线性偏微分方程

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一个(2+1)维非线性偏微分方程的精确解
《南宁师范大学学报(自然科学版)》2025年第2期90-96,共7页毛辉 欧阳宇恒 孙睿 
国家自然科学基金地区基金项目“多分量Camassa-Holm型方程的B?cklund变换及其应用”(12261061);大学生创新训练计划项目“利用B?cklund变换求解耦合复短脉冲型偏微分方程”(202410603006)。
该文研究一个由KP方程与(2+1)维Ito方程组合成的非线性偏微分方程的精确解。先对未知函数做变量变换并取恰当的积分常数,得到该方程的Hirota双线性形式。然后用同宿测试法给出该方程的孤子解和呼吸子解,并展示它们的动力学性质。再用正...
关键词：非线性偏微分方程 HIROTA双线性方法 呼吸子解 lump解 孤子解 
肖玲先生简介
《中国科学:数学》2025年第3期567-568,共2页
肖玲先生1940年2月出生于北京市, 1963年从中国科学技术大学应用数学系毕业,此后一直在中国科学院数学研究所从事科研工作,于1986年晋升为研究员, 1993年获国务院学位委员会授予的博士生导师资格. 1979年6月公派到美国Brown大学做访问学...
关键词：BOLTZMANN方程 科技进步奖 反应扩散方程组 非线性偏微分方程 应用数学系 访问教授 英文专著 肖玲 
求解MRLW方程的自适应物理神经网络模型分析
《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2025年第1期82-88,共7页李浓森 崔继峰 
国家自然科学基金项目(12062018,12172333);内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划资助项目(NJYT22075)。
传统的数值求解方法面临维数灾难和效率与精度平衡等问题,而基于数据驱动的物理信息神经网络(PINN)求解方法又存在训练量冗余和在特定问题上准确性不足等问题。针对这些问题,提出一种基于PINN的自适应网络求解模型(AP-INN)。在修正正则...
关键词：物理信息神经网络 自适应网格技术 非线性偏微分方程 MRLW方程 数据驱动 
局部有限图上非线性偏微分方程解的存在性
《北京师范大学学报(自然科学版)》2024年第6期791-798,共8页李雪 田雨陆 赵亮 
国家自然科学基金资助项目(12271039);北京师范大学数学与复杂系统教育部重点实验室开放课题资助项目(K202303)。
运用从局部到全局的变分方法,将二阶方程的研究结果推广至高阶方程,并证明了局部有限图上高阶Schrödinger方程和Kazdan-Warner方程解的存在性;运用Nehari流形与高维格点图重排理论,证明了一类非线性偏微分方程重排解的存在性,并将约束...
关键词：局部有限图 高阶偏微分方程 变分法 格点图 Schwarz重排 
基于局部网格的混合物理信息神经网络
《系统科学与数学》2024年第12期3760-3778,共19页孙久云 董焕河 方泳 
国家自然科学基金(11975143,12105161)资助课题。
文章提出了一种求解非线性偏微分方程的混合物理信息神经网络(PINNs).在这个网络中,作者引入了基于局部网格的差分方法来构造物理残差并添加到损失函数中.因此,混合PINNs不完全依赖于自动微分技术,且对解的梯度变化更敏感.此外,由于PINN...
关键词：非线性偏微分方程 物理信息神经网络 混合物理信息神经网络 数值解 
三类非线性偏微分方程(组)的守恒律
《内蒙古民族大学学报（自然科学版）》2024年第5期74-80,共7页刘欣 额尔敦布和 刘亚峰 温颖 
内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(ZSLJ202203)。
非线性偏微分方程在多个学科领域中扮演着关键角色,其守恒律的求解是研究的核心之一。基于Lie对称性,并结合Maple等数学软件,应用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理,推导不同方程的守恒律。通过比较这2种方法在同一方程上...
关键词：非线性偏微分方程 守恒律 对称-共轭对称‘对’方法 Ibragimov新守恒定理 
Zakharov-Rubenchik方程组的格子Boltzmann方法
《湖南城市学院学报（自然科学版）》2024年第4期73-78,共6页宋艺 戴厚平 
湖南省教育科学“十四五”规划课题(XJK22BZY008)。
Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡...
关键词：一维Zakharov-Rubenchik方程组 格子BOLTZMANN方法 数值求解 非线性偏微分方程 
一种求解偏微分方程的动态平衡物理信息神经网络
《中国科学：信息科学》2024年第8期1843-1859,共17页邓书超 宋孝天 钟旻霄 李庆 孙亚楠 吕建成 
四川大学-中国核动力研究设计院创新基金(批准号:SCU&DRSI-LHCX-11,SCU&NPIC-LHCX-8)资助项目。
近年来,物理信息神经网络(physics-informed neural networks, PINNs)在求解非线性偏微分方程(partial differential equations, PDEs)中得到了大量应用. PINN将物理信息作为正则化约束加入神经网络损失函数,可以减少传统神经网络方法...
关键词：物理信息神经网络 非线性偏微分方程 动态权重系数 平衡求和方法 科学机器学习 
运用多领域观点与方法创新深入等距浸入问题的研究与应用
《科技成果管理与研究》2024年第8期F0004-F0004,共1页
上海交通大学数学科学学院李思然副教授常年从事基础数学领域偏微分方程分析研究,重点关注来源于几何与物理问题的混合型非线性偏微分方程的适定性理论。近年来,李思然副教授在已有文献基础上独辟蹊径,综合运用双曲守恒律、补偿紧、调...
关键词：上海交通大学 数学科学学院 非线性偏微分方程 观点与方法 等距浸入 适定性 连续介质力学 数学领域 
运用多领域观点与方法创新深入等距浸入问题的研究与应用——上海交通大学数学科学学院李思然副教授
《科技成果管理与研究》2024年第8期3-4,共2页刘凡汎 
偏微分方程是描述大量物理、几何、概率现象的核心工具,混合型非线性偏微分方程在无曲率符号限制的微分几何问题与跨音速流等工程物理问题中具有基础性意义.然而,不同类型微分方程特性与研究方法迥异,常常导致复杂的数学现象,这为混合...
关键词：上海交通大学 数学科学学院 非线性偏微分方程 微分几何 非线性微分方程 宇宙物理学 工程物理 生物数学 
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