正三角形

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Milosevic类似不等式的加强
《中学数学研究》2023年第6期29-30,共2页刘先明 
设ΔABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积分别为a,b,c,R,r,s,Δ,∑表示循环求和.(本文除特别说明外,取等号的条件都是“当且仅当ΔABC为正三角形时取等号”)1991年,D.M.Milosevic提出了如下不等式:定理在ΔABC中,有∑a/b...
关键词：外接圆半径 三边 正三角形 当且仅当 不等式 内切圆半径 
也谈Milosevic不等式的加强
《中学数学研究》2023年第4期32-32,共1页刘先明 
设ΔABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径与半周长分别为a,b,c,R,r,s,∑表示循环求和.利用几个引理进一步对Milosevic不等式进行加强.先给几个引理:引理1(见[1]引理1)在ΔABC中,有∑a b+c sin^(2)A 2=1-3r^(2)R+r^(2) R×3R+2r s^(2)+2...
关键词：外接圆半径 三边 当且仅当 内切圆半径 正三角形 
对Weitzenbock不等式的一个猜想式的探究
《中学数学研究》2022年第8期23-24,共2页刘先明 
设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积分别为a,b,c,R,r,s,△,∑表示循环求和.文[1]作者已得如下结论:定理1在△ABC中,有R/2r≥√3/8∑cot A/2-1/8,当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
关键词：外接圆半径 三边 当且仅当 不等式 内切圆半径 正三角形 ABC 
再谈欧拉不等式一个三角形式的类比
《中学数学研究》2022年第6期29-30,共2页王和武 杨续亮 
1引言设△ABC的三边为a,b,c,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有著名的欧拉不等式R≥2r,文[1]建立了欧拉不等式的一个三角形式:定理1设R,r分别为△ABC外接圆和内切圆半径,则有R/2r≥√3/8(∑cot A/2-3√3),当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
关键词：三角形式 三边 正三角形 当且仅当 外接圆 欧拉不等式 内切圆半径 ABC 
一道三角不等式的探讨被引量：1
《中学数学研究》2022年第4期29-30,共2页余娟娟 杨续亮 
半周长为s,∑表示循环求和.求证:3r 2R≤a 2a+b+c+b a+2b+c+c a+b+2c≤3R 8r.①(加拿大杂志Crux2020年1月问题4502)本文对不等式①进行研究,得到以下结论:定理1设△ABC的三边为a,b,c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,求证:a 2a+b+c+b a...
关键词：外接圆半径 三角不等式 三边 当且仅当 正三角形 求证 ABC 加拿大 
对一道三棱锥外接球高考题的解法探究被引量：1
《中学数学研究》2020年第2期57-58,共2页周瑜芽 
棱锥的外接球问题,特别是三棱锥的外接球问题,是高中各类考试中的常见题型,此类题型主要考查三棱锥外接球的体积或表面积的求解.解决这类题的关键在于求出三棱锥外接球的半径,即找到球心所在的位置.笔者下面以一道2019年全国高考试题为...
关键词：外接球 三棱锥 解法探究 正三角形 高考试题 高考题 常见题型 ABC 
欧拉不等式一个加强的类似
《中学数学研究》2017年第7期F0004-F0004,共1页何灯 
设△ABC的三边为a，b，c，外接圆和内切圆半径分别为R，r，则有著名的欧拉不等式R≥2r．文[1]中建立了欧拉不等式的如下三角形式的加强不等式 定理1 设R，r分别为AABC的外接圆和内切圆半径，则有（三表示循环和） R/24≥√3/8∑cotA/2...
关键词：欧拉不等式 内切圆半径 加强不等式 三角形式 正三角形 ABC 外接圆 三边 
一个三角不等式的加权及推广
《中学数学研究》2015年第9期21-23,共3页黄旭东 
1.引言对于三角形内有常见的不等式:cotA+cotB+cotC≥31/2,本文将其加权,并由此展开,得到几个有趣的三角形不等式.现整理如下,以供参考.2.预备知识引理[1]在AABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若α,β,γ中至少有两个正数。
关键词：正三角形 不等式 当且仅当 
一道高考题的一题多解与推广被引量：1
《中学数学研究》2014年第10期37-39,共3页胡修欣 于兴江 
引言 （山东省2014年数学高考题）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有｜ FA｜ =｜ FD｜,当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
关键词：数学高考题 一题多解 推广 正三角形 抛物线 山东省 横坐标 ADF 
再探正多边形中的一个定值问题
《中学数学研究》2013年第11期21-22,共2页俞永兴 有名辉 
2007年，罗建宇老师给出了关于正三角形的一个命题： 命题A 若正三角形的边长为口，以其中心为圆心作半径为R的圆，则该圆上任意一点与三角形各顶点连结所得线段长度的平方和及四次方和均为定值．
关键词：定值问题 正多边形 正三角形 线段长度 平方和 命题 老师 边长 
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