整数解

作品数：2993被引量：1754H指数：29
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丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)正整数解的研究
《数学的实践与认识》2025年第1期245-248,共4页管训贵 潘小明 
江苏省自然科学基金(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。
设m,k为正整数l为非负整数,p为奇素数.运用高次丢番图方程的结果证明了:若n=2^(l)p^(k)(l=0时,k≥2;l>0时,k>0),gcd(m,n)=1,则丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)无正整数解(x,y).
关键词：丢番图方程 PELL方程 高次丢番图方程 正整数解 
关于佩尔方程x^(2)-210g^(2)=1和y^(2)-DZ^(2)=4的公解
《数学的实践与认识》2024年第10期226-230,共5页华程 
江苏省自然科学基金(BK20171318);江苏省高校哲学社会科学研究项目(2024SJYB1686)。
设q_(1),……,q_(s)是不同的奇素数,证明:当D=2q_(1)……q_(s)(1≤s≤4)时,除开D=2×3×19×59×3361外,佩尔方程x^(2)-210g^(2)=1和y^(2)-DZ^(2)=4仅有平凡解(x,y,z)=(±29,±2,0).
关键词：佩尔方程 整数解 公解 
关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)被引量：3
《数学的实践与认识》2023年第11期265-270,共6页卢安然 
通过利用pell方程、递归序列、平方剩余、Legendre符号、同余关系等初等证明方法,并利用Mathematica软件对Legendre符号等进行计算,证明了方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)共有16组整数解,并且无正整数解.
关键词：不定方程 LEGENDRE符号 整数解 平方剩余 递归序列 
关于丟番图方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)被引量：2
《数学的实践与认识》2023年第3期284-290,共7页张芊 
先后运用了pell方程、勒让德符号,同余关系,递归序列、二次平方剩余,分类讨论的有关方法,并通过使用数学软件Mathematica进行计算,证明了以下结论:不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)没有正整数解,并找出了该方程的全部16组...
关键词：不定方程 勒让德符号 整数解 平方剩余 分类讨论 递归序列 
丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)被引量：1
《数学的实践与认识》2022年第9期247-253,共7页邓乃娟 袁平之 
2021年度第六批湛江市非资助科技攻关计划项目(2021B01520)。
设a,b,c,n均是大于1的整数且a+b=c^(2),gcd(a,b,c)=1.得到了一些关于丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)正整数解(x,y,z)的结论.
关键词：TERAI猜想 丢番图方程 正整数解 
丢番图方程(m^(2)+1)^(x)+(cm^(2)-1)^(y)=(am)^(z)被引量：1
《数学的实践与认识》2022年第8期251-259,共9页邓乃娟 袁平之 李晓培 郑浩森 
湛江市非资助科技攻关计划项目(2021B01520)。
设m,a,c均是大于1的正整数.当am≡1(mod 4)或am≡3(mod 8),3■m或2■a,2|m,3■m时,得到了丢番图方程(m^(2)+1)^(x)+(cm^(2)-1)^(y)=(am)^(z),1+c=a^(2),m≥2只有正整数解(x,y,z)=(1,1,2).特别地,当a≡1,3,5(mod 8),a≠3或a≡7(mod 8),a...
关键词：丢番图方程 正整数解 BAKER方法 
一类广义欧拉函数方程的可解性被引量：3
《数学的实践与认识》2022年第7期256-259,共4页赵贤 刘敏捷 
广西自然科学基金(2020JJA110021);梧州学院科研项目(2017B005)。
将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,王容、廖群英定义了一类正整数n广义欧拉函数φ_(n)(5),并给出了准确计算公式,利用已有的广义欧拉函数计算公式,使用初等的方法和技巧,研究了一类广义欧拉函数方程φ_(5)(n)=n/d的...
关键词：欧拉函数 广义欧拉函数 方程 正整数解 同余式 
关于不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)被引量：5
《数学的实践与认识》2022年第5期246-249,共4页谢耀兵 
运用pell方程、递归序列、二次平方剩余的方法,并使用数学软件Mathematica的计算,求出了丢番图方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)的所有20组整数解,其中只有一组正整数解为(x,y)=(6,5).
关键词：不定方程 整数解 平方剩余 递归序列 
三元三次不定方程ax^(2)+by^(2)+cz^(2)=dxyz-1基础解的进一步研究
《数学的实践与认识》2022年第4期245-250,共6页任婷 王海洋 孙澳 
国家自然科学基金(11861001);四川省大学生创新创业训练计划项目(202110646039);阿坝师范学院教学项目(201808006,202020119)。
关于三元三次不定方程的研究,是不定方程研究中的重要课题,有许多尚未解决的问题.讨论了不定方程ax^(2)+by^(2)+cz^(2)=dxyz-1的基础解,其中(a,b,c)=1,a,b,c均为d的因子.利用文献中的方法,运用二元二次型理论和初等数论的结果,求出了该...
关键词：不定方程 正整数解 基础解 
关于丢番图方程(33n)^(x)+(544n)^(y)=(545n)^(z)
《数学的实践与认识》2021年第22期308-312,共5页华程 
江苏省自然科学基金(BK20171318);泰州学院教育改革研究课题(2018JGB05)。
运用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z外,丟番图方程(33n)^(x)+(544n)^(y)=(545n)^(z)无其它的正整数解,即当a=33,b=544,c=545时,Jesmanowicz猜想成立.
关键词：丢番图方程 正整数解 JESMANOWICZ猜想 
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