超曲面

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Euclid空间的稳定极小超曲面
《中国科学:数学》2025年第1期107-114,共8页陈卿 许小卫 
国家自然科学基金(批准号:11971450)资助项目。
do Carmo和Peng(1979)证明了稳定版本的Bernstein定理:“R^(3)中完备可定向的稳定极小曲面是平坦的”.此后关于稳定极小超曲面的研究推动了数学多个分支的重要发展.本文将简要介绍其后40年有关Euclid空间稳定极小超曲面的研究进展以及...
关键词：极小曲面 稳定性 第二基本形式 曲率估计 
极小超曲面的陈省身问题和陈省身猜想
《中国科学:数学》2025年第1期131-144,共14页成庆明 魏国新 
日本学术振兴会基金(批准号:22K03303);福冈大学基金(批准号:225001);国家自然科学基金(批准号:12171164);广东省自然科学基金(批准号:2023A1515010510)资助项目。
单位球面中紧致极小超曲面的陈省身问题和陈省身猜想是微分几何中最重要的研究课题之一.本文介绍单位球面中紧致极小超曲面的陈省身问题和陈省身猜想的研究进展以及最新的研究现状.
关键词：极小超曲面 陈省身猜想 数量曲率 广义极大值原理 
等参理论发展概述
《中国科学:数学》2025年第1期145-168,共24页葛建全 钱超 唐梓洲 彦文娇 
国家自然科学基金(批准号:11931007,12171037,12271038和12371048);南开智德基金;中央高校基本科研业务费资助项目。
自Cartan开创实空间形式中等参超曲面的研究以来,经历了一个世纪的曲折发展,等参理论已经与数学及理论物理的多个领域产生了密切联系和交叉渗透.本文旨在概括性综述等参理论的发展、推广和理论应用.
关键词：等参超曲面 等参函数 极小子流形 
带奇点的常Gauss曲率曲面
《中国科学：数学》2024年第10期1663-1670,共8页汪徐家 朱芮萱 
国家自然科学基金(批准号:12141103)资助项目。
本文研究带奇点的常Gauss曲率闭凸超曲面,并证明如下结论:(1)这样的曲面不可能只含有一个奇点;(2)当它具有两个奇点时,该超曲面一定是旋转对称的;(3)对任意凸多面体,存在常Gauss曲率的闭凸超曲面,使得当它的Gauss曲率充分小时,该多面体...
关键词：常Gauss曲率 闭凸超曲面 奇点 
相对Alexandrov-Fenchel型不等式
《中国科学：数学》2024年第10期1671-1684,共14页王国芳 翁良俊 夏超 
中国博士后科学基金会(批准号:2021M702143);国家自然科学基金(批准号:11871406和12171260)资助项目。
Alexandrov-Fenchel不等式是凸几何中的重要不等式之一,它的特殊形式可以看作是高阶均质积分之间的等周型不等式.近年来,带自由边界或毛细边界超曲面获得了很多关注.本文从微分几何角度研究球体内或半空间中带有自由边界或毛细边界凸超...
关键词：相对均质积分 相对Alexandrov-Fenchel型不等式 限制型超曲面曲率流 毛细边界 
球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题被引量：1
《中国科学：数学》2024年第10期1723-1734,共12页许洪伟 许智源 
国家自然科学基金(批准号:12071424,11531012和11601478)资助项目。
本文介绍关于球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题.首先,本文扼要地回顾陈省身猜想的问题背景.其次,本文着重介绍关于球面中常数量曲率极小超曲面的陈省身猜想以及关于球面中极小超曲面的陈省身猜想的研究成果.最后,本文进一步讨...
关键词：极小超曲面的陈省身猜想 数量曲率空隙 拼挤定理 第二基本形式 
Finsler等参函数与等参超曲面
《中国科学：数学》2024年第10期1735-1750,共16页尹松庭 贺群 
国家自然科学基金(批准号:11971253和12261034);安徽省自然科学基金(批准号:2108085MA11);安徽省高校拔尖人才基金(批准号:gxbjZD2021077)资助项目。
本文对Riemann-Finsler几何中等参理论研究进展和若干尚未解决的问题作概要综述.首先,本文简要回顾Riemann情形下等参问题的研究历史以及Riemann空间形式中等参超曲面相关问题的重要成果.随后,本文着重介绍Finsler流形中等参超曲面的相...
关键词：等参函数 等参超曲面 超常函数 焦流形 导航术 
Lorentz流形Mn×R中带边类空图超曲面的一类各向异性逆平均曲率流被引量：1
《中国科学：数学》2023年第7期993-1006,共14页高雅 毛井 
国家自然科学基金(批准号:11801496和11926352);霍英东教育基金会高等院校青年教师基金(批准号:161004);应用数学湖北省重点实验室和科技大数据湖北省重点实验室(批准号:2021KF004)资助项目。
令Mn×R是n+1维Lorentz流形,其中Mn为Ricci曲率非负、曲率张量及其一阶协变导数有界且含有一个极点的n(n≥2)维完备Riemann流形,R是1维Euclid空间,Ω是Mn×R中的有界类空凸超曲面.本文考虑Mn×R中定义在Ω上的类空图超曲面沿着具有退化N...
关键词：各向异性逆平均曲率流 类空超曲面 LORENTZ流形 Neumann边值条件 
完备λ-超曲面的几何被引量：2
《中国科学：数学》2018年第6期699-710,共12页成庆明 魏国新 
日本JSPS科研基金(批准号:16H03937);国家自然科学基金(批准号:11371150和11771154)资助项目
本文是一篇有关λ-超曲面的综述性文章,讨论了λ-超曲面的构造、稳定性和λ-超曲面的分类以及面积增长.
关键词：平均曲率流 λ-超曲面 面积增长 
Lorentz球面S_1^(n+1)中的Lorentz等参超曲面
《中国科学：数学》2018年第6期725-756,共32页黎镇琦 
国家自然科学基金(批准号:11361041和11761049)资助项目
对Riemann空间型中的等参超曲面有很多研究文献,至今已有近乎完美的结果.20世纪后期,对Lorentz空间R_1^(n+1)和Lorentz双曲空间H_1^(n+1)中的Lorentz等参超曲面前人已有完全分类.继续本文作者前面的工作,本文研究Lorentz球面S_1^(n+1)中...
关键词：等参超曲面 Lorentz球面 Lorentz等参超曲面 
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