复流形

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辛双有理几何的若干研究进展
《中国科学：数学》2024年第12期2099-2120,共22页胡建勋 李天军 阮勇斌 章唯一 
国家重点研发计划(批准号:2023YFA100980001)资助项目。
20世纪80年代,日本数学家Mori提出了极小模型纲领,其核心思想之一是把代数簇二分为单直纹簇和非单直纹簇来研究.对单直纹簇来说,试图理解以Fano簇为纤维的纤维化结构;而对于非单直纹簇,则要寻找它的极小模型.辛双有理几何是研究辛流形...
关键词：双有理配边 单直纹辛流形 有理连通辛流形 Gromov-Witten不变量 Kodaira维数 近复流形 
Hermite几何中的Fino-Vezzoni猜想
《中国科学：数学》2024年第10期1603-1614,共12页李余露 郑方阳 
重庆市研究生科研创新项目(批准号:CYB23230);国家自然科学基金(批准号:12141101和12071050);重庆英才项目(批准号:cstc2021ycjh-bgzxm0139和CQYC2021059145);最优化与控制学科创新引智基地111计划(批准号:D21024)资助项目。
Fino-Vezzoni猜想是近年来非Kähler几何研究中的热点问题之一.该猜想的叙述是,任给紧复流形,若其上存在平衡度量又存在多重闭度量,则必存在Kähler度量.目前针对若干特殊的Hermite流形类,该猜想已经被验证.本文简要回顾关于该猜想的若干...
关键词：Hermite流形 Chern联络 平衡度量 多重闭度量 Lie复流形 Fino-Vezzoni猜想 
复流形上强拟凸的复Finsler度量
《厦门大学学报（自然科学版）》2023年第6期963-970,共8页钟春平 
国家自然科学基金(12071386)。
复Finsler几何是研究复流形上度量函数没有Hermite二次型限制的Hermite几何,它包括Hermite二次型与非Hermite二次型度量的几何,尤其侧重后者的研究.本文对一些特殊的强拟凸、非Hermite二次型的复Finsler度量的例子作一简单介绍,内容包括...
关键词：复Berwald度量 Kahler-Berwald度量 全纯不变的Kahler-Berwald度量 
Woods Hole不动点定理溯源
《数学译林》2023年第3期228-235,253,261,共10页杜武亮 邵红亮(译) 林开亮(校) 
伍兹霍尔(Woods Hole)不动点定理是经典的Lefschetz(莱夫谢茨)不动点定理在向量丛上的深刻推广.复流形的全纯Lefschetz公式和刻画紧Lie(李)群不可约表示的Weyl(外尔)特征标公式都可以作为它的推论.伍兹霍尔不动点定理不仅本身很重要,它...
关键词：不动点定理 不可约表示 特征标 向量丛 复流形 数学史 复形 全纯 
量子演化系统微分几何概念札记(II):标架场、自旋联络、旋量与挠率被引量：1
《现代物理》2021年第6期126-178,共53页沈建其 
一个物理体系,如果相互作用哈密顿量算符含有演化参数,那么其可以被称为量子演化系统。这样的(参数)演化系统可携带几何或整体特性,体现其拓扑效应。研究量子演化系统的前人理论方法包括Lewis-Riesenfeld不变量理论及基于此理论的一种...
关键词：非阿贝尔规范场 薛定谔方程 哈密顿量 微分几何 规范群 规范势 量子光学 复流形 
形式幂级数在复解析族形变中的应用
《应用数学进展》2021年第5期1735-1747,共13页杨秋花 甘丽宁 卢卫君 
本文主要研究紧复流形上的复解析族纤维的无穷小形变,讨论了当时复解析族的无穷小形变存在性定理。首先构造一个形式幂级数,然后应用Hölder范数与借鉴Liu-Rao-Yang关于整体典则族收敛的证明技巧证明泰勒展开式中系数的收敛性,克服...
关键词：复流形 复解析族 无穷小形变 形式幂级数 H?lder范数 形式幂级数 存在性定理 
六维近凯勒流形的Kodaira维数
《数学学报（中文版）》2021年第1期87-98,共12页陈豪杰 王冠明 
国家自然科学基金资助项目(11901530);浙江省自然科学基金资助项目(LY19A010017)。
本文主要研究了六维近凯勒流形的典范丛和Kodaira维数.证明了六维严格近凯勒流形的典范丛是拟全纯平凡的,从而其Kodaira维数为0.特别地,证明了三维复射影空间CP^3具有Kodaira维数不为-∞的近复结构.对于齐性的六维严格近凯勒流形,具体...
关键词：近凯勒流形 典范丛 Kodaira维数 近复流形 
复流形上的Weitzenböck公式及Gårding不等式
《应用数学进展》2020年第9期1394-1403,共10页黄晴 杨秋花 卢卫君 
本文主要研究了紧致光滑流形上的向量丛E值p形式的Weitzenböck公式、复流形上的∂-Laplace算子的Weitzenböck恒等式及其应用。先证明Gårding不等式,然后证明了整体理论的Hodge定理。
关键词：Weitzenböck公式 Bochner公式 Gårding不等式 Hodge定理 
紧复流形上的星算子定义及伴随算子
《理论数学》2020年第7期680-693,共14页黄晴 杨秋花 卢卫君 
本文仿照Morrow-Kodaira版本的紧复流形上的星算子定义,结合Griffiths-Harris版本的星算子,从定理的观点再引出星算子定义。通过这种方式,一方面可以揭示星算子局部表达式中附带的一些复杂系数如2p+q、(-1)Cn2+np、(√-1/2)n的本源及趣...
关键词：整体内积 星算子 局部表达式 伴随算子 LAPLACE算子 
正定第一Chern类的复流形上Kahler-Einstein度量的研究
《中国科学：数学》2020年第3期339-366,共28页朱小华 
国家自然科学基金(批准号:11771019);北京市自然科学基金(批准号:Z180004)资助项目.
本文是一篇综述,概述正定第一Chern类的复流形上K?hler-Einstein度量的存在性最近30年来的研究进展.本文将重点介绍Tian解决Yau-Tian-Donaldson猜想的工作.
关键词：Kahler-Einstein度量 Yau-Tian-Donaldson猜想 复Monge-Ampère方程 部分C^(0)-估计 
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