微分方程解

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适型分数阶微分方程解的存在唯一性与稳定性
《吉林大学学报(理学版)》2025年第2期287-296,共10页张鲁潮 刘锡平 贾梅 宇振盛 
国家自然科学基金(批准号:12371308;12271362);上海理工大学教师发展研究项目(批准号:CFTD2024ZD12)。
利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题,建立了其解的存在唯一性定理,并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论,最后给出一个实例验证理论结果.
关键词：适型分数阶导数 脉冲 时滞 存在唯一性 Ulam-Hyers稳定性 Ulam-Hyers-Rassias稳定性 
二阶线性微分方程解的复动力性质
《数学学报(中文版)》2025年第1期165-172,共8页吴秀碧 李雪 
贵州大学人才引进基金(201918)。
关于亚纯函数Julia集的研究一直是复动力系统的热点问题之一.本文通过研究二阶线性微分方程解在角域的增长性质,就其Julia集的径向分布情况,给出了更为精确的下界估计.
关键词：零点聚值线 亏值 JULIA集 径向分布 
单位圆内某类高阶微分方程解的增长性
《江西科学》2024年第6期1141-1147,共7页龚攀 吴红星 
国家自然科学基金项目(12161074,12163003);江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ2401702)。
研究高阶齐次线性微分方程f^(n)+A_(n-1)(z)f^(n-1)+…+A_(1)(z)f'+A_(0)(z)f=0解的增长性,其中系数是单位圆Δ内的解析函数。当A_(0)(z)和A_(s)(z)的[p,q]下级,[p,q]下型或者[p,q]下新型控制其他的系数,得到了解的[p,q]级的估计。
关键词：单位圆 解析系数 [p q]新型 
不变张量技术在半线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类中的应用
《中国科学：数学》2024年第10期1627-1648,共22页麻希南 吴天 
国家自然科学基金(批准号:12141105);科技部重点研发项目(批准号:SQ2020YFA070080)资助项目。
在研究椭圆或次椭圆偏微分方程的解的估计以及分类中,从20世纪70年代Obata开始发展起来的向量场方法是一个非常有用的方法.但是在不同的问题中,如何寻找所需要的向量场是一个十分技巧性的问题.本文通过引进不变张量技术与量纲守恒思想,...
关键词：不变张量 半线性椭圆方程 HEISENBERG群 
奇点附近高阶齐次线性微分方程解及其任意阶导数的值分布
《应用数学》2024年第3期618-628,共11页龚攀 涂金 徐洪焱 
国家自然科学基金(12161074,12163003)。
本文研究高阶齐次线性微分方程解及其任意阶导数的值分布,其中系数在奇异点附近解析或者亚纯.得到该方程解的增长性的一些估计,并推广和改进了相关定理.
关键词：奇点 迭代级 小函数 解析函数 
一类三阶非线性微分方程解的振动性
《淮北师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期1-5,共5页赵玉萍 
国家自然科学基金项目(12161071);青海省科技厅项目(2023-ZJ-949Q)。
为进一步发展和完善非线性微分方程解的振动理论,研究一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性。利用实分析、Riccati变换和不等式技巧获得该方程解振动或收敛于零的新的充分条件,估算该方程有正解时其值的大小,推广并改进相关文...
关键词：RICCATI变换 振动性 非线性 正解 时滞 
基于深度学习和物理信息神经网络的微分方程解
《长春大学学报》2024年第8期26-30,共5页谭美华 范菁 
湖南省教育厅项目(23C0360);永州市指导性科技计划项目(2023YZ004);湖南科技学院项目(22XKY037)。
深度神经网络越来越多地被用于解决经典的应用数学问题。由于神经网络的万能函数逼近特性和强大的表现力,深度学习最近成为了科学计算的一种新范式。基于深度学习和物理信息神经网络,以伯格斯方程作为物理模型,通过物理信息神经网络损...
关键词：深度学习 神经网络 物理信息神经网络 偏微分方程 伯格斯方程 
带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性被引量：1
《华东师范大学学报（自然科学版）》2024年第2期33-41,共9页林文贤 
国家自然科学基金(12026253);广东省普通高校特色创新类项目(2023KTSCX083)。
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词：强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲 
反射偏微分方程解的惩罚近似
《理论数学》2024年第2期719-732,共14页马治山 杜巩胜 
本文研究了一类二阶非线性抛物型偏微分方程反射问题,通过构造反射项的近似形式,给出了此反射方程的近似方程,即反射偏微分方程的惩罚方程。为了弱化条件,我们引入与反射问题等价的变分不等式问题,证明了惩罚方程的解收敛于变分不等式...
关键词：偏微分方程 反射问题 惩罚方法 变分不等式 
特性Riccati微分方程解的探讨被引量：1
《廊坊师范学院学报（自然科学版）》2023年第4期27-29,38,共4页章慧芬 
揭阳职业技术学院科学研究课题(2020JYCKY12)。
不是所有的常微分方程都能用初等积分法求解,对于形式上很简单的Riccati微分方程,一般就没有初等解法。由于其在微分方程的经典理论和近代科学有关分支的广泛应用,因此对特性方程的研究求解仍具有意义。1841年刘维尔通过找出方程的一个...
关键词：RICCATI微分方程 微分方程的解法 变量变换法 
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