微分

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基于ANN的混凝土均匀化方法解析解被引量：1
《应用数学和力学》2024年第5期554-570,共17页刘溢凡 马小敏 王志勇 王志华 
国家自然科学基金(12272257;12202303);山西省基础研究计划(202203021211169)。
通过自定义人工神经网络(artificial neural network,ANN),借助其优秀的函数拟合功能,针对骨料/砂浆基质二相混凝土,求解间接均匀化理论中微分法的高度非线性耦合微分方程的解析解,得到了混凝土体积模量和剪切模量分别与骨料体积分数的...
关键词：人工神经网络 混凝土 均匀化 微分方程 弹性模量 
颗粒土中剪切带临界状态数学描述及其完全解
《应用数学和力学》2024年第3期287-294,共8页黄文雄 崔贤 
国家自然科学基金(11772117)。
为正确模拟土体涉及剪切带演化的后失效力学响应,需采用包含细观特征长度的高阶连续介质力学模型.笔者利用前期所建立的微极亚塑性模型,对颗粒土中剪切带的发展过程进行了分析推导,得到了剪切带临界状态条件下关键变量所满足的非线性微...
关键词：剪切带 微极亚塑性模型 临界状态 非线性常微分方程 完全解 
一类随机微分方程的随机源反演方法和性质
《应用数学和力学》2023年第7期847-856,共10页陈琛 冯晓莉 陈汉章 
陕西省自然科学基础研究计划项目(2023-JC-YB-054);中央高校基本科研业务费(XJS220702)。
该文考虑了一类由分式Brown运动驱动的随机微分方程的随机源反演方法及其性质,其中分式Brown运动对应的Hurst参数H∈(0,1).该问题可由很多随机模型转化而得,是一种比较广泛的随机问题.对于正问题,通过常数变易法得到方程的温和解,根据...
关键词：随机微分方程 分数阶Brown运动 反源问题 唯一性 不适定性 
带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法被引量：1
《应用数学和力学》2023年第6期731-743,共13页刘家惠 邵林馨 黄健飞 
江苏省自然科学基金项目(BK20201427);国家自然科学基金项目(11701502;11871065)。
该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是...
关键词：变分数阶随机微分方程 CAPUTO导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性 
一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的三次B样条方法被引量：2
《应用数学和力学》2023年第6期744-756,共13页胡行华 蔡俊迎 
辽宁省自然科学基金项目(2020-MS-301);教育部人文社会科学研究项目(2021YJCZH204);辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(LJ2019JL005;LJ2020ZD002;2022lslwtkt-069)。
基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进...
关键词：Caputo-Fabrizio分数阶导数 三次B样条方法 误差估计 收敛性 稳定性 
一类带扰动的随机脉冲泛函微分方程解的渐近性被引量：1
《应用数学和力学》2022年第9期1034-1044,共11页梁青 
国家自然科学基金(11861029)。
该文讨论了一类带扰动的随机脉冲泛函微分方程解的渐近性.通过比较扰动方程的解和原方程的解,得到了两者逼近的充分条件.首先,两者在有限的时间区间上相互逼近;其次,当扰动趋于零时,区间长度趋于无穷大,在这个区间上两个解仍然是相互逼...
关键词：随机泛函微分方程 脉冲 扰动 Itô公式 
二维瞬态热传导的PDDO分析被引量：7
《应用数学和力学》2022年第6期660-668,共9页周保良 李志远 黄丹 
国家自然科学基金(12072104,51679077,11932006);国家重点研发计划(2018YFC0406703)。
采用近场动力学微分算子(peridynamic differential operator, PDDO)理论求解了二维瞬态热传导问题.将热传导方程和边界条件由其局部微分形式重构为非局部积分形式,引入Lagrange乘数法,采用变分原理的概念,建立了二维瞬态热传导问题的...
关键词：近场动力学微分算子 二维瞬态热传导 不规则边界板 含微缺陷板 
小波方法及其力学应用研究进展被引量：5
《应用数学和力学》2022年第1期1-13,共13页刘小靖 周又和 王记增 
国家自然科学基金(11925204,12172154);高等学校学科创新引智计划(B14044);国家重大工程(GJXM92579)。
小波理论在进行信号处理与函数逼近时体现出非常独特的时频局部性与多分辨分析能力,小波基函数则可兼具正交性、紧支性、低通滤波与插值性等优良的数学性质,这均使得小波分析理论在计算数学与计算力学领域具有很大的应用潜力,也进一步...
关键词：小波分析 多分辨分析 力学问题 非规则区域 强非线性 高阶微分方程 
中立多变时滞Volterra型随机动力系统的稳定性被引量：1
《应用数学和力学》2021年第11期1190-1202,共13页王春生 
广东省自然科学基金(2016A030313542);广东省普通高校特色创新项目(自然科学)(2018KTSCX339;2021KQNCX130)。
探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力...
关键词：Banach不动点 非线性 均方渐近稳定性 多变时滞 中立Volterra型随机积分微分动力系统 
带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式被引量：1
《应用数学和力学》2021年第11期1203-1212,共10页钱思颖 张静娜 黄健飞 
江苏省自然科学基金(BK20201427);国家自然科学基金(11701502,11871065)。
针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出...
关键词：多项分数阶随机微分方程 弱奇性核 Euler-Maruyama格式 强收敛性 
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