变限积分

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一类变限积分函数的等价无穷小研究
《高等数学研究》2024年第6期3-4,共2页李猛 明万元 
国家自然科学基金项目(11801527);南昌航空大学教改项目(JY24024)。
研究了一类变上、下限积分的等价无穷小代换性质,极大简化了相关问题的求解,并用几个典型例题加以说明,以验证所得结论的正确性与简便性.
关键词：变限积分 等价无穷小 洛必达法则 
求变限积分函数导数的易犯错误分析
《河南财政金融学院学报（自然科学版）》2024年第2期59-63,共5页景慧丽 
火箭军工程大学教育教学研究课题(HJJKT2020028)。
学员在求变限积分函数导数的过程中会经常出错,对解题过程中易犯的错误进行了分析总结,指出了几种常见的错误类型。针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,并给出了正确解法、注意事项及常用的解题技巧。
关键词：变限积分函数 导数 标准型 转化 错解分析 
Helmholtz方程基于变限积分法的数值求解
《工程数学学报》2023年第5期822-832,共11页王雅楠 王桂霞 胡学佳 
国家自然科学基金(62161045);内蒙古自治区自然科学基金(2022ZD05)。
Helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解Helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态...
关键词：HELMHOLTZ方程 变限积分法 LAGRANGE插值 误差估计 变限因子 
基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式
《吉林大学学报（理学版）》2023年第2期303-309,共7页张燕 冯立新 
国家自然科学基金面上项目(批准号:11871198);黑龙江省自然科学基金(批准号:LH2022A021).
首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.
关键词：Schr dinger方程 变限积分法 四阶Runge-Kutta法 收敛性分析 
含参变量的变限积分求导的莱布尼茨公式
《广西物理》2023年第1期50-52,共3页荆会超 
在第四届全国大学生数学竞赛中,出现了含参变量的变限积分求导的计算,即“莱布尼茨公式”的应用,该类题目比较少见,在“全国大学生数学竞赛”中也属于较难的题目。为介绍莱布尼茨公式的应用,我们首先回顾了《高等数学》中变限积分的求...
关键词：参变量 变限积分 求导 全国大学生数学竞赛 
利用变限积分函数求解几道中值证明题被引量：1
《高等数学研究》2022年第6期15-17,75,共4页刘春平 张群英 
国家自然科学基金项目(11771381);江苏省教改项目(2021JSJG013);扬州大学教改项目(YZUJX2020-A2).
对几道含有积分形式的中值证明题,通过直接或间接积分的方法,构造出相应的辅助函数,进而完成其证明过程.
关键词：中值问题 变限积分函数 辅助函数 罗尔中值定理 
变系数对流扩散方程的变限积分法被引量：1
《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》2022年第4期108-113,共6页胡学佳 玉林 王桂霞 王雅楠 
国家自然科学基金项目(11962026);内蒙古自治区自然科学基金项目(2019LH01001,2020MS01018);内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZZ210003,NJZY21570);内蒙古师范大学研究生科研创新基金项目(CXJJS20088)
本文提出了求解一维非稳态变系数对流扩散方程的变限积分法,结合二元六点Lagrange插值,构造了混合精度的隐式离散格式,利用Fourier分析证明了该方法的无条件稳定性。数值算例展示了该方法求解变系数对流扩散方程的有效性。
关键词：对流扩散 变系数 变限积分法 LAGRANGE插值 
变限积分函数求导公式的应用探讨被引量：2
《池州学院学报》2022年第3期21-23,共3页黄翔 李小新 
安徽省质量工程项目(2019jyxm0245,2020jyxm1022);安徽省高等学校省级教学示范课项目(2020SJJXSFK1764,2020SJJXSFK1789,2020SJJXSFK1454);安徽中医药大学教研项目(2021zlgc041)。
变限积分函数是微积分学中的一个重要概念.本文介绍变限积分函数定义及其求导公式,并结合近几年全国大学生数学竞赛和硕士研究生入学考试试题给出公式的若干应用.
关键词：变限积分 函数 求导公式 
广义的变限积分函数求导公式证明及其应用被引量：3
《河南教育学院学报（自然科学版）》2022年第2期60-66,共7页王瑞星 徐清华 刘烁 吴克坚 
空军军医大学基础医学院“人才建设行动计划”公共教研室骨干人才项目。
针对高等数学中学生不太容易理解的变限积分函数的求导问题,首先分析了变限积分函数的本质及其重要意义所在,然后给出了更为一般化的广义的变限积分函数求导公式、广义的含参变量的变限积分函数求导公式,并基于导数的定义给出了两个求...
关键词：广义的变限积分函数 求导公式 积分中值定理 导数的定义 参变量 
基于变限积分法数值求解二维逆热传导问题被引量：1
《黑龙江大学自然科学学报》2022年第2期127-133,共7页张燕 冯立新 
Supported by the National Natural Science Foundation of China(11871198)。
研究了一个二维逆热传导问题,即由最终时刻T>0的温度确定初始温度。对于这个问题,基于正则化技术和SOR迭代法构造了一种反演方案。在每个迭代步骤中,用所提出的变限积分法求解正问题。数值实验表明该方法是有效的。
关键词：逆问题 热传导方程 正则化 SOR迭代 变限积分法 
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