正实数

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一道不等式问题的两个推广
《中学数学研究》2024年第12期29-30,共2页金毅 
题目(《数学通讯》577问题)已知正实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:1/(1+a)(2+a)+1/(1+b)(2+b)+1/(1+c)(2+c)≥27≥28.本题考查了代数恒等变形与不等式技巧.本文给出一般化的推广,以期发现新的命题.
关键词：不等式问题 恒等变形 正实数 一般化 
一个代数不等式的证明、加强、推广及应用
《中学数学研究》2024年第12期30-33,共4页江朋启 
1.一个经典代数不等式及证明设x,y,z为正实数,则√x/x+y+√y/y+z+√z/z+x≤3√2/2.
关键词：代数不等式 正实数 不等式的证明 推广及应用 
一道征解题的证明、最佳系数及类似
《中学数学研究》2024年第12期33-35,共3页朱润秋 邹传海 
题目1(《数学通讯》2020年第9期问题464)已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,求证:√ab+1/3(a-b)^(2)+√bc+√ca≤3.
关键词：正实数 最佳系数 a b c 
一道高中数学联赛试题的证明、变式与推广
《中学数学研究》2024年第11期63-65,共3页李乾瑞 成敏 徐凤旺 
1.试题呈现题目设a,b,c为正实数,且满足(a+b)(b+c)(c+a)=1,求证:a^(2)/1+√bc+b^(2)/1+√ca+c^(2)/1+√ab≥1/2(*).这是2017年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题的一道不等式证明题,可以看出该不等式的分子都是二次单项式,分母是含根号...
关键词：柯西不等式 基本不等式 变式 正实数 结构对称 单项式 代数式 不等式的证明 
一道三元九次对称不等式引发的研究
《中学数学研究》2024年第11期27-28,共2页叶秀锦 汪亚运 
原题已知a,b,c都是正实数,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥2(a^(2)+b^(2)+c^(2))/ab+ac+bc+2(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+c^(2)a^(2))/abc(a+b+c)+5.易知原题a,b,c是对称的,如果作一下代数变换,可得如下等价命题.
关键词：代数变换 正实数 等价命题 对称不等式 
一道征解题的变式探究
《中学数学研究》2024年第10期27-29,共3页胡淑芳 
题目(2023年《数学通讯》第8期问题623题)已知a,b,c为正实数,且abc=1,求证:1/4+a^(2)+b^(2)+1/4+b^(2)+c^(2)+1/4+c^(2)+a^(2)≤12.证明:因为4+a^(2)+b^(2)=a^(2)+1+b^(2)+1+2≥2a+2b+2=2(a+b+1),则只需证明11+a+b+11+b+c+11+c+a≤1.
关键词：正实数 变式探究 《数学通讯》 
一道竞赛试题的多解探究及其推广
《中学数学研究》2024年第6期62-64,共3页文帅 李乾瑞 梁明端 
1.试题呈现假设a,b,c是正实数,且a+b+c=3,证明下列不等式成立并确定等号成立的情况:a+b/c+2+b+c/a+2+c+a/b+2≥2.分析:这是2023年爱尔兰奥林匹克竞赛试题的一道不等式证明题,其中不等式的左侧是以循环和的形式呈现,具有数学的美感,本文...
关键词：竞赛试题 解法探究 正实数 不等式 数学的美 爱尔兰 形式呈现 
一道2023年模考题的多视角探究
《中学数学研究》2024年第4期51-53,共3页陈汉邦 
一、问题呈现与解法探究题目已知正实数a,b满足3a-5b=4a^(2)b^(2),求1/a+1/b的最小值.
关键词：解法探究 正实数 考题 多视角 最小值 
对一道二元函数最值问题求解的多视角探究
《中学数学研究》2024年第3期48-50,共3页王东海 
1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy^(2)(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选...
关键词：二元方程 核心素养 数学运算 选拔性 联考 数形结合 函数最值问题 正实数 
一道不等式竞赛题的推广与探究
《中学数学研究》2024年第2期40-42,共3页王勇 
一、试题呈现题目(第二十届中国东南地区数学奥林匹克第1题)给定正实数a,b,证明。
关键词：数学奥林匹克 正实数 竞赛题 不等式 
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