竞赛题

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一道数列竞赛题的多种解法与命题思路探析
《中学生数学（高中版）》2019年第12期35-37,共3页黄银萍 
数学命题往往"无巧不成题",其中一种命题方法就是利用高等数学的初等成分或特例命题,高考、自主招生和数学竞赛常常以这种方法命题.本文主要讨论陶平生教授命制的一道数列试题,探究该题的多种解法,品味该题的命制过程与思路.
关键词：自主招生 命题方法 数学竞赛 数学命题 高等数学 竞赛题 命制 数列试题 
系数和定值竞赛题的探究与拓展被引量：1
《中学生数学（高中版）》2019年第12期33-34,共2页赵毅 
题目(2018年全国高中数学联赛甘肃预赛)已知椭圆C:x^2/y^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),且右焦点为F(2,0).(1)写出椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,交y轴于点P,若PA=m AF,PB=n BF,求证:m+n为定值。
关键词：竞赛题 定值 (1) 
直线过定点竞赛题的探究与推广
《中学生数学（高中版）》2019年第11期33-33,32,共2页刘刚 
题目(2018年全国高中数学联赛黑龙江预赛)已知抛物线C:y^2=2px(p>0)和动直线l:y=kx+b(k,b是参变量,且k≠0,b≠0)相交于A(X1,y1),B(x2,y2)两点,直角坐标系原点为O,记直线OA,OB的斜率分别为kOA,kOB,若kOA·k OB=√3恒成立,则当k变化时直线...
关键词：直角坐标系 恒成立 竞赛题 抛物线 动直线 过定点 OA 参变量 
《对一道竞赛题的探究与推广》的推广
《中学生数学（高中版）》2019年第11期40-42,共3页周麟翔 刘和邦 
1文[1]简介在学必修二时,老师介绍了《中学生数学》2017年4月的刘刚、赵毅老师《对一道竞赛题探究与推广》供我学习,收益颇丰.文[1]探究的题目是2016年福建省高一数学竞赛15题:圆O的圆心在坐标原点,过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A、B...
关键词：刘刚 高一数学 竞赛题 坐标原点 动直线 老师 必修二 
斜率定值竞赛题的探究与引申
《中学生数学（高中版）》2019年第10期28-29,共2页赵毅 
题目(2018年全国高中数学联赛黑龙江预赛)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3^(1/2)/2,并且过点P(2,-1).(1)求椭圆C的方程;(2)如图1,设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过P点作两条直线分别交椭圆C于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)...
关键词：定值 斜率 竞赛题 高中数学 离心率 椭圆 黑龙江 直线 
一道竞赛题的另解与推广
《中学生数学（高中版）》2019年第9期29-30,共2页王旭 
关键词：竞赛题 当且仅当 
一道含参数不等式竞赛题的探究
《中学生数学（高中版）》2019年第8期32-32,31,共2页赵毅 
题目已知函数f(x)=x lnx,g(x)=k(x-1),k∈R.(1)证明:对任意k∈R,直线y=g(x)都不可能是曲线y=f(x)的切线;(2)若存在x∈[e,e2],使f(x)≤g(x)+12,求k的取值范围.这是2018年全国高中数学联赛陕西预赛中的一道试题,下面探究第(2)问的解法,供...
关键词：不等式 竞赛题 单调递减 
椭圆竞赛题的解法赏析与推广
《中学生数学（高中版）》2019年第7期22-23,共2页刘刚 
题目(2018年全国高中数学联赛江苏复赛)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆M:x2、6+y2、3=1,过点P(2,2)作直线l1,l2与椭圆M分别交于A,B和C,D,且直线l1,l2的斜率互为相反数.(1)证明:PA·PB=PC·PD;(2)记直线AC,BD的斜率分别为k1,k2.
关键词：竞赛题 四点共圆 
两道高中数学竞赛题的另证
《中学生数学（高中版）》2019年第6期23-23,共1页谷宁陈 
例1(2017年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛第12题)如图1,设I为△ABC的内心,△AIB的外接圆为⊙O,CA、CB与⊙O交于点P、Q.证明:AQ∥BP.分析如图1,欲证AQ∥BP,需证∠CAQ=∠CPB.注意到A、P、B、Q四点共圆,∠CQA=∠CPB,即需证∠CAQ=∠CQA,需证...
关键词：四点共圆 余弦定理 平分线 高中数学 
借用递推数列求解一类概率竞赛题被引量：1
《中学生数学（高中版）》2019年第5期20-21,共2页方志平 
数列与概率都是高中数学的重要内容,在近几年的全国高中数学联赛的预赛中频频出现数列与概率的交汇题.其中一类题借用数列中的递推关系,是用有限的方法解决无限的问题,这也是解决一些概率问题行之有效的好方法.本文采撷几道数学竞赛题,...
关键词：高中数学 PN 递推关系 
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