组合计数

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一道新高考试题的多角度求解及拓展探究
《高中数学教与学》2025年第2期38-41,共4页叶顺 
2024年新高考数学全国卷注重考查思维过程、思维方法和创新能力,为学生提供充分的思考时间和展现才华的空间,有利于引导学生培养创新思维,提高解决问题的能力.其中2024年新高考Ⅰ卷第14题以著名的“田忌赛马”问题为背景,考查古典概型...
关键词：高考数学 田忌赛马 解决问题的能力 古典概型 拓展探究 考核要求 思维过程 组合计数 
卡塔兰数的等价定义及其应用
《数理化解题研究》2024年第28期12-16,共5页武敏 李鸿昌 
介绍卡塔兰数并推导出其等价定义,通过举例说明卡塔兰数等价定义的应用.
关键词：卡塔兰数 等价定义 组合计数 路径 
关于有禁排列计数问题的研究
《数学进展》2024年第2期225-242,共18页赵彤远 李晓清 赵沨 
国家自然科学基金(No.12201641);河北省自然科学基金青年科学基金(No.A2021205003)。
有禁排列的相关计数问题是计数组合学的研究热点之一,在物理、化学、计算机科学中有着众多应用.本文主要对n元对称群S_(n),交错排列、Dumont排列、Ballot排列以及逆序列上有禁排列计数问题的相关结论进行总结,并介绍关于S_(n)上避免相...
关键词：模式避免 组合计数 组合双射 
组合计数中的分组问题探究
《数学教学》2024年第2期8-9,共2页凌家辉 李明 
江苏省中小学教学研究第14期立项课题《高中数学拔尖创新人才的培养策略研究》(课题编号:2021JY14-XK16)的阶段性成果
将n个小球装入若干个袋子里,共有多少种分法?这个问题叙述并不完整,因为小球是否有差异,袋子是否有差异等均未交代.可以将此分组问题分成4大类,某些子类中还要考虑是否允许有空袋子、袋子数量给定还是足够多等情形.下面选取有代表性的...
关键词：组合计数 小球 分组问题 展开探究 差异 代表性 
强基计划数学备考系列讲座(22)——组合分析基本路径
《高中数理化》2024年第1期13-18,共6页王慧兴 王海霞 
组合计数是组合探究的基础,基于组合计数构建推理论证与最值探究求解路径,是组合分析基本路径.当然组合分析还有其他探究路径,譬如分析组合结构与组合构造直击目标等.本文浅谈以组合计数支撑组合分析.
关键词：推理论证 基本路径 组合分析 组合结构 组合计数 探究路径 
建立不定方程模型巧解组合计数问题
《高中数理化》2024年第1期40-41,共2页李德平 
很多有难度的计数问题都有一定的高等数学背景,如允许重复的组合与多重集的全排列等.尤其是针对不定方程的整数解问题,我们可以利用允许重复组合数相关知识进行求解.下面谈谈如何通过建立不定方程模型来巧解组合计数问题.
关键词：不定方程 组合计数 全排列 计数问题 多重集 重复组合 巧解 整数解问题 
避免双3长Vincular模式排列的计数研究
《理论数学》2023年第10期3111-3118,共8页赵沨 朱泉龙 李晓清 
本文首先介绍有禁排列相关的基本定义,对避免双3长vincular模式排列的计数结果进行整理,将计数结果相同的模式用表格的形式进行分类。随后我们使用特殊元素分析与位置分析这两种方法,给出等8个避免双3长vincular模式排列计数结果的代数...
关键词：排列 有禁模式 组合计数 
例析几道竞赛组合题的解法
《中学数学研究》2023年第8期64-66,共3页闵书存 闵幼梅 
组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适...
关键词：高中数学 计数问题 组合计数 组合数学 设计分类 正难则反 对称思想 解答方法 
强基计划数学备考系列讲座(16)——集合划分与子集极值
《高中数理化》2023年第13期19-23,共5页王慧兴 
构建计数对象在组合分析中,我们基于组合计数构建推理论证路径.为此,求解涉及计数对象问题时,要确立计数对象,这种计数对象有些是问题表征明确的,但更多的是基于问题结构以及数据关系,故要将对象重组,将构建的元素组作为计数对象.重建...
关键词：基本策略 集合划分 组合分析 组合计数 数据关系 计数模型 问题表征 
数学竞赛中组合计数问题方法选讲
《中等数学》2023年第3期2-9,共8页唐立华 
组合计数问题是数学竞赛中的一类基本题目.通过一些典型例题对组合计数的常用方法做较详细的介绍和总结,给出几个新颖的问题和解答,以提高竞赛学生的组合计数能力.
关键词：数学竞赛 组合计数 容斥原理 母函数 
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