数论

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谈数论中的逆元及其应用
《中等数学》2023年第4期10-14,共5页刘海涛 
安徽省芜湖市2022年度教育科学研究课题基于SOLO理论的发展学生数学核心素养的实践研究(JK22019)的阶段性研究成果。
在解决数论的完全剩余系问题中,逆元是一个有利的处理工具,恰当地使用逆元可使解题过程简洁自然.在介绍逆元的定义及其常见的几个结论的基础上,通过几道例题展示逆元在解题中的使用方法,最后给出相关练习题供读者思考,体会逆元在解题中...
关键词：逆元 数论结论 数学竞赛 SOLO分类理论 
一道全国高中数学联赛试题另证及加强
《中等数学》2023年第2期12-13,共2页孙璐 
题目设整数n(n>1)恰有k个互不相同的素因子,记n的所有正约数之和为(n).证明:(n)|(2n-k)!.(2022,全国高中数学联合竞赛)证明对k进行数学归纳.
关键词：数论 另解 命题加强 
数学竞赛中的数论问题
《中等数学》2023年第1期2-9,共8页晏兵川 孙璐 
国家自然科学基金资助项目(11671040,12101450);2020年天津市普通高等学校本科教学质量与教学改革研究计划项目(B201006505)。
数论是数学竞赛中的重要组成部分.利用数论的基础知识研究近三年与进制、数列、高斯函数和不等式有关的国内外数学竞赛题,有助于数学奥林匹克教练员培养高中数学竞赛特长生。
关键词：数论 进制 数列 高斯函数 不等式 
反证法在数论问题中的应用
《中等数学》2022年第12期2-6,共5页潘铁 
(本讲适合高中)反证法是间接论证的方法之一,是通过断定与论题相矛盾的判断的虚假来确立论题的真实性的论证方法.从反面出发考虑问题是解题策略的重要组成部分,也是学习数学竞赛必须具备的逻辑思维能力之一.本文通过对近几年数学竞赛中...
关键词：数学竞赛 反证法 数论问题 逻辑思维能力 解题策略 论证方法 真实性 数论题 
第62届IMO预选题(四)
《中等数学》2022年第12期21-28,共8页熊斌 李建泉(翻译) 
数论部分1.求所有的正整数n,使得存在正整数对(a,b),满足不存在一个素数的立方整除a^(2)+b+3,且ab+3b+8/a^(2)+b+3=n.2.本届IMO第1题.3.求满足下述性质的所有正整数n:存在n的所有正因数的一个排列(d,d,…d),使得对于每个i=1,2,…,k,均有...
关键词：正整数 完全平方数 正因数 整除 数论 IMO 素数 
数论中的库默尔定理及其应用
《中等数学》2022年第8期2-7,共6页何奇 
(本讲适合高中)近些年来,作为代数数论与初等数论的一个“交汇”,p进制数赋值v(x)(表示整数x的素因数分解中p的次数)经常作为知识背景在国内外一些著名赛事的问题中出现,用以刻画整数的素因子结构.而在这之中,库默尔定理在刻画组合数的...
关键词：素因子 数学竞赛 代数数论 初等数论 组合数 卢卡斯 因数分解 知识背景 
反证法在平面几何中的一些应用
《中等数学》2022年第7期2-6,共5页龙崎钢 
(本讲适合初中) 反证法是间接证法中的一种.在解答某个数学问题时,若感到条件"不足"或无从下手,不妨考虑使用反证法.反证法最大的优点是无形中多了一个或几个条件,从原结论的相反结论出发,再利用原有的一些已知条件,导出矛盾,从而达到...
关键词：反证法 平面几何 原命题 数论 已知条件 间接证法 数学 常规方法 
由一个简单结论联想到的数论题
《中等数学》2022年第7期14-16,共3页向雍立 江海兵 石莹 
在数学竞赛的学习中,我们会有很多的联想,将一道题的思路运用到其他题目甚至其他板块中.在学习数论时,非常熟悉下面的结论: 命题1设a、m、n是正整数,a>1,则(a^(m)-1,a^(n)-1)=a^(mn)-1.
关键词：数学竞赛 正整数 数论 联想 
一类与排列有关的计数问题
《中等数学》2022年第5期2-7,19,共7页张端阳 
(本讲适合高中)本文介绍与排列有关的计数问题,这类问题频繁出现在国内外各级数学竞赛中.因为与置换群相关,在一些大学教材(如文[1])中也有所涉及.这类问题灵活有趣,题面自然优美,主要偏代数,也有部分与数论相关.解决这类问题需要较强...
关键词：数学竞赛 置换群 计数问题 大学教材 数论 排列 自然优美 
一类涉及数论知识的组合题的常见解法
《中等数学》2022年第2期2-9,共8页贾秀平 程振峰 
(本讲适合高中)组合问题是数学竞赛中一种常见的问题,此类问题涉及的知识面较广,解法多种多样,但解题的得分率一般较低.本文只研究涉及数论知识的组合竞赛题,在分析问题的过程中,通过逻辑推理分解出与数论有关的子问题,从而应用数论的...
关键词：数学竞赛 数论 得分率 竞赛题 逻辑推理 基础知识 解决问题 常见的问题 
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