变分问题

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井地电位法的异常电位边值问题及其等价的变分问题
《湖南城市学院学报（自然科学版）》2024年第4期47-54,共8页陈德鹏 蒋冬初 成剑文 
湖南省自然科学基金项目(2021JJ30075,2022JJ50262);湖南省教育厅科学研究项目(20A095)。
井地电位法是地下井中供电,并在供电地表观测的一种充电法。该方法在煤气田压裂成像、城市地下空间成像等地下动态导体的监测与成像领域应用广泛。井地电位法一般采用具有较高精度的异常电位有限单元法进行正演数值模拟。本文从电磁场...
关键词：井地电位法 任意线电流源 异常电位 边值问题 变分问题 
单位球丛上L(g)泛函变分问题
《理论数学》2024年第5期664-672,共9页康恒 
本文研究了紧切触度量流形(M,η,g)上的L(g)泛函,该泛函是对Reeb向量场方向的里奇曲率在切触度量流形上的积分。特别地,我们考虑了紧黎曼流形的单位球丛这一特殊的切触度量流形。首先计算了L(g)泛函在球丛的底流形上的泛函形式。然后通...
关键词：黎曼流形 切触流形 球丛 变分公式 
各向异性电介质静电场拉普拉斯方程和能量密度泛函
《河南财政金融学院学报（自然科学版）》2024年第1期12-17,共6页李文略 
由各向异性电介质静电场的能量密度写出以电势为函数的能量密度泛函。拉普拉斯方程即为奥氏方程,是能量密度泛函取得极值的必要条件。拉普拉斯方程是算子方程,应用对称正定算子方程的变分原理构造与之相对应的泛函,从而由泛函的核函数...
关键词：各向异性电介质 拉普拉斯方程 能量密度泛函 算子方程 变分问题 
变质量完整系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律
《苏州科技大学学报（自然科学版）》2023年第4期31-38,共8页蔡铭俣 张毅 
国家自然科学基金项目(12272248,11972241)。
为了进一步探究变质量力学系统的Herglotz变分问题与其守恒律的关系,论文基于Herglotz微分变分原理构建变质量完整系统的守恒律。给出变质量完整系统的Herglotz型广义变分原理,导出变质量完整系统的Herglotz型微分变分原理。引进空间和...
关键词：变质量完整系统 微分变分原理 守恒律 Herglotz变分问题 
广义乘子法求解构造变分问题的神经网络方法
《工程力学》2023年第11期11-20,共10页欧阳晔 江巍 吴怡 冯强 郑宏 
国家自然科学基金项目(52079070);三峡库区地质灾害教育部重点实验室开放基金项目(2020KDZ10)。
边界条件的施加是求解偏微分方程定解问题的重要步骤。神经网络方法求解偏微分方程定解问题时,将原问题转化为对应的构造变分问题后,损失函数是包含控制方程与边界条件的泛函。采用经典罚函数法及其改进方法施加边界条件时,罚因子的取...
关键词：神经网络 偏微分方程 广义乘子法 边界条件 物理信息神经网络 
几何变分问题近期发展
《中国科学：数学》2023年第10期1287-1302,共16页王童瑞 周鑫 
中国博士后科学基金(批准号:2022M722844);美国国家科学基金(批准号:DMS-1945178);斯隆基金资助项目。
本文回顾与平均曲率相关的几何变分理论的最新研究进展,主要讨论极小超曲面的Morse理论,并重点介绍常平均曲率(constant mean curvature,CMC)曲面的变分理论、重数一猜想、极小超曲面的典范空间分布、自由边界极小曲面的变分理论及在等...
关键词：几何变分理论 极小(超)曲面 CMC(超)曲面 
有限元法研究最速落径问题
《中学物理教学参考》2023年第3期26-28,共3页唐波 
针对最速降线问题(又称捷线问题)这一经典变分问题,指出其解是一条旋轮线,其解析解是用微分方程模型得到的,因此研究该问题的新解法可以为微分方程的求解寻找到新的方法;通过对最速降线问题的物理意义分析,将原问题转化为一个多元变量...
关键词：有限元法 最速落径 变分问题 
各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题
《海南师范大学学报（自然科学版）》2022年第2期194-199,共6页李文略 
根据对称正定算子方程的变分原理,将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了...
关键词：各向异性电介质 泊松方程 对称正定算子 变分问题 能量密度泛函 
第二基本型的一类抽象光滑泛函的变分问题被引量：1
《南京大学学报（数学半年刊）》2021年第2期162-197,共36页刘进 
Supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11701565);Hunan Provincial Natural Science Foundation of China(Grant No.2021JJ30771).
假设φ:M^(n)→N_(n+p)是一般外围流形中的n维子流形,S是该子流形的第二基本型模长的平方,本文构造了S的一-类幂函数型泛函G(_(n,F))(φ)=∫_(M)F(S)dv,其中F:[0,∞)→R为一光滑抽象函数.此泛函抽象刻画了子流形与全测地子流形的差异,...
关键词：第二基本型 Willmore猜想 临界点 Simons型积分不等式 间隙现象 
N维空间中弱导数的一些性质
《应用数学进展》2021年第11期3613-3617,共5页廖玲蓝 邵建鑫 刘红霞 
针对某些不满足可导条件的函数,充分运用变分法基本引理、分部积分公式等方法来推广弱导数的性质。从一维的弱导数性质出发,总结证明N维空间中弱导数的一些常用性质,深化分部积分在定积分中的实际应用。通过偏微分方程的学习,N维空间中...
关键词：弱导数 分部积分法 变分问题 
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