正实数

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一个不等式的三类推广及其几何意义
《高中数学教与学》2025年第1期45-47,共3页石神麒 
一、引言不等式的研究在数学中占据着十分重要的地位,其推广往往有着独特的作用.如下是2023年爱尔兰数学奥林匹克竞赛的第8题的不等式及其证法.命题假设a,b,c是正实数,且a+b+c=3.则a+b/c+2+b+c/a+2+c+a/b+2≥2,当且仅当a=b=c=1时等号成立.
关键词：正实数 当且仅当 几何意义 不等式 数学奥林匹克竞赛 爱尔兰 
用双换元或多换元法求解一类最值问题
《高中数学教与学》2024年第11期7-9,13,共4页罗代华 
一、基础问题,在有关不等式的练习题中,我们经常会遇上如下这样一类题.例1已知正实数α,y满足α+y=4,则1/x+1/y的最小值为__.分析处理这类题只需要配系数展开,利用基本不等式或者权方和不等式即可解决.
关键词：最值问题 基本不等式 正实数 换元法 权方和不等式 练习题 最小值 一类 
一道代数求值试题的背景分析与变式拓展
《高中数学教与学》2024年第3期26-27,44,共3页林国红 
评注两种解法都是直接展开,再利用xyz=1转化相关式子就能得到结论.另外,由解答过程可知条件中的x,y,x是正实数,可改为x,y,x是实数.
关键词：正实数 变式拓展 背景分析 解答过程 代数 
一道伊朗奥林匹克赛题的证明与变式推广被引量：1
《高中数学教与学》2024年第1期49-50,共2页徐凤旺 成敏 
一、问题呈现已知正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,求证:∑_(cyc)3ab/3a^(2)-4a+4≤4.①.这是2021年伊朗数学奥林匹克竞赛题中的一道不等式证明题.此题条件式子结构简单,不等式的分母都是二次三项式,形式上具有数学的美感.对该题作解法探究...
关键词：解法探究 基本不等式 二次三项式 正实数 奥林匹克赛 权方和不等式 数学的美 伊朗 
一道竞赛题的多视角求解及拓展推广
《高中数学教与学》2023年第11期46-49,共4页卢恩良 
多元函数求最值是各类竞赛中的热点问题,常涉及不等式、函数等知识,对同学们的基础知识和解题技能要求较高.本文对2022年全国高中数学联赛江西省预赛中的一道试题进行解法探究与推广,供参考.一、试题呈现若正实数x,y,z满足xy+yz+zx=1,...
关键词：解题技能 解法探究 多元函数 正实数 求最值 竞赛题 基础知识 多视角 
由一道强基试题引发的思考
《高中数学教与学》2023年第10期52-53,共2页刘银玺 姜尚鹏(指导) 
一、问题的提出.最近遇到一道强基试题,内容如下:例1设正实数a,b,c满足a>b^(2),b>c^(2),求(a-b^(2))(b-c^(2))(c-a^(2))的最大值.该题要求多元函数最值,通过观察问题特征,我联想到求最值方法中转化为二次函数、利用基本不等式和几何意...
关键词：基本不等式 均值不等式 二次函数 正实数 求最值 读题 强基 几何意义 
一道不等式问题的探究与推广
《高中数学教与学》2023年第7期54-55,共2页司志本 罗晋 
问题 已知正实数x,y满足x^(7)+y^(7)=x^(3)+y^(3),求证:x^(4)+y^(4)≤2.这是陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心安振平老师在《数学通报》2012年第9期的“数学问题解答”栏提出的问题(以下简称“原题”).在这道题中,条件与结论中x,...
关键词：基础教育课程 问题的探究 正实数 咸阳师范学院 问题解答 不等式 陕西省 
一道难题(续)
《高中数学教与学》2022年第7期51-51,共1页单墫 
一位名叫李雨航的朋友问下面的问题有无好的解法。问题已知正实数a,b,c满足∑cyca=∑cycab,(1)求证:∑cyc√ab-√abc≥2.(2)这道题已有好几个解答,前面公布的解法都很精彩.我的解法与他们不同(所以还值得发一下),与李雨航倒有类似之处(...
关键词：正实数 判别式 李雨 解法 
一道难题
《高中数学教与学》2022年第6期47-47,共1页单墫 
一位名叫李雨航的朋友问下面的问题有无好的解法:问题已知正实数a,b,c满足∑_(cyc)a=∑_(cyc)ab,(1)求证:∑_(cyc)√ab-√abb≥2.(2)这道题的确不太容易•我请了几位朋友做,所提供的解法(包括李雨航提供的解),或者看不明白,或者怀疑有疏...
关键词：正实数 李雨 解法 :问题 朋友 
一道双根式和的最值问题与变式拓展
《高中数学教与学》2022年第6期54-55,共2页杜海洋 
一、问题及解答问题已知a,b,c为正实数,求M=3√(1+a/b)(1+b/c)+√(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)的最小值.这是数学通讯2021年第8期上半月征解问题506,是一道双根式和的最值问题.笔者经过深入探究,给出其解法和变式拓展,供大家学习交流.
关键词：最值问题 正实数 变式拓展 根式 解答问题 半月征 
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