方程组

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高阶变系数线性方程组求解方法探索
《大学数学》2025年第1期73-79,共7页周正新 李慧 
国家自然科学基金(62173292,12171418);扬州大学科创项目。
给出了高阶变系数线性方程组的两个求解方法及其求解公式.
关键词：变系数 高阶线性方程组 求解公式 
关于线性方程组一道易错题的注记
《大学数学》2024年第6期81-85,共5页吴莺 王湘君 
由一道线性方程组的易错题,引发探讨存在矩阵B,使得BA=I成立与线性方程组AX=b是否有唯一的解的关系,其中A是任意矩阵,I是单位矩阵.进而,若BA=I成立,给出B的存在性和唯一性的充分必要条件,以及B的构造.同时,指出BA=I和AB=I能同时成立的...
关键词：线性方程组 解 集合 矩阵相乘 单位矩阵 秩 
矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
《大学数学》2024年第2期81-86,共6页吴华 邵广周 
中央高校基金(300102129111);长安大学教改项目(300103302602)。
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算...
关键词：奇异值分解 非齐次线性方程组 广义逆矩阵 
线性方程组迭代法的几何解释被引量：3
《大学数学》2023年第2期92-99,共8页雍龙泉 刘三阳 
陕西高等教育教学改革研究项目(21BZ013);陕西理工大学教学改革研究项目(SLGYJG2015)。
以2阶矩阵为例,对线性方程组的迭代法进行了深入分析.以矩阵的特征值与谱半径作为分类原则,对迭代法的收敛或发散从几何上进行了解释,旨在加深学生从几何上理解线性方程组的迭代法.
关键词：线性方程组 迭代法 特征值 谱半径 
二阶线性齐次常微分方程与方程组求解的类比法
《大学数学》2022年第6期74-78,共5页张启峰 徐定华 徐映红 
国家新工科项目(E-DSJ20201110);浙江理工大学数学与应用数学国家一流本科专业建设点;浙江省省级课堂教学改革“基于现代信息技术的数值分析课程教学改革”和浙江理工大学研究生课堂教学改革项目(YKC-202102)。
将类比法应用于二阶线性齐次常系数常微分方程和常微分方程组的解析求解.分别基于特征函数法和降阶法给出其形式解,然后详细证明了两类形式解的等价性;本文为大学数学的常微分方程类比法教学提供了一个成功的案例.
关键词：类比法 二阶线性齐次常微分方程(组) 特征函数法 降阶法 
线性代数中两个重要定理的证明注记
《大学数学》2022年第4期83-85,共3页王卿文 杨建生 张崇权 
高等学校大学数学教学研究与发展中心教改项目“基于教育数学思想的一流课程教材建设”(CMC20210503);中国高等教育学会教育数学专业委员会重大课题“教育数学与一流课程建设”;上海高校本科重点教改项目“创立和发展教育数学理论,重构大学数学课程体系和课程内容”。
运用矩阵分块技巧,给出了矩阵相抵标准形唯一性定理和Sylvester惯性定律的简捷证明.
关键词：分块矩阵 矩阵的相抵标准形 Sylvester惯性定律 齐次线性方程组 
系数矩阵为行最简形的线性方程组的同解性
《大学数学》2021年第6期82-86,共5页张姗梅 刘耀军 
太原师范学院教学改革项目(JGLX1831)。
按照从简单到复杂的认知规律,用辅助方程组法,通过讨论最简单的线性方程组,证明了“系数矩阵为行最简形的同型同解线性方程组的增广矩阵相等”.与传统的线性相关性方法比较,本文的方法是构造性的.作为推论,证明了“线性方程组同解的充...
关键词：行最简形矩阵 矩阵的行等价 线性方程组的同解 
解线性方程组迭代法的若干几何研究被引量：1
《大学数学》2021年第5期71-77,共7页卢兴江 金通洸 
高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目(CMC20200310)。
从解线性方程组迭代法入手,提出了两个迭代法的基本几何过程,揭示了著名的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR方法等迭代法的几何实质、重新认识了这些经典的迭代过程,同时揭示了解线性方程组的克兰姆法则与迭代法的关系.同时从几...
关键词：迭代法 几何过程 线性方程组 
含参数线性方程组解的判别方法注记被引量：2
《大学数学》2021年第1期108-111,共4页邢永丽 王迪 
中国地质大学(北京)2020年度本科教育质量提升计划建设项目(JCJXZZ202007)。
当线性方程组中含有未知参数时,线性方程组解的情况往往需要进行讨论.本文给出了在非齐次线性方程组系数矩阵中含有未知参数且系数行列式等于零的情况下,判定对应参数值下方程组的解是无解还是有无穷多解的两个判定定理.和以前的方法比...
关键词：线性方程组 系数行列式 矩阵的秩 Λ-矩阵 几何重数 
周期性边界条件下样条插值线性方程组的快速求解被引量：1
《大学数学》2020年第6期80-82,共3页程晓晗 封建湖 
高等学校大学数学教学研究与发展中心项目(CMC20190319);国家自然科学基金项目(11601037,11971075);陕西省自然科学研究计划项目(2018JQ1027);中央高校基本科研业务费项目(300102120107)。
研究周期性边界条件下样条插值线性方程组的求解问题.结合该类线性方程组的自身特点,分析其内部关系,建立了一种快速求解方法.经运算量分析表明,该方法的计算量是线性量级.
关键词：线性方程组 样条插值 周期性边界条件 迭代法 
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