椭圆型方程

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一类具有梯度超二次增长的广义调和方程的刘维尔型定理
《莆田学院学报》2025年第2期15-18,共4页阮世华 陈丽萍 
福建省自然科学基金面上项目(2024J01871);莆田学院教改项目(JG2022060);莆田学院基础教育专项(2024001)。
回顾调和方程的刘维尔型定理及其若干证明方法;介绍具有梯度超二次增长的广义调和方程;利用基于一个局部的Bernstein方法得到该类方程的刘维尔型定理。
关键词：广义调和方程 非线性椭圆型方程 刘维尔型定理 
一类非线性四阶椭圆型方程弱解的存在性
《湖南文理学院学报(自然科学版)》2025年第1期16-22,共7页杜晓雯 梁波 
辽宁省教育厅高校科研项目(LJKMZ20220832);安徽省高校优秀科研创新团队滁州学院启动基金(2024)。
采用极小元法对含有一阶项的四阶椭圆型方程和含有p次二阶项四阶椭圆型方程进行了研究。首先在分部积分的作用下定义方程的弱解,再找出与之相应的泛函并构造出相应泛函的极小元,进而将问题转化为求相应泛函的极小元,从而确定了方程弱解...
关键词：四阶椭圆型方程 极小元法 存在性 唯一性 
Robin系数辨识的增广拉格朗日方法
《江汉大学学报（自然科学版）》2024年第6期29-36,共8页贺佳庆 刘杰 
国家自然科学基金面上项目(61573011)。
提出了一种基于解在可测边界上的测量值来估计椭圆型方程中Robin系数的非线性反问题。首先应用正则化方法将该反问题转化为带约束的极小值问题,并且证明了极小解的存在性。然后应用增广拉格朗日方法将该带约束的极小值问题转化为无约束...
关键词：椭圆型方程 Robin反问题 增广拉格朗日方法 正则化 
环形区域上一类非线性四阶椭圆型方程的径向对称解
《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》2024年第5期177-184,共8页王艳琰 李永祥 
国家自然科学基金(12061062)。
讨论了环形区域上一类非线性四阶椭圆型边值问题径向对称解的存在性,在非线性项满足适当的不等式的条件下,运用Leray-Schauder不动点定理和先验估计技巧,获得了径向解的存在性与唯一性结果.
关键词：四阶椭圆边值问题 径向对称解 存在性与唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 
一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程正解的存在性
《理论数学》2024年第10期14-18,共5页李卫 王炜 李泽俊 赵秀娟 万优艳 
本文研究了一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程。通过变分法,我们得到了方程的能量泛函在零点附近存在局部极小值点,且该极小值点为方程的正解。此外,当方程的扰动项趋于零时,该正解也趋于零。The elliptical equation with Ha...
关键词：变分方法 Hardy项 SOBOLEV临界指数 正解 扰动项 
一类带有Hardy项的椭圆型方程正解的存在性
《曲阜师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期23-28,33,共7页杨林 樊永红 王琳琳 
国家自然科学基金(11201213);山东省自然科学基金(ZR2015AM026);山东省高校科技发展计划(J15LI07).
研究了一类带有Hardy项的椭圆型方程在诺伊曼边界条件下正解的存在性.在反应项和边界处均呈指数增长时,利用近似方法和Brouwer不动点定理证明了该方程至少存在一个正解.
关键词：半线性椭圆型方程 Hardy项 Brouwer定理 
椭圆型方程系数反演问题的条件稳定性及离散正则化解的误差估计
《淮阴师范学院学报（自然科学版）》2024年第3期195-198,共4页王兵贤 徐梅 张玲萍 
国家自然科学基金项目(11501236);江苏省高校自然科学面上项目(18kJD110002);淮阴师范学院博士启动基金项目(31WBX00)。
椭圆型方程反问题是数学物理反问题领域的一个重要部分,基于整个区域的测量值,提出椭圆型方程模型中描述介质性质的系数反演问题,利用椭圆型方程弱解性质和Sobolev嵌入定理,得到反问题的条件稳定性估计.进一步利用Galerkin有限元离散优...
关键词：椭圆型方程 系数 反演 条件稳定性 误差分析 
带有渐近线性项和库伦位势的薛定谔-泊松系统
《数学物理学报（A辑）》2024年第3期650-660,共11页常金华 魏娜 
国家自然科学基金(12071482)。
该文研究下列薛定谔-泊松系统{−Δu+(ω−∑_(i=1)^(m)1/|x−xi|)u+λϕ(x)u=f(u),x∈R^(3),−Δϕ=|u|^(2),u∈H^(1)(R^(3))其中ω>0,λ>0,xi∈R^(3),m∈N,f(u)∼lu(u→+∞)是渐近线性项.该文应用变分方法研究参数ω,λ及渐近系数l的取值范...
关键词：椭圆型方程 渐近线性 变分方法 
具有 Stein-Weiss 卷积部分的临界椭圆型方程 的正解
《应用数学进展》2024年第5期2110-2124,共15页顾啸风 
本文研究了具有 Stein-Weiss 卷积部分的临界椭圆方程, (1) 其中 α ≥ 0,N > 4,0 且 Ω 是 RN 中包含原点的C1 开有界域。我们证明了当 > 0 且 2 α,µ时,方程 (2) 存在一个正的基态解。
关键词：临界椭圆方程 Stein-Weiss 卷积项 Nehari 流形 基态解 
关于R^(n)中的几何容度的刚性定理
《中国科学：数学》2024年第3期543-546,共4页王立河 
本文研究R^(n)中开子集的由几何容度刻画的几何性质,并证明两个刚性定理:若区域在其某一边界点处的任一尺度之下都具有相应的锥的容度,则该区域必定是具有相同立体角的锥体;若区域的任意边界点均满足如上容度条件,则该区域只能为半空间.
关键词：刚性 容度 椭圆型方程 
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