多项式

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一类多项式函数实零点的性质研究
《大学数学》2025年第2期102-106,共5页明万元 黄香蕉 李猛 
江西省研究生优质课程线上转化项目(2020-36);江西省教育厅教改项目(JXYJG-2023-134,JXYJG-2024-098,JXJG-24-8-14);郑州大学研究生课程思政示范课程——《数值分析》(ZZUYJS2024KC38)。
针对一类n次实系数多项式,探讨了其实根的个数与范围,证明了该类多项式的唯一正根为次数n的单调递增函数,并得到了该正根序列的极限.
关键词：多项式 实根 弦截法 抛物线法 
问题与征解
《大学数学》2024年第1期125-126,共2页
问题问题33(供题者:北京大学杨家忠)证明:lim a→0 a∫10 d x cos ax-cos a=π2.问题34(供题者:复旦大学严金海)设n为正整数,0≤k≤n-1,P(x)为2n-1次多项式,x=0是P(x)的n重根.而x=1是P(x)-(x-1)k k!的n重根.证明:1(n-1)!≤|P(2n-1)(x)|(...
关键词：正整数 概率 复旦大学 征解 多项式 重根 解答问题 
实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法
《大学数学》2024年第1期96-98,共3页田代军 周泽华 
国家自然科学基金项目(11771323);国家自然科学基金项目(1217010983)。
给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.
关键词：实对称矩阵 HERMITE矩阵 符号分类 惯性指数 特征多项式 
n 的多项式为系数的幂级数和函数注记
《大学数学》2024年第1期99-107,共9页张奇业 王创坤 徐宇鑫 
北京航空航天大学一流课程项目(42020049);北京航空航天大学教改项目(403735)。
研究了以n的多项式为系数的幂级数的和函数的求解问题,给出了这类幂级数和函数的一种求解方法,并得到了其和函数的通用计算公式,通过实例验证了公式的正确性.文中还得到了两个关于组合数的等式.
关键词：幂级数 多项式系数 和函数 通用形式 数学归纳法 
矩阵的 Kronecker积的性质
《大学数学》2023年第6期57-66,共10页李俊 戴星宇 宋伊萍 
湖南省普通高等学校教学改革研究课题(HNJG-2022-0409);湖南省研究生教育教学改革研究课题(2021JGYB001);国防科技大学2022年研究生教育教学改革课题(yjsy2022003);国家自然科学基金(12201632)。
利用矩阵初等变换的结果,给出矩阵的Kronecker积的Jordan标准形,进而得到矩阵的Kronecker积的最小多项式和可相似对角化的条件,最后归纳总结了矩阵的Kronecker积的范数和分解的结果.
关键词：Kronecker积的性质 Kronecker积的Jordan标准形 Kronecker积的最小多项式 Kronecker积的范数 Kronecker积的分解 
勒让德多项式在边界x=1等于1的一种新的证明方法
《大学数学》2023年第4期119-121,共3页张益通 杨守文 王海军 
2021年度基础学科拔尖学生培养计划2.0研究课题(20211016);高等理科教育研究课题(20ZSLKJYZD10);吉林大学第三批本科创新示范课程建设项目。
勒让德多项式P l(x)具有在边界x=1处的函数值等于1的重要性质.针对这个性质的证明,大部分数学物理方法教材借助勒让德多项式的微分公式、积分表达式或者勒让德多项式的生成函数给与证明.本文拟直接从勒让德多项式的定义出发,结合组合数...
关键词：勒让德多项式 组合数求和 勒让德多项式的性质 
多项式系数三阶齐次线性微分方程的解法
《大学数学》2023年第1期13-19,共7页李思铭 姜永 
福建省大学生创新创业训练项目(S202010389080);福建农林大学数学建模实训室项目(111ZS1503)。
针对一类具有多项式系数的三阶齐次线性微分方程的多项式型解展开研究,基于齐次线性方程组有非零解的充分必要条件给出该类方程存在多项式特解和通解的充要条件,设计相应算法和例子,并通过MATLAB数学软件实现判断该类方程是否存在多项...
关键词：多项式系数 三阶线性微分方程 多项式解 MATLAB 算法 
高等代数里线性空间理论在一元多项式中的若干应用被引量：1
《大学数学》2022年第6期90-95,共6页赵静 刘合国 
国家自然科学基金资助项目(12171142)。
线性空间、基底、维数、同构都是高等代数里的核心概念,本文运用这些知识来自然地处理一元多项式里一些看似棘手的问题,借以说明运用基本概念和结构定理进行推理的巨大功效.
关键词：线性空间 基底 维数 多项式 
问题与征解
《大学数学》2022年第6期125-126,共2页江辰 周鸣君 严金海 张神星 
问题问题21(供题者:上海数学中心江辰)设A是一个n阶复矩阵且A的所有特征值都为1.记P_(A)(m)=det∑_(k=0)^(m-1)(A^(*))^(k)A^(k),其中A^(*)是A的共轭转置.(i)证明:P_(A)(m)是以m为变量的多项式;(ii)证明:P_(A)(m)的阶数degP_(A)(m)是A...
关键词：共轭转置 复矩阵 特征值 若当块 多项式 相似不变量 阶数 
关于矩阵的中心化子的刻画
《大学数学》2022年第5期89-97,共9页任芳国 和嘉琪 周红军 
国家自然科学基金资助项目(11471200);陕西本科和继续教育教学改革研究项目(21BY027)。
矩阵的普通乘法不满足交换律,而两个可换的矩阵具有许多良好的性质.本文通过矩阵的特征多项式、最小多项式、初等因子和Jordan块的特性,讨论了两个可换矩阵的特性,并给出了矩阵缠绕关系的性质,以此为基础探讨了矩阵A的中心化子C(A)与A...
关键词：矩阵可换 中心化子 缠绕关系 矩阵多项式 最小多项式 
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