数论

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数论函数方程S(SL(n^(k)))=φ_(e)^(2)(n)的可解性
《兰州文理学院学报（自然科学版）》2024年第6期31-36,共6页韩帆 贺艳峰 
国家自然科学基金项目(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26)。
设n为正整数,利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义Euler函数φ_(e)(n)的定义及相关性质,结合初等数论方法与技巧,证明了方程S(SL(n))=φ_(2)^(2)(n)仅有正整数解n=8,12,以及方程S(SL(n^(2)))=φ_(e)^(2)(n)(e=1...
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 方程 正整数解 
与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期680-690,共11页肖盈 张四保 
国家自然科学基金(12061039);新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088);2023年度喀什大学“大学生创新创业训练计划”项目阶段性成果(2023018)资助。
令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性...
关键词：Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(e)(n) 不定方程 非线性方程 正整数解 
Z[i]中的Thue引理和Lagrange四平方定理
《数学译林》2024年第3期279-283,共5页Paul Pollack 陆柱家(译) 童欣(校) 
1.引言Lagrange(拉格朗日)1770年的定理,每个正整数都是4个平方之和,作为数论中最美丽的成果之一,似乎是注定经得起时间考验的2010年,Jameson[4]基于Thue(图埃)1902年一个引理[6]的下述Gauss(高斯)整数的类似对该定理给出了一个简单而...
关键词：正整数 LAGRANGE 数论 拉格朗日 引理 平方 定理 
数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期76-80,共5页薛媛媛 贺艳峰 李勰 韩帆 
国家自然科学基金项目(11471007);教育部产学合作协同育人项目(221002070140731);延安大学校级大创项目(2022035);延安大学研究生教育创新计划项目(YCX2024047)。
利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 
数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期81-84,共4页李欣欣 高丽 
国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);延安大学研究生教改研究项目(YDYJG2018022)。
设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解 
强基计划数学备考系列讲座(25)——初等数论中不定方程探究求解路径
《高中数理化》2024年第13期24-29,共6页王慧兴 王海霞 
1知识要点1.1要点梳理1.2要点解析1)ax+by=c (a,b,c∈Z{0})有解的充要条件是(a,b)|c,化为同余式ax≡c(mod b)求解,结合原方程中变元取值范围得解集.2)x~2+y~2=z~2(x,y,z∈N*)称为勾股方程,求解目标是确定所有(|x|,|y|,|z|),这完全等同...
关键词：正整数解 不定方程 初等数论 同余式 要点解析 知识要点 充要条件 
数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性
《应用数学进展》2024年第6期2791-2801,共11页向万国 尹秘 王军 钟佐琴 
本文主要研究数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性。为此,先给出广义欧拉函数φ7(n)的表达式。由此,给出φ7(pβ)的表达式,其中p是素数,且β∈ℤ+。最后,讨论该方程的可解性,我们证明了其无正整数解。
关键词：欧拉函数 广义欧拉函数 可解性 整数解 
关于丢番图方程(1023n)^(x)+(64n)^(y)=(1025n)^(z)
《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2024年第3期339-341,共3页段睿 朱敏慧 贺兴时 
陕西省自然科学基金(2023-JC-QN-0095)。
设a,b,c是两两互素的正整数且满足商高数条件,即当a,b,c为本原商高数时,方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).而现有的丢番图方程形式并没有将b的具体形式与初等数论紧密结合,利用奇偶分析法、简单同余理论、将...
关键词：指数丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 初等数论 简单同余法 正整数解 
与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解
《高师理科学刊》2024年第5期4-12,共9页冯海燕 张四保 
新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088);2023年度喀什大学大学生创新创业训练计划项目——包含广义Euler函数的不定方程可解性研究。
令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组...
关键词：数论函数φ(n) 数论函数φe(n) 方程 正整数解 
强基计划数学备考系列讲座(24)——初等数论中的同余分析路径
《高中数理化》2024年第7期17-21,共5页王慧兴 陈首奇 
1内容提要1.1要点梳理1.2要点解析限于篇幅,本文仅列举必备结论,其证明与更多数论专门知识,读者可参阅笔者著《初等数论》(第二版,中国科学技术大学出版社).1)(欧拉函数φ(n))表示正整数集合{1,2,3,…,n}中与n互质的正整数个数,由约系...
关键词：初等数论 正整数 同余 积性函数 中国科学技术大学 要点解析 互质 
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