竞赛题

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一个优美代数不等式及其在竞赛中的应用
《中学数学研究》2025年第4期60-62,共3页陆英英 
本文先介绍一个优美的三元代数不等式,并用它证明一组竞赛题.
关键词：三元代数不等式 竞赛题 
一道奥林匹克竞赛题引发的探究与思考
《中学数学研究》2024年第12期63-64,共2页李勇飞 梁燕 
题目设a,b,c>0,求证:a/√7a^(2)+b^(2)+c^(2)+b/√a^(2)+7b^(2)+c^(2)+c/√a^(2)+b^(2)+7c^(2)≤1①.本题是2020摩尔多瓦数学奥林匹克中的一道无理对称不等式问题,为证此不等式,先给出如下已知结论.
关键词：数学奥林匹克 摩尔多瓦 探究与思考 对称不等式 奥林匹克竞赛题 
一道东南地区数学竞赛题的证明与推广
《中学数学研究》2024年第11期65-66,共2页阳友雄 
1.赛题呈现问题1设a,b为正数,证明:(a^(3)+b^(3)+a^(3)b^(3))(1/a^(3)+1/b^(3)+1/a^(3)b^(3))+27≥6(a+b+1/a+1/b+b/a+a/b).(1)分析:该题是2023年第二十届中国东南地区数学奥林匹克第1题不等式(1)虽然是二元不等式,但是两边的结构比较复...
关键词：搭配不当 数学奥林匹克 解题思路 东南地区 不等式 数学竞赛题 
一道2022年阿塞拜疆竞赛题的证明与推广
《中学数学研究》2024年第10期63-64,共2页邢雷源 
题目已知a,b,c>0,1/a+1/b+1/c≥3/abc,求证:a^(2)+b^(2)a^(2)+b^(2)+1+b^(2)+c^(2)b^(2)+c^(2)+1+c^(2)+a^(2)c^(2)+a^(2)+1≥2.(1)本题是2022年阿塞拜疆数学奥林匹克中的一道不等式题.不等式(1)左边三个分式的特点很明显,可以从拆项法...
关键词：数学奥林匹克 竞赛题 阿塞拜疆 拆项法 不等式 
两道不等式竞赛题的改进与推广
《中学数学研究》2024年第10期64-66,共3页黄一星 
题1(2020年浙江省高中数学夏令营测试)设非负实数x,y,z,证明:1 x+y+z+3-1(x+1)(y+1)(z+1)<1/6√3.题2(2021年第18届中国东南地区数学奥林匹克(高二)第3题)设a,b,c≥0,a^(2)+b^(2)+c^(2)≤1.证明:a/a^(2)+bc+1+b/b^(2)+ca+1+c/c^(2)+ab+1...
关键词：非负实数 高中数学 数学奥林匹克 竞赛题 不等式 夏令营 
几道三角形“四心”数学竞赛题的求解
《中学数学研究》2024年第8期60-62,共3页朱超 
三角形的四心即重心、垂心、内心和外心问题涉及到的知识面较广,且极具思考性和挑战性,是数学竞赛命题的重点.本文精选几道与“四心”有关的竞赛题进行解析,旨在探究“四心”在数学竞赛中的应用.例1(2018年福建省大梦杯初中数学竞赛九年...
关键词：思考性 数学竞赛 四心 竞赛题 三角形 九年级 
一道三角形竞赛题的解法探析
《中学数学研究》2024年第8期64-66,共3页邓杰 
2023年全国高中数学联赛北京预赛一试第7题将三角形和三角恒等变换巧妙地组合,考查对基本数学公式的应用和恒等变形能力,是一道非常有创意的竞赛题,下面和同学们来探析该赛题的解法.1.试题再现已知在△ABC中,a=2b,cosB=2√23,则sinA-B/2...
关键词：三角恒等变换 解法探析 恒等变形 竞赛题 数学公式 三角形 
一道摩洛哥竞赛题的多解探究、变式与推广
《中学数学研究》2024年第7期62-64,共3页刘天明 成敏 徐凤旺 
1.试题呈现题目设x,y,z>0且xy+yz+zx+2xyz=1,证明:1/1+4x+1/1+4y+1/1+4z≥1.①这是2005年摩洛哥数学奥林匹克竞赛的一道不等式证明题.文[1]对此题作了研究,读后深受启发,于是对该题做进一步的探究,得到了不同于文[1]中的几种解法.
关键词：竞赛题 数学奥林匹克竞赛 摩洛哥 不等式证明题 
一道不等式竞赛题的加强、变式及推广
《中学数学研究》2024年第5期65-66,共2页刘远桃 张涛 陈明万 
1试题呈现题目已知a,b,c>0,满足a+b+c=1,求证:■.这是2017年希腊数学奥林匹克竞赛题中的一道不等式证明题,文中陈老师给出了一个加强,笔者对该试题做进一步的探索,得到了该不等式的加强、变式和一般性的推广.2试题析证析证:条件a+b+c=1...
关键词：变换过程 变式 竞赛题 陈老师 不等式 整体代换 总体思路 试题 
例谈“方差”模型在求解数学竞赛题中的妙用
《中学数学研究》2024年第4期64-65,共2页倪伟 
数据方差公式是统计中的重要公式,除了用于判断数据的波动程度的大小外,在解决数学问题时具有极其广泛的运用价值.对于数学中的其它一些问题,若能根据特点,巧妙应用或构造“方差”模型来求解,则思路清晰、明快简捷,常常会有出其不意的...
关键词：波动程度 解决数学问题 重要公式 判断数据 出其不意 方差 数学竞赛题 巧妙应用 
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