可积系

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基于PINN方法的KdV类方程新孤子解的研究
《应用数学和力学》2025年第1期105-113,共9页邱天威 魏光美 宋禹欣 王振 
国家自然科学基金(面上项目)(52171251)。
该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法结合广义Miura变换,深入研究了三个KdV类方程,获得了一系列新的孤子解.具体而言,研究成果包括:基于改进的PINN方法,获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式;通过Mi...
关键词：PINN方法 MIURA变换 KdV类方程 孤立子 可积系统 
滕楚莲对几何学的贡献
《数学译林》2024年第3期228-243,共16页Karen Uhlenbeck 戴波(译) 王二小(校) 
1.引言滕楚莲(Chuu-Lian Terng)是一位几何学家,她在子流形几何和可积系统两方面都有重要的贡献.我与她合作多年,收获颇丰.这篇文章尝试与广大读者分享我对她的工作的欣赏。我很感激她几十年来的有益合作,温暖的个人关系和帮助我写这篇...
关键词：可积系统 几何学 合作 分享 贡献 
耦合Sasa-Satsuma方程的Darboux-穿衣变换和半有理解
《应用数学学报》2024年第1期124-138,共15页王秀彬 田守富 
国家自然科学基金项目(批准号:12201622,11975306和12371255);中央高校基本科研业务费专项资金资助(批准号:2023QN1090)。
本文主要研究可积的耦合Sasa-Satsuma方程,它可用于描述两个超短脉冲在双折射或双模光纤中的传输动力学.通过Darboux-穿衣变换,可以得到一类半有理解.这类解能够展示出怪波与呼吸波之间各种有趣的叠加场景.这些结果将有助于丰富和解释...
关键词：可积系统 耦合Sasa-Satsuma方程 Darboux-穿衣变换 半有理解 
构造微分方程组的线性哈密顿结构
《安庆师范大学学报（自然科学版）》2023年第4期11-16,共6页吴俊 章海 
国家自然科学基金项目(11701009)。
经典力学系统的任意守恒量都可以作为系统的哈密顿量,只需在定义的相空间上增加一个适当的辛结构或泊松括号,就可以把原运动方程表示为哈密顿系统的正则方程。本文分析了辛结构与哈密顿函数、泊松括号的关系,研究了几例二自由度的微分方...
关键词：哈密顿函数 线性辛结构 可积系统 泊松括号 
可积系统的双线性约化方法
《物理学报》2023年第10期20-31,共12页张大军 
国家自然科学基金(批准号:12271334,12126352,11875040)资助的课题.
本综述主要介绍了双线性约化方法在可积系统求解中的应用.这一方法基于双线性方法和解的双Wronskian表示.对于通过耦合系统约化而获得的可积方程,先求解未约化的耦合系统,给出用双Wronskian表示的解;进而利用双Wronskian的规则结构,施...
关键词：双线性约化方法 双 Wronski 行列式 可积系统 精确解 
孤立子与可积系统辅助求解高阶非线性薛定谔方程的可行性分析
《九江学院学报（自然科学版）》2023年第1期89-97,共9页孟祥旺 刘兮 
安徽省高校自然科学研究项目(编号KJ2020A0120);安徽省高等学校质量工程项目(编号2021kcszsfkc017)的研究成果之一
文章选择变系数非线性耦合薛定谔方程作为高阶非线性薛定谔方程样例,通过达布变换求解常数系非线性耦合薛定谔方程.最后比较光超格子势阱等势阱作用下,VCNLS方程组解的动力学行为.研究表明,参数d值、h值的变化,将会引起VCNLS方程组中的...
关键词：高阶非线性薛定谔方程 孤立子 可积系统 达布变换 
离散可积系统在求解非线性晶格方程中的应用研究
《九江学院学报（自然科学版）》2023年第1期98-102,共5页朱永芳 
安徽三联学院校级科研项目(编号KJZD2022011);安徽省高校自然科学研究项目(编号KJ2021A1175)的研究成果之一。
为了探究离散可积系统的可积性,找寻一种将其应用至非线性晶格方程求解中的有效途径,文章研究利用离散可积系统获取了Toda晶格方程的一个精确解。主要研究内容为:求解离散微分差分方程族的可积性及其Bargmann约束下的双非线性化,得到了...
关键词：离散可积系统 非线性晶格方程 孤立子 Toda晶格方程 无限维Hamilton系统 
一类近可积系统的极限环分支
《山西师范大学学报（自然科学版）》2022年第3期12-15,共4页施吕蓉 
安徽省高校自然科学研究项目(KJ2020A0908);2020年校级自然科学研究重点项目(Wzyzrzd202006).
应用任意阶Melnikov函数方法,研究了一类具奇直线的二次系统的扰动分支.证明了当扰动项为一次多项式时,该系统有唯一极限环.
关键词：近可积系统 极限环 分支 Melnikov函数方法 
多分量非线性可积系统中的奇异局域矢量波
《中国科学：数学》2022年第9期1057-1072,共16页王秀彬 陈勇 韩波 田守富 
国家自然科学基金(批准号:11871180和11975306)资助项目。
本文利用Darboux变换结合渐近展开方法推导出多分量非局部非线性Schrodinger方程的一般高阶有理解.当参数满足特定的约束条件时,本文利用一些图形详细地讨论了非局部系统解的动力学行为.这些结果表明多分量非局部系统中存在更丰富的局...
关键词：可积系统 DARBOUX变换 变量分离技术 孤子 
一类可积系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的估计
《天津师范大学学报（自然科学版）》2022年第4期1-7,共7页王逸凡 李宝毅 张永康 隋世友 
国家自然科学基金资助项目(11671040,12101450);2020年天津市普通高等学校本科教学质量与教学改革研究计划资助项目(B201006505)。
考虑一类可积系统在n(n∈N~+)次多项式扰动下的Abel积分I(h),当I(h)不恒为0时,利用笛卡尔符号法则、辐角原理和广义Rolle定理得到了I(h)的孤立零点个数的上确界.
关键词：可积系统 ABEL积分 笛卡尔符号法则 辐角原理 广义Rolle定理 
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