不可约多项式

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关于有限域上不可约多项式的两点注记
《高等数学研究》2025年第1期42-44,56,共4页胡钊 李念 
湖北省教育厅教学改革研究项目(1620202303029);湖北大学教学改革研究项目(070017632)。
本文给出有限域上不可约多项式的一种生成方法以及判定给定多项式不可约因子可能次数的一种方法,并举例说明它们的应用.
关键词：不可约多项式 极小多项式 因式分解 
一类最小距离为4的三元最优循环码
《理论数学》2024年第8期12-19,共8页曾学强 何潮 
循环码作为线性码的一个重要子类,具有良好的通信性质和重要的应用意义。利用有限域上因式分解、低次不可约多项式的解等数学工具,从循环码生成多项式的角度研究具有两个零点的三元循环码,得到了一类最小距离为4的三元循环码,并且它们关...
关键词：有限域 循环码 不可约多项式 最小距离 
有限域上的正规元与不可约多项式
《数学学报（中文版）》2024年第4期624-633,共10页曹炜 李卫华 徐碧云 
国家自然科学基金资助项目(11871291);福建省自然科学基金资助项目(2022J02046)。
设F_(q)为q阶有限域,F_(q)^(n)为F_(q)的n次扩域.设α∈F_(q)^(n),若{α,α^(q),...,α^(q^(n-1))}构成F_(q)^(n)/F_(q)的一组基,称α为F_(q)^(n)/F_(q)的正规元.正规元可用来加速有限域上的算术运算,因而在编码和密码中具有重要应用....
关键词：有限域 正规元 线性化多项式 不可约多项式 
关于Seksenbaev-Robinson定理
《数学年刊（A辑）》2024年第2期185-204,共20页刘合国 张继平 赵静 徐行忠 廖军 
国家自然科学基金(No.11131001,No.11971155,No.12071117,No.12171142);湖北省自然科学基金(No.2021CFB479)的资助。
剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多...
关键词：可解群 剩余有限性 不可约多项式 整群环 下中心列 
函数域中差集与不可约多项式的一个注记
《天津师范大学学报（自然科学版）》2024年第1期28-33,共6页蔺玉荣 吴家淼 李国全 许贵桥 
国家自然科学基金资助项目(11671271).
设F_(q)为q个元的有限域,r∈F_(q)\{0},A为由F_(q)[t]上某些次数严格小于N的多项式组成的集合.当差集A-A不含形如ω+r的元时,其中ω为F_(q)[t]中的首1不可约多项式,基于迭代序列,利用函数性质确定相关参数的范围,进而估计了A的大小.
关键词：函数域 迭代法 密度增量 
有限域上一类非零迹不可约多项式的计数公式
《闽南师范大学学报（自然科学版）》2023年第3期73-77,共5页刘石荣 谢炜涛 
福建省自然科学基金(2022J02046).
利用有限域上多项式普通分解与其相伴的线性化多项式符号分解之间的关系,研究有限域上一类非零迹不可约多项式.由此得到了其计数公式,并推导出两个已知的结论.
关键词：有限域 不可约多项式 线性化多项式 
Eisenstein判别法的一个新的推广
《理论数学》2023年第9期2516-2519,共4页王冰 朱林 
本文给出了Eisenstein判别法的一个新的推广,得到了整系数多项式的不可约因式的次数估计。作为应用,若偶数次整系数多项式的系数满足某些整除关系,则该多项式在有理数域上不可约当且仅当它没有有理根。
关键词：整系数多项式 不可约多项式 有理根 不可约判别法 
多重循环群的一个注记被引量：1
《数学学报（中文版）》2023年第3期399-404,共6页刘合国 张继平 徐行忠 廖军 
国家自然科学基金资助项目(11131001,11971155,12071117,12171142)。
设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λ^(n)+a_(n-1)λ^(n-1)+…+a_(1)λ+a_(0)∈Z[λ]是不可约多项式,其中a0=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A...
关键词：剩余有限p-群 多重循环群 不可约多项式 
两个多项式整除与其高次幂整除的关系
《高等数学研究》2023年第1期16-18,共3页张会平 于洋 
国家自然科学基金面上项目(11671399)。
对于数域P上的两个一元多项式f(x)与g(x),本文用五种方法证明了由g^(2)(x)整除f^(2)(x)可得到g(x)整除f(x).这些方法运用了不可约多项式、最大公因式、因式分解以及多项式整除的性质,它们也可推广应用于证明高次的情形.
关键词：一元多项式 整除 最大公因式 不可约多项式 因式分解 
σ-自互反不可约多项式与Galois常循环码
《数学进展》2022年第4期673-678,共6页吴严生 
Sponsored by NUPTSF (No.NY220137)。
本文得到了δ-自互反不可约多项式的一个简单刻画.利用这一明确的判据,对任一非零元素λ,计算了xn—λ的所有δ-自互反不可约因式的个数.进一步地,得到了Galois对偶互补常循环码的计数公式.
关键词：σ-自互反多项式 Galois LCD常循环码 
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