外微分

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浅谈对高等数学中微元及其辩证思想的一点认识
《大学数学》2024年第6期57-62,共6页王晓莉 宁荣健 
安徽省省级一流课程项目(2022xxkc104);安徽省省级教育教学改革研究项目(2022jyxm1247)。
通过对微元和外微分理论的进一步挖掘,浅谈对微元在高等数学中的地位和作用的再认识,并简述微元所蕴含的若干辩证思想,在课程思政理念下,进一步探索高等数学课程思政与教学内容的自然融合,也为教师的相关教学提供参考.
关键词：高等数学 微元 微分的外积 外微分 课程思政 辩证思想 
从第二型积分看第一型积分
《高等数学研究》2024年第2期1-3,68,共4页沈斌 
国家自然科学基金(12001099);东南大学教改课题(5207012111,5207012202,5207012126,5207012201).
本文采用第二型(曲面)积分的方法来统一解释第一型(曲面)积分,尤其说明在换元下的积分区域变换问题,并解释了换元的外微分方法.这一问题反映了曲面参数选取的定向问题,与曲面的拓扑和几何都有密切关系.
关键词：第二型曲面积分 定向 外微分 上同调 
计算第一型曲面积分的截曲线法
《大学数学》2023年第6期83-88,共6页罗志刚 
湖北工业大学校内资助项目(337/187)。
用一族曲面去截被积曲面,如果截曲线族覆盖了被积曲面,就可以先在截曲线上作第一型曲线积分,然后对截曲线的参数积分,结果为被积曲面上的第一型曲面积分.文中用微分形式的计算技巧证明了该结论,并且用若干例子说明了该定理的应用.
关键词：曲面积分 微分形式 外微分 截曲线 
基于霍奇理论的外微分形式拉普拉斯迭代方程解的研究
《理论数学》2023年第5期1190-1206,共17页甘丽宁 苏福洪 黄志明 卢卫君 
本文主要研究黎曼流形上外微分形式拉普拉斯方程解的存在性问题。首先利用Hodge分解定理和格林算子对Laplace算子Δ的无穷迭代特征值谱分析给出求解方法,然后利用迭代法对外微分形式的拉普拉斯方程Δα=ω进行拓展,最后得到k阶拉普拉斯...
关键词：黎曼流形 Hodge分解定理 迭代解 拉普拉斯方程 
上阶外微分与广义斯托克斯公式的逆向思维被引量：2
《大学数学》2022年第6期106-115,共10页李华冰 宁荣健 
引入上阶外微分的概念,讨论其存在条件和表现形式.并在此基础上,探讨广义斯托克斯公式的逆向思维,丰富了外微分和广义斯托克斯公式的的理论.
关键词：上阶外微分 广义斯托克斯公式 逆向思维 格林公式 高斯公式 斯托克斯公式 
多元积分的降维计算法被引量：3
《大学数学》2021年第3期110-116,共7页罗志刚 
湖北工业大学校内资助项目(337/187)。
在外微分的基础上讨论了多元函数积分号下凑微分、换元和分部积分问题,并得到了一种计算多元函数积分的统一方案:使用凑微分、换元和分部积分等手段将被积式变形成特定形式后应用广义Stokes公式,区域上的积分就能不断转化成边界上的积分...
关键词：重积分 外微分 外微分形式 分部积分法 
关于曲线和曲面积分的换元法被引量：1
《厦门理工学院学报》2020年第5期89-92,共4页詹华税 
在归纳、总结坐标变换下相应积分换元法的基础上,应用一阶微分形式的不变性提出曲线积分的换元法,利用微分几何外微分的方法得到三重积分换元方法下的曲面积分换元法。研究结果表明,提出的换元法可有效解决坐标变换下的曲线和曲面积分问...
关键词：曲线积分 曲面积分 换元法 外微分法 
曲面积分参数方程计算方法的若干注记被引量：3
《大学数学》2020年第5期67-72,共6页宁荣健 周玲 
2018年安徽省教学研究项目:《概率论与数理统计》课程混合式教学模式改革实践(2018jyxm1003)。
给出了曲面积分参数方法的若干注记.
关键词：曲面积分 参数方程 外微分 
物理学方程的射流表述
《甘肃科学学报》2019年第6期12-15,共4页宋梓豪 
纤维丛工具在杨-米尔斯理论之后被物理学家广泛接受使用,而射流丛是纤维丛中的一个分类别,可以用于直接描述微分方程以及方程组的目的,通过将射流流形的子流形作为微分方程,将构建射流流形的纤维丛上的截面作为微分方程的解的方法,于是...
关键词：数学物理方法 射流丛 外微分系统 理论力学 微分方程 
霍奇星算子与外微分算符的组合规律被引量：2
《河南师范大学学报（自然科学版）》2019年第3期47-54,共8页彭俊金 
国家自然科学基金(11865006;11505036)
系统探讨了霍奇星算子与外微分算符作用于任意微分形式场时二者的一般组合规律.首先,找到了保持微分形式场的次不变的2个组合算符,并通过二者的线性组合得到了一个新算符.其次,当由任意数目的霍奇星算子与外微分算符进行组合时,导出了...
关键词：霍奇星算子 外微分算符 麦克斯韦方程 广义相对论 微分几何 
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