微分方程解

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适型分数阶微分方程解的存在唯一性与稳定性
《吉林大学学报(理学版)》2025年第2期287-296,共10页张鲁潮 刘锡平 贾梅 宇振盛 
国家自然科学基金(批准号:12371308;12271362);上海理工大学教师发展研究项目(批准号:CFTD2024ZD12)。
利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题,建立了其解的存在唯一性定理,并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论,最后给出一个实例验证理论结果.
关键词：适型分数阶导数 脉冲 时滞 存在唯一性 Ulam-Hyers稳定性 Ulam-Hyers-Rassias稳定性 
一类ψ-Hilfer广义比例分数阶微分方程解的存在唯一性
《伊犁师范大学学报(自然科学版)》2025年第1期1-10,共10页李淑兰 胡卫敏 苏有慧 贠永震 
新疆维吾尔自治区自然科学基金项目(2023D01C51);国家自然科学基金项目(12161079);伊犁师范大学科研创新团队培育计划项目(CXZK2021016);江苏省高等学校自然科学研究项目(22KJB110026);徐州市科技计划项目(KC23058)。
本文研究一类具有非局部边界条件的变阶ψ-Hilfer广义比例分数阶微分方程边值问题.首先,利用广义区间和分段常值函数的定义,将变阶ψ-Hilfer分数阶边值问题转化为等效标准常阶ψ-Hilfer分数阶边值问题;其次,运用Banach压缩映射原理和Sch...
关键词：广义比例分数阶导数 不动点定理 非局部边界条件 解的存在唯一性 
高阶齐次复线性微分方程解的[p,q],φ级
《数学的实践与认识》2025年第3期211-223,共13页龚攀 涂金 
国家自然科学基金(12161074,12163003);江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ2401702)。
研究高阶齐次线性微分方程f^(k)+A_(k-1)(z)f^(k-1)+…+A_(1)(z)f′+A_(0)(z)f=0解的增长性与其系数的增长性的关系,其中系数A_(j)(z)(j=0,1,…,k-1)是复平面C内的整函数.得到了一些关于[p,l],φ级和[p,q],φ下级的相关定理,丰富和完善...
关键词：线性微分方程 整函数 [p q] φ级 [p q] φ型 
二阶中立型时滞微分方程解的振动性
《江西师范大学学报(自然科学版)》2025年第1期1-4,共4页赵玉萍 
国家自然科学基金(12161071);青海省科技厅科技计划课题(2023-ZJ-949Q)资助项目。
为了进一步完善微分方程解的振动性理论,该文研究了一类具有时滞和中立项的二阶微分方程解的振动性.利用Riccati变换、Philos型积分平均和实分析技巧建立了该类方程解振动的3个判别准则,并举例说明了定理的应用.
关键词：RICCATI变换 振动性 积分平均 正解 
二阶线性微分方程解的复动力性质
《数学学报(中文版)》2025年第1期165-172,共8页吴秀碧 李雪 
贵州大学人才引进基金(201918)。
关于亚纯函数Julia集的研究一直是复动力系统的热点问题之一.本文通过研究二阶线性微分方程解在角域的增长性质,就其Julia集的径向分布情况,给出了更为精确的下界估计.
关键词：零点聚值线 亏值 JULIA集 径向分布 
单位圆内某类高阶微分方程解的增长性
《江西科学》2024年第6期1141-1147,共7页龚攀 吴红星 
国家自然科学基金项目(12161074,12163003);江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ2401702)。
研究高阶齐次线性微分方程f^(n)+A_(n-1)(z)f^(n-1)+…+A_(1)(z)f'+A_(0)(z)f=0解的增长性,其中系数是单位圆Δ内的解析函数。当A_(0)(z)和A_(s)(z)的[p,q]下级,[p,q]下型或者[p,q]下新型控制其他的系数,得到了解的[p,q]级的估计。
关键词：单位圆 解析系数 [p q]新型 
不变张量技术在半线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类中的应用
《中国科学：数学》2024年第10期1627-1648,共22页麻希南 吴天 
国家自然科学基金(批准号:12141105);科技部重点研发项目(批准号:SQ2020YFA070080)资助项目。
在研究椭圆或次椭圆偏微分方程的解的估计以及分类中,从20世纪70年代Obata开始发展起来的向量场方法是一个非常有用的方法.但是在不同的问题中,如何寻找所需要的向量场是一个十分技巧性的问题.本文通过引进不变张量技术与量纲守恒思想,...
关键词：不变张量 半线性椭圆方程 HEISENBERG群 
奇点附近高阶齐次线性微分方程解及其任意阶导数的值分布
《应用数学》2024年第3期618-628,共11页龚攀 涂金 徐洪焱 
国家自然科学基金(12161074,12163003)。
本文研究高阶齐次线性微分方程解及其任意阶导数的值分布,其中系数在奇异点附近解析或者亚纯.得到该方程解的增长性的一些估计,并推广和改进了相关定理.
关键词：奇点 迭代级 小函数 解析函数 
一类三阶非线性微分方程解的振动性
《淮北师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期1-5,共5页赵玉萍 
国家自然科学基金项目(12161071);青海省科技厅项目(2023-ZJ-949Q)。
为进一步发展和完善非线性微分方程解的振动理论,研究一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性。利用实分析、Riccati变换和不等式技巧获得该方程解振动或收敛于零的新的充分条件,估算该方程有正解时其值的大小,推广并改进相关文...
关键词：RICCATI变换 振动性 非线性 正解 时滞 
基于深度学习和物理信息神经网络的微分方程解
《长春大学学报》2024年第8期26-30,共5页谭美华 范菁 
湖南省教育厅项目(23C0360);永州市指导性科技计划项目(2023YZ004);湖南科技学院项目(22XKY037)。
深度神经网络越来越多地被用于解决经典的应用数学问题。由于神经网络的万能函数逼近特性和强大的表现力,深度学习最近成为了科学计算的一种新范式。基于深度学习和物理信息神经网络,以伯格斯方程作为物理模型,通过物理信息神经网络损...
关键词：深度学习 神经网络 物理信息神经网络 偏微分方程 伯格斯方程 
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