正三角形

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算术--几何均值不等式的一个隔离
《数学通报》2021年第10期59-60,共2页冯文娟 郭要红 
1引言本文的起源是《数学通报》每期问题系列的问题2564.问题2564;在△ABC中,设△ABC的三边长分别为a,b,c,则有■当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.《数学通报》2020年第10期刊登了问题设计者提供的解答.;在寻求问题的其他证明途径时...
关键词：均值不等式 当且仅当 正实数 《数学通报》 三边 正三角形 算术 ABC 
关于三角形的一个不等式链
《数学通报》2020年第6期61-63,共3页时军 苏化明 
本文给出一个关于三角形的不等式链,即如下的:定理设△ABC的半周长为p,面积为△,外接圆半径为R,内切圆半径为r,则有2r/R≤(3/π)^3AB≤3√3△/p^2≤2/3√3p/R≤(3/2π)3(π-A)(π-B)(π-C)≤1,(1)其中所有的等号当且仅当△ABC为正三角...
关键词：外接圆半径 不等式链 当且仅当 正三角形 内切圆半径 ABC 
第23届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案
《数学通报》2020年第1期34-41,共8页
一、下图所示的是六角星跳棋盘,它是由一些小的正三角形拼出的,如果记棋盘上最小正三角形的边长为1 cm,六角星的每个角上的三角形的边长为kcm,就称这个六角星跳棋盘为“k-六角星棋盘”,下图就是“3-六角星棋盘”.跳棋盘上的每一个交叉...
关键词：网络地图 参考答案 三角形的边 正三角形 初赛试题 数学知识应用竞赛 交叉点 高中 
广义莫莱定理的点几何证明被引量：3
《数学通报》2019年第11期1-3,32,共4页张景中 邹宇 彭翕成 
国家自然科学基金项目(11701118)
0 引言英国数学家莫莱(Frank Morley,1860—1937)在1904年给朋友的信中提到莫莱定理:一个三角形的角的三等分线的、分别靠近三边的三个交点,构成正三角形.莫莱定理因为涉及角的三等分线,通常的证明方法是利用正弦定理和余弦定理来计算...
关键词：正弦定理 余弦定理 三边 求解过程 正三角形 莫莱 几何证明 三等分线 
2019年3月号问题解答被引量：1
《数学通报》2019年第4期64-64,F0003,F0004,共3页任迪慧 刘才华 杨志明 郭文征 郭璋 华漫天 
关键词：调和点列 问题解答 平分线 正三角形 
欧拉不等式一个三角形式的类比被引量：6
《数学通报》2018年第12期56-58,共3页杨续亮 苏岳祥 
1引言设△ABC的三边为a,b,c,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有著名的欧拉不等式R≥2r,文[1]建立了欧拉不等式的一个三角形式:定理1设R,r分别为△ABC外接圆和内切圆半径,则有(∑表示循环和)
关键词：欧拉不等式 正三角形 内切圆半径 类比 外接圆 定理 环和 
从正三角形的旋转与反射谈起
《数学通报》2018年第5期12-15,共4页赵德科 张英伯 
1引言 我们曾经为中学的数学兴趣小组讲解过最浅显的群论知识．目前的小学数学已经加入了部分平面几何，渗透进旋转和反射的概念，并反复提及，直到初中．于是我们从旋转和反射入手，为喜欢数学的孩子引入了群的概念，效果似乎不错．
关键词：反射 旋转 正三角形 小学数学 平面几何 兴趣小组 群论 
正三角形等截分逆问题的推广及其解析求解被引量：1
《数学通报》2016年第5期51-53,共3页王幼宁 
所谓正三角形等截分问题是指：在正三角形的三条边上顺序截取等长线段得到三个截点，它们一定能成为某个正三角形的三个顶点．其求解并不复杂，但其逆问题的求解却不是那么显然的．
关键词：正三角形 解析求解 逆问题 顶点 
也谈欧拉不等式的隔离被引量：2
《数学通报》2015年第5期58-58,60,共2页曹嘉兴 
在△ABC中，R和r分别是△ABC的外接圆半径和内切圆半径，则R≥2r，等号当且仅当△ABC为正三角形时成立，这就是著名的欧拉不等式．如果我们能够找到一个表达式Q使得2r≤Q≤R，那么就称这个表达式Q为欧拉不等式的隔离式，贵刊文[1]、文[2...
关键词：欧拉不等式 几何意义 内切圆半径 外接圆半径 隔离式 ABC 正三角形 表达式 
对正三角形等截分逆问题的再思考被引量：2
《数学通报》2015年第5期59-60,共2页张新 
在文[1]中，作者着重论证了如下结论：命题若在△ABC的三边AB、BC、CA上分别取点A’、B’、C’，使得AA’=BB’=CC’=r，且△A’B’C’是边长为a的正三角形，那么△ABC一定是正三角形。
关键词：正三角形 逆问题 ABC 边长 
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