不定积分

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研究积分学在物理无穷小微元上的体现
《科技资讯》2025年第6期231-235,共5页宋亚勋 
积分学是微积分的一个重要组成部分。从物理无穷小微元出发,结合之前对微分学的讨论,给出了积分学中相关内容在物理无穷小微元上的体现,包括连续物理函数的不定积分表现为离散函数的不定求和、连续物理函数的定积分表现为离散函数的代...
关键词：积分学 物理无穷小微元 不定积分 定积分 
n次三角函数不定积分的探究
《理论数学》2025年第3期16-24,共9页黄功宇 孙中玉 
结合具体的实例,通过低次方三角函数不定积分的研究,总结,逐步深入到研究n次三角。最终探究,∫sinmx dx, ∫cosnx dx以及∫sinmx⋅cosnx dx的显式结果及其证明。Combined with concrete examples, through the study of the indefinite i...
关键词：不定积分 三角函数 数学归纳法 积分关联式 
创新能力培育视角下一道经典不定积分题目的多种解法探析
《科技风》2025年第6期96-98,156,共4页郝晓红 李益清 徐婷 徐铭 邵永存 
2024年江苏省高校人工智能通识教育教学改革研究专项课题:人工智能视域下大学数学课程教学转型探索研究(2024AIGE44);教育部产学合作协同育人项目:教育数字化背景下基于应用型人才培养的大学数学教师教学水平提升研究(2409072015);2024年苏州城市学院高等教育改革研究项目:新工科背景下基于“一中心—三要素—四方位—多元化”数字化赋能大学数学教育教学评价的探索研究(24JGJ24)。
本文基于应用型、创新型人才培养理念,对一道经典的不定积分题目■进行全方位、多角度的分析,采用发散思维,讨论变形的总体思路和多种解法.本文主要运用凑微分法、有理代换法、割代换法、双曲代换法等方法得到此题目的12种解法,有助于...
关键词：创新能力 不定积分 一题多解 
浅谈积分的计算
《科技风》2025年第3期110-112,134,共4页路群 
微积分是数学发展史上最伟大的发明创造成果之一,其思想渗透在很多学科中,尤其在自然科学、社会科学中都有它的存在.“微积分”是所有高等院校都要开设的一门基础必修课程,这足以可见其重要性.微积分主要研究函数的一些性质,如连续性、...
关键词：曲边梯形 定积分 不定积分 
关于定积分原函数的一点注记
《高等数学研究》2024年第6期5-7,41,共4页刘晓平 刘春平 
扬州大学卓越本科课程建设工程项目(2022ZYKCC-12);扬州大学本科教育教学改革“揭榜挂帅”项目(YZUJX2023-J5);扬州大学教改项目(YZUJX2020-A2)。
首先说明当换元积分法中的变量变换不满足换元定理的条件时,由f(x)积分后得到的F(x)只是f(x)在局部区间上的原函数,然后通过两个例子说明如何求f(x)在整体区间[a,b]上的原函数.
关键词：不定积分 定积分 原函数 
不定积分定义与性质教学设计与实践——少数民族预科生的初等数学混合式教学模式初探
《大学数学》2024年第6期118-124,共7页王林林 周圣武 
中国矿业大学教学研究项目(2021YY06);2024年江苏本科高校“理工类公共基础课程教学改革研究”专项课题(2024LGJK076)。
针对少数民族预科生数学基础薄弱的特点,设计并实践一套关于不定积分定义与性质的教学方案,进行少数民族预科生的初等数学混合式教学模式的探索.通过对学生现状与特点的分析,在课程的教学设计原则下,以掌握不定积分符号为主要目标,同时...
关键词：预科生 不定积分 教学设计 
一类含无理根式不定积分题的多种解法
《高等数学研究》2024年第6期46-48,共3页马凤兴 蔡光程 
本文考虑了一类含无理根式不定积分题,借助换元积分法和分部积分法对其进行了求解,给出了该题在两种积分方法下的七种解法,对于该类题目还给出了一般公式,并对文中的解法进行了说明.
关键词：不定积分 换元积分法 分部积分法 
一类有理函数不定积分的教学设计
《高等数学研究》2024年第6期80-83,共4页徐慧 王亚男 刘佳 
针对有理函数不定积分的课堂教学设计,首先根据原函数的定义,由基本积分公式∫1/1+x^(2)dx=arctanx+C出发,提出问题:当被积函数的分子、分母次数逐步升高时,如何求解?接着通过对被积函数做各种变形,设置不同问题,启发学生独立思考.最后...
关键词：有理函数 不定积分 教学设计 
留数定理在有理分式型不定积分中的应用
《理论数学》2024年第11期98-103,共6页张后俊 刘雨喆 
本文结合实例讨论了留数应用于有理分式型不定积分的计算方法,利用此方法证明了一个已知的结论,即任何有理分式型不定积分都具有初等原函数。This article discusses the method of residues applied to the computation of rational fr...
关键词：留数定理 有理分式 完全分解 不定积分 
探究微积分——让知识成为智慧
《大学数学》2024年第5期1-7,共7页韩云瑞 唐烁 周友洲 张莉 
国家自然科学基金青年项目(11701570)。
沿着历史脉络,准确把握微积分概念,领悟微积分蕴含的丰富智慧.数学智慧可以充实读者的精神世界,促进学生的心智成长,对他们的思维方式和世界观产生积极影响.在培养逻辑思维能力的同时,重视直觉思维能力,促进创新能力的培养.
关键词：无穷小 极限 微分 定积分 不定积分 微元法 拉格朗日乘子 直觉思维 
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