实数理论

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通向实数的第三条路——《算术的基本规律》中的实数理论
《逻辑学研究》2023年第2期66-87,共22页石伟军 
中央高校基本科研业务费专项资金资助,项目编号20103227626。
弗雷格的逻辑主义的一个组成部分是将实数理论还原为逻辑。在《算术的基本规律》中,实数被定义为量域中的量的比例,而量域是一个属于正类的类。尽管《算术的基本规律》中的系统有矛盾,但是这本著作中的实数理论能以一致的方式加以重构...
关键词：《算术的基本规律》 量 量域 实数 
把握整体教学 实现深度学习
《中学数学教学参考》2022年第29期14-16,共3页王高慧 
在有理数到实数的数系扩充中,无理数是重要的内容。虽然从无理数的发现到其被人们接受,以及形成完备的实数理论经历了漫长的过程,但其价值不容小。初中教材无理数的学习都在平方根、立方根之后开展,这与最早无理数的出现轨迹吻合。教学...
关键词：初中教材 深度学习 课例 单元整体教学 无理数 优化建议 实数理论 有理数 
新书介绍
《数学的实践与认识》2021年第15期263-263,共1页
林群,张景中《一元微积分新讲》,由张景中执笔.给出导数定义,使得对导数的认识更加容易,这在别的课本看不到.第一,由这定义易证具有相同导数的函数仅仅相差一个常数,但传统课本证明这个结论,要用拉格朗日中值等式,它依赖于实数理论以及...
关键词：新书介绍 张景中 中值等式 实数理论 导数定义 一元微积分 拉格朗日 课本 
中国古算实数系统
《数学译林》2020年第2期116-127,共12页吴文俊 
一实数概念与实数理论是现代数学的基石.从古希腊发现无理数起,西方(主要是欧洲)直到19世纪后期才真正建立起了实数系统理论.但东方的情形则一般人颇为茫然.事实上,早在1950年代末,华罗庚与关肇直在中国科技大学讲授微积分时,就都以中...
关键词：中国古代数学 现代数学 实数理论 微积分 无理数 正负数 19世纪后期 创造与发展 
假设未必是真
《中小学数学（初中版）》2020年第5期42-42,共1页方运加 
"直线上的点与实数一一对应"是个假设,数轴概念是建立在这个假设上的。数学专业基础课《数学分析》起始部分的实数理论中的实数完备性公理说的就是这类事,没有这个公理就无法建立极限理论,微积分也会根基不牢。与该公理等价的命题有许多...
关键词：《数学分析》 极限理论 聚点原理 数轴 实数理论 微积分 公理 实数完备性 
数学史上的三次危机
《语数外学习（高中版）（下）》2019年第4期60-64,共5页
从哲学上来看,矛盾是无处不存在的,即便以确定无疑著称的数学也不例外.数学中有大大小小的许多矛盾,例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等.在整个数学发展过程中,还有许多深刻的矛盾,例如有穷与无穷、连续...
关键词：数学家 数学史 实数理论 微积分 第一次数学危机 毕氏学派 无穷小量 狄德金 
从“0.9=1”谈数的“相等”被引量：1
《中小学数学（小学版）》2017年第6期46-47,共2页聂军 
整理往期《中小学数学》杂志,偶然读到何明福老师《非常0.9》一文,文中何老师提出＂0.9≠1＂的观点。对此,编辑老师予以了明确纠正,并指出造成认识出误的原因在于＂没有系统的学习或理解实数理论＂。有鉴于此,笔者以为有必要针对数的＂...
关键词：实数理论 中小学数学 小学数学教师 编辑老师 明福 等价类 等价关系 极限值 小学数学教材 过剩近似值 
实数理论中的基本定理研究被引量：1
《数学学习与研究》2016年第23期158-158,共1页赵若时 
数学分析实质上就是在实数的范围内利用极限方法来对连续函数进行研究,因此在数学分析中是离不开对于实数的论证的,所以实数理论也就是数学分析的基础.所谓的实数,实际上是有理数和无理数的统称,虽然人类对于实数的应用已经有很久的历史...
关键词：实数理论 基本定理 数学分析 
实数理论的教学方法探究
《江苏第二师范学院学报》2016年第6期27-29,共3页詹国平 袁英惠 
给出了一个关于实数大小的等价条件的新证明,利用该等价条件给出了无理数在实数中的稠密性的一个新证明,并在此基础上探讨了实数理论的教学方法.
关键词：有理数 无理数 实数 稠密性 
数学三大危机
《初中生辅导》2016年第10期12-13,共2页张溢溪 
同学们别看现如今的数学科学发展得如此迅速,但是你们知道在数学界曾经发生过三次危机吗?要知道数学的发展史中,也并不是那么一帆风顺。第一次数学危机,发生于古希腊时期。从前有个学派,叫做毕达哥拉斯学派,他们认为万事万物的本源,一...
关键词：第一次数学危机 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯学派 希帕索斯 等于零 实数理论 不知道 极限论 十七世纪 相信你 
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