伽罗瓦理论

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伽罗瓦的数学 厄运缠身的天才掀起的数学革命
《科学世界》2024年第2期82-91,共10页山田久美 葛若昀(翻译) 周晨光(翻译) 
在漫长的数学历史中,曾有过这样一种理论,它不仅颠覆了人们长久以来对数学的认知,还直接为现代数学奠定了基础。而该理论的创立者却命途多,年仅20岁便因决斗而早逝。这就是天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦和他的“伽罗瓦理论”。在本文中...
关键词：伽罗瓦理论 现代数学 人生际遇 埃瓦里斯特 数学家 简单易懂 天才 
戴德金的伽罗瓦群成因探析
《科学技术哲学研究》2022年第2期84-89,共6页杜宛娟 曲安京 
国家自然科学基金项目(11971380);国家自然科学基金地区科学基金项目(12161086);西华师范大学英才科研项目(17YC372)。
伽罗瓦理论与伽罗瓦建立的理论的重要区别在于前者关注群与域两种代数结构的对应关系,后者侧重于用置换群研究代数方程的根式可解性。戴德金的工作是这一历史转折的重要环节。戴德金发现方程的伽罗瓦群是方程所在域的特有属性,将伽罗瓦...
关键词：伽罗瓦理论 戴德金 伽罗瓦群 域 同构映射 
一对精灵:阿贝尔与伽罗瓦(八)
《科学画报》2022年第3期42-42,共1页蔡天新 
说到伽罗瓦理论,他本人建立的是更一般的形式,这要依赖于阿贝尔首先提出的“域”的概念。域是至少有两个元素的数集,它对应的加减乘除(除数不为0)运算是封闭的,记为F(field)。正如群有子群,数域也有子域,若K是F的子域,则F是K的扩域。
关键词：加减乘除 阿贝尔 伽罗瓦理论 子域 
对精灵:阿贝尔与伽罗瓦(七)
《科学画报》2022年第2期42-42,共1页蔡天新 
为了研究方程的可解性问题,当时尚是中学生的伽罗瓦发明了“群”的概念。他进而建立起一门新的数学分支,现在人们称这套方法为伽罗瓦理论。所谓群是由一些元素组成的,记为G(group)。这些元素之间存在一种运算×,它满足四条性质:封闭性,a...
关键词：伽罗瓦理论 数学分支 阿贝尔 结合律 封闭性 元素组成 
代数方程之伽罗瓦理论的历史发展--从拉格朗日到戴德金被引量：5
《科学技术哲学研究》2021年第2期92-97,共6页杜宛娟 曲安京 
国家自然科学基金资助项目(11571276);西华师范大学英才科研项目(17YC372)。
伽罗瓦通过引入正规子群得到代数方程根式可解的充要条件,建立了伽罗瓦理论。在这一理论的发展中,戴德金做出了重要贡献。通过对原始文献的研究,从历史的角度,在拉格朗日路线图的基础上,以正规子群为线索,勾勒出一条代数方程之伽罗瓦理...
关键词：伽罗瓦理论 戴德金 路线图 正规子群 构造性 
对埃米尔·阿廷《伽罗瓦理论》的历史分析被引量：1
《自然科学史研究》2019年第4期479-495,共17页张勇 邓明立 
国家自然科学基金资助项目“群论统一数学的历史研究”(项目编号:11671117)、“代数数论及其相关领域的历史研究”(项目编号:11871018).
用抽象代数来处理伽罗瓦理论由阿廷完成,他重视线性代数方法,成功绕过本原元素定理而证明了伽罗瓦理论的基本定理。文章在已有研究的基础上,分析了阿廷成功解读伽罗瓦理论的多种因素及其著作《伽罗瓦理论》的背景、结构及定位。在伽罗...
关键词：伽罗瓦 《伽罗瓦理论》 阿廷 
数学家们的浪漫故事
《语数外学习（高中版）（上）》2018年第3期64-65,共2页
笛卡尔的故事笛卡尔(RenéDescartes),17世纪著名的法国哲学家,曾经提出'我思故我在'的哲学观点,有着'现代哲学之父'的称号。笛卡尔对数学的贡献也是功不可没的,中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为'笛卡尔坐标系'。传闻,笛卡尔曾...
关键词：大数学家 伽罗瓦理论 笛卡尔 克里斯蒂娜 数学界 谢瓦利埃 克莱恩 法国科学院 
科学家的故事
《中国教师》2015年第3X期15-22,共8页刘洁民 
开篇词我从事数学史、科学史的教学和研究已有30多年,读了不少数学史、科学史方面的书,其中当然有历史上的科学论著,更多的则是对数学家、科学家及其业绩的研究和介绍,包括科学发现、实验和创造,科学概念与原理,科学思想和方法,科学观...
关键词：数学史 伽罗瓦理论 姜立夫 第谷 克罗内克 开普勒 康托 陈省身 数学教授 托勒密体系 
复数概念教学之管见被引量：1
《数学通讯（教师阅读）》2014年第11期1-3,共3页张蜀青 曹广福 
1.引言 复数是高中二年级讲授的内容,通常只介绍复数的基本概念及运算法则,课程标准中对复数的要求不高.在实际的教学过程中,如何引进复数概念？如何理清复数与其他数学概念之间的关系？学生应该具备什么样的复数概念结构？这些问题对...
关键词：概念教学 伽罗瓦理论 运算法则 求根公式 卡尔达诺 一元二次方程 教学过程 实数根 概念结构 课堂教学设计 
因式分解与伽罗瓦理论被引量：2
《西北大学学报（自然科学版）》2013年第6期1005-1010,共6页杨显 李斐 
国家自然科学基金资助项目(11171271;11326048)
伽罗瓦关于代数方程求解的工作被视为现代代数学的起点,但他的工作以晦涩而难以理解。通过对伽罗瓦原始文献的分析讨论,发现若以因式分解的数学思想为切入点,则伽罗瓦工作的最核心部分是建立起了因式分解与群分解的对应关系。因式分解...
关键词：伽罗瓦 因式分解 方程的群 
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