晓瑞 
国家自然科学基金项目(12061008,11861007);江西省自然科学基金项目(20202BABL201004).
研究神经网络逼近抛物型方程逆时反问题解的收敛性问题.利用物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Network,PINN)将抛物型方程逆时反问题转化为优化神经网络损失函数的网络参数问题,借助逆时反问题的条件稳定性结论及数值积分规则...
关键词：物理信息神经网络 逆时问题 条件稳定性 泛化误差 
退化抛物型方程的一个源项反演问题
《新乡学院学报》2024年第12期17-23,共7页马鑫 
国家自然科学基金资助项目(61663018,11961042);甘肃省自然科学基金资助项目(22JR5RA341)。
在利用终端观测温度重构退化热传导方程中,研究了空间依赖热源的反问题。以最优控制框架为基础,将反问题转化为优化问题,证明了目标泛函极小值的存在的必要条件。提出了一种构造二阶精度差分格式的方法,利用共轭梯度法求出了反问题的数...
关键词：退化抛物型方程 反热源问题 最优控制 共轭梯度法 数值结果 
具非局部源的伪抛物型方程的Cauchy问题
《纯粹数学与应用数学》2024年第4期648-663,共16页杨春晓 樊婕妤 吉飞宇 
国家自然科学基金(11501438);陕西省自然科学基金(2018JQ1052).
本文研究了具有非局部源的伪抛物型方程u_(t)=∆u+k∆ut+∥w(x)u∥_(Lq)^(p-1)(Rn)ur+1(x,t)的Cauchy问题,其中权函数w(x)∼|x|-s(当|x|足够大).在w(x)∈Lq和w(x)/∈L^(q)两种情况下考虑这一问题的第二临界指标,即鉴别整体解与非整体解的...
关键词：伪抛物型方程 非局部源 临界衰减阶 第二临界指标 生命跨度 
具幂次非线性项的伪抛物型方程的精确解
《西南民族大学学报（自然科学版）》2024年第5期562-565,共4页刘倩 
四川省自然科学基金项目(2023NSFSC1293);中央高校基本科研业务费专项基金项目(ZYN2023019)。
研究具幂次非线性项的伪抛物型方程.利用二阶微分方程作为辅助方程,对伪抛物型方程的解进行合理假设,将原方程转化为一组复杂代数方程并借助于计算机代数系统进行求解,最终获得了伪抛物型方程具有tanh函数形式、三角函数形式和有理函数...
关键词：伪抛物型方程 函数展开法 精确解 
识别热传导过程中抛物型方程源项的正则化方法
《新乡学院学报》2024年第9期10-13,21,共5页尚梦莹 
国家自然科学基金资助项目(61663018,11961042);甘肃省自然科学基金资助项目(22JR5RA341)。
利用最终测量温度重构了热传导过程中抛物型热方程中的热源,用全变差正则化方法将反问题转化为优化问题。通过引入一个磨光全变差的正则化项导出了目标泛函存在最小值的必要条件,利用最小值存在的必要条件证明了极小元的唯一性和稳定性。
关键词：反问题 源项 全变差 必要条件 
具非局部源的伪抛物型方程的整体解与非整体解被引量：2
《数学进展》2024年第4期849-860,共12页杨春晓 高苗 樊婕妤 
Supported by NSFC (No.11501438);Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China (No.2018JQ1052)。
本文研究了半线性伪抛物方程ut=k△ut+||w(x)u||_(L^(q)(R^(n)))^((p-1))u^(r+1)(x,t)柯西问题的整体解与非整体解,其中权函数满足对足够大的|x|,w(x)~|x|-s.我们分别在w(x)∈Lq(R^(n))和w(x)∈L^(q)(R^(n))两种情形下考虑了问题的临界F...
关键词：伪抛物方程 非局部源 整体解 爆破 
一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元
《四川大学学报（自然科学版）》2024年第4期70-79,共10页唐瑜岭 胡朝浪 杨荣奎 冯民富 
国家自然科学基金(11971337)。
为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计....
关键词：混合有限元 时间分数阶非线性抛物型方程 逼近 
一类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性
《数学杂志》2024年第3期259-268,共10页梁波 李彬 马永峰 
国家自然科学基金(11201045);辽宁省教育厅高校科研项目资助(LJKMZ20220832)。
本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形...
关键词：双重退化 非线性抛物型方程 边界退化 存在性 
基于终端观测条件反演非线性抛物型方程的辐射系数被引量：1
《兰州交通大学学报》2024年第2期155-162,共8页张涛 杜乐 邓醉茶 
国家自然科学基金(61663018,11961042);甘肃省自然科学基金(22JR5RA341)。
研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控...
关键词：反问题 非线性 抛物型方程 辐射系数 
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