双曲几何

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椭圆几何和双曲几何的简介和应用
《数理天地（高中版）》2025年第1期25-27,共3页聂朝彬 
椭圆和双曲线是中学数学中圆锥曲线的重要内容,这两种曲线拥有众多独特的几何性质,这些性质决定了它们的形状、大小和位置.本文通过实例深入探讨这些几何性质及应用,以更形象深刻地理解椭圆和双曲线的内在特性,体会利用几何性质解决各...
关键词：数形结合 高中数学 圆锥曲线 
基于莫比乌斯陀螺矢量空间的双曲正定核
《模式识别与人工智能》2023年第9期842-855,共14页杨梅梅 方鹏飞 朱士鹏 薛晖 
国家自然科学基金面上项目(No.62076062);国家自然科学基金青年项目(No.62306070);江苏省重点研发计划(社会发展)项目(No.BE2022811)资助。
层次结构数据广泛存在于各类机器学习场景中,双曲空间能够以极低的失真编码层次结构数据,引入核方法后,可进一步提高双曲空间的表征能力.然而,现有的双曲核仍然存在自适应能力较低或数据失真的缺陷.为了解决这些问题,文中提出基于莫比...
关键词：双曲几何 双曲核函数 庞加莱模型 正定核 莫比乌斯陀螺矢量空间 
产品网络的双曲结构
《辽宁师范大学学报（自然科学版）》2021年第3期301-308,共8页张忠元 齐霁 齐雯 
国家自然科学基金资助项目(61203295);中央财经大学学科建设经费资助项目。
从几何学角度分析全球产品空间的复杂网络结构和升级演化过程.根据国际贸易标准分类(SITC4)构造了全球产品网络,并验证了其隐藏的度量空间是双曲几何的.采用四种网络嵌入算法,并通过Stress指标和网络重构任务的AUPR指标,验证了基于双曲...
关键词：全球产品网络 双曲几何 网络嵌入 方差分析 
嵌入双曲层的神经排序式图表示学习方法
《计算机工程》2020年第6期81-87,共7页唐素勤 刘笑梅 袁磊 
国家自然科学基金(61967002,61663004,61662007,61866004);国家哲学社会科学基金教育学一般项目(BCA170081);广西自然科学基金(2016GXNSFAA380146,2017GXNSFAA198365)。
为解决已有图表示学习方法复杂性较高的问题,提出一种能在维持图特征表达力的同时提升学习效率的方法。通过在神经网络表示模型中设置适当的双曲几何结构捕获图数据的基本属性,利用贝叶斯个性化排序目标最大化节点之间正确链接和错误链...
关键词：图表示学习 双曲几何 双曲面模型 神经网络 贝叶斯个性化排序 
三位数学家和他们有关几何的新发现
《语数外学习（高中版）（下）》2020年第1期64-65,共2页
18世纪后半叶,一些数学家为"欧几里得几何是唯一一种宇宙空间表现形式"这一思想的葬身之棺钉下了最后一颗钉子.而这一荣誉应当属于三位数学家,他们分别来自俄罗斯、匈牙利和德国.第一位公开发表论文,从整体上阐述这门全新几何学的人就...
关键词：数学家 罗巴切夫斯基几何 欧几里得几何学 双曲几何 
第五公设的早期探索(下篇)
《科学世界》2019年第5期128-129,共2页卢昌海 
让我们从普罗克洛斯开始,介绍第五公设的'证明'。普罗克洛斯在我们的科学史随笔系列中已多次出场,他被认为是最后一位古典哲学家,在他之后则是漫长的中世纪。普罗克洛斯一生著述颇丰,其中包括了对《几何原本》第1卷的评注。由于包括欧...
关键词：第五公设 《几何原本》 球面几何 双曲几何 普罗克洛斯 早期探索 
非欧几何的由来与现状被引量：1
《数学通讯（教师阅读）》2017年第4期11-17,共7页王树茗 
鉴于许多爱好数学的年轻朋友都对非欧几何怀有神秘感,笔者斗胆试陈拙识.本文究竟是确能解惑还是只可增疑,企盼读者依实感不吝明示.学无止境,与读者们共勉.1.欧几里得几何的公理系统数学学科由于极其注重理论的严谨性,所以每逢采用新术语...
关键词：非欧几何 公理系统 欧氏几何 欧几里得几何 闵可夫斯基几何 椭圆几何 新术语 狭义相对论 双曲几何 绝对形 
球面上具有双曲几何对称性的图案自动化生成被引量：1
《井冈山大学学报（自然科学版）》2016年第6期15-19,共5页范发明 郑国山 欧阳培昌 
国家自然科学基金项目(11461035);江西省自然科学基金项目(20142BAB211012);井冈山大学博士科研启动项目(JZB1303);吉安市科技支撑项目(吉市科计字[2014]36号12)
利用动力系统和双曲反射群原理,在单位圆盘生成双曲艺术图案,然后经过保形映射,把图案进一步映射到球面空间。该美观球面图案的自动化生成方法,可用于生成无穷无尽的球面艺术图案。
关键词：双曲几何 保形映射 对称群 
Einstein双曲几何流方程Cauchy问题的整体解
《公安海警学院学报》2016年第3期53-55,共3页朱晓睿 
浙江省自然科学基金项目资助(Q14A010002)
本文中我们研究了一类定义在n维黎曼流形上的双曲几何流,并证明了小初值情况下的Cauchy问题的光滑解随时间整体存在。当变量t趋向于无穷时,由几何流方程的解所决定的度量的数量曲率趋向于0。该结论表明这类特殊的黎曼度量可以流成平坦...
关键词：双曲几何流 黎曼流形 非线性波动方程 整体解 
扩展的Bianchi恒等式及其在几何流演化方程中的应用
《高校应用数学学报（A辑）》2014年第3期319-332,共14页赵春莉 卢卫君 
在初始版本的第一,二Bianchi恒等式的基础上,利用二阶或三阶协变导数引申出扩展的二阶协变和三阶协变Bianchi恒等式.这类二阶协变Bianchi恒等式在黎曼曲率张量沿着两类特殊的几何流-里奇(Ricci)流和双曲几何流的演化方程中有一定的应用...
关键词：扩展的Bianchi恒等式 里奇流 双曲几何流 黎曼曲率张量演化方程 共形正 规坐标系 
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