留数

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“复变函数论”中奇偶性的原理与应用
《科技风》2025年第2期95-97,共3页万莉莉 
西南科技大学龙山人才项目(18LZX655)。
函数是数学的主要研究对象,而奇偶性是函数的一种重要特性,通过研究函数的奇偶性可以加强学生对函数概念与性质的理解,培养数学思维和创新能力.“复变函数论”是理工科本科生必修的数学基础课程,在自然科学的各个领域都有着广泛的应用....
关键词：复变函数 奇偶性 复积分 解析函数 留数 
浅谈洛朗级数和泰勒级数
《内江科技》2025年第1期87-88,共2页张婷婷 赵杰梅 王庆芳 周小伍 
武汉轻工大学校立教研项目“线上线下混合式教学融入《复变函数与积分变换》课程的探索和实践”(XQ2024019)。
泰勒级数与洛朗级数是复变函数这门课程中非常重要的两个内容。泰勒级数揭示了解析函数的本质。洛朗级数揭示了奇点的特征,能够对孤立奇点进行分类,最后利用洛朗级数计算奇点的留数。本文首先给出了洛朗级数与泰勒级数的定义,然后对两...
关键词：泰勒级数 复变函数 洛朗级数 孤立奇点 解析函数 留数 
用泰勒定理推广一类积分恒等式
《通化师范学院学报》2024年第12期24-30,共7页储亚伟 徐秀银 叶薇薇 李雯雯 
国家级一流课程“复变函数”(2020110372);安徽省高校自然科学基金研究重点项目(2022AH051322);安徽省研究生课程思政教学资源库(2022szjxzyk017);国家级大学生创新训练项目(202310371034,202410371030);阜阳师范大学协同提质教学团队项目(2024XTTZTD01)。
借助复积分可以解决一些复杂实积分的计算问题,该文使用解析函数泰勒定理中泰勒系数的不同形式和复积分的计算技巧,从五个方面推广了一类同时含有三角函数与指数函数或双曲函数的实积分恒等式,并证明了一类含有不同角度余弦函数有理分...
关键词：泰勒定理 泰勒系数 复积分 留数定理 积分恒等式 推广 
应用留数定理求解三道带反三角函数的定积分
《高等数学研究》2024年第6期69-73,共5页徐志平 范铭灿 
国家自然科学基金项目(61703175);广东省重点建设学科科研能力提升项目(2021ZDJS080);惠州学院2021年校级教学质量与教学改革工程建设项目(X-JYJG2021047)。
本文利用柯西留数定理求解了三道带反三角函数的定积分,并总结此类题型的一般求解技巧.
关键词：反三角函数 柯西留数定理 定积分 
复变函数课程思政探析与实践
《教育进展》2024年第12期1188-1191,共4页董巧丽 
本论文受到中国民航大学教育教学改革与研究项目(CAUC-2023-B1-049)和天津市普通高等学校本科教学质量与教学改革研究计划项目(B231005907)的资助。
复变函数是数学专业的一门专业主干课程,是数学物理方程等课程的基础。本文以从实变函数到复变函数的科研启示、复变函数闭曲线积分和洛朗级数为切入点,挖掘课程思政元素,将数学知识的学习与科研、人生的发展等方面相联系,把思政工作融...
关键词：复变函数 课程思政 闭曲线积分 留数定理 
关于复合微分算子的W-留数
《应用数学进展》2024年第11期5009-5016,共8页王楠 王剑 
本文首先综述近年来关于微分算子W-留数的一系列研究进展。之后研究一类复合微分算子D+c(X)的基本结构,并在法坐标系下导出了微分算子的主符号表示,最终结合Lichnerowicz公式给出了5维带边流形上复合微分算子的W-留数表示。In this pape...
关键词：复合微分算子 Lichnerowicz公式 非交换留数 
留数定理在有理分式型不定积分中的应用
《理论数学》2024年第11期98-103,共6页张后俊 刘雨喆 
本文结合实例讨论了留数应用于有理分式型不定积分的计算方法,利用此方法证明了一个已知的结论,即任何有理分式型不定积分都具有初等原函数。This article discusses the method of residues applied to the computation of rational fr...
关键词：留数定理 有理分式 完全分解 不定积分 
一个与矩阵谱问题有关的孤子方程的留数对称及精确解
《湘南学院学报》2024年第5期18-24,共7页苏梦瑶 张顺利 
国家自然科学基金(11775047)。
本文研究了一个与矩阵谱问题有关的孤子方程的留数对称与精确解。首先,通过Painlevé截断展开法获得了孤子方程的非局域留数对称,并将留数对称局域化;其次,基于CRE方法,证明了该孤子方程是CRE可解的;最后,借助Jacobi椭圆函数构造出该方...
关键词：非局域对称 留数对称 一致Riccati展开 相互作用解 
存在可去型奇点包含正余弦函数的无穷积分的新算法被引量：1
《物理与工程》2024年第5期23-26,33,共5页文军 冯丹丹 杨阳 文政 
四川民族学院自办科研项目(考虑退激发能情况下超新星爆炸所需56-Ni质量的估算,XYZB2310ZB)。
受到《数学物理方法》教材上计算含有三角函数无穷积分计算公式的启发,本文主要讨论该类积分的被积函数在实轴上存在可去型奇点的情况。尽管这类问题可以使用围道积分方法完成,但比较烦琐,因此我们对这类问题的被积分函数进行处理,从形...
关键词：留数 围道积分 三角函数 奇点 
共形扭化Dirac算子与非交换留数
《东北师大学报（自然科学版）》2024年第3期39-43,共5页王剑 郝梦 吴彤 
国家自然科学基金资助项目(11501414).
考虑了一类共形扭化Dirac算子,给出了其Lichnerowicz公式.利用Laplace算子的局部表示,在法坐标系下计算出了无边流形与共形扭化Dirac算子相关的非交换留数.
关键词：共形扭化Dirac算子 Lichnerowicz公式 非交换留数 
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