中值定理

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推广的中值定理再推广的一个注记
《大学数学》2024年第6期92-97,共6页涂振坤 时军 
安徽省省级教学研究项目(2023jyxm0058,2021jyxm1190);合肥工业大学课程思政精品示范课程(KCSZ2022007);合肥工业大学创新创业教学改革研究项目(JYCX2209)。
在高等数学教学中常涉及微分中值定理,将这些微分中值定理进行推广具有一定意义.本文指出文献[10]存在的两个错误,用更简便的方法证明其定理,并给出几个相关不等式.
关键词：TAYLOR中值定理 CAUCHY中值定理 n+1阶导数 不等式 
一个新的积分第二中值定理
《大学数学》2024年第5期61-64,共4页龙波涌 吴然超 
安徽省自然科学基金面上项目(1908085MA18);安徽省教育厅重点项目(KJ2020A0002);安徽省教育厅质量工程项目(2021XXKC008)。
在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.
关键词：积分第二中值定理 介值定理 单调函数 
一道有关积分中值定理的全国大学生数学竞赛试题的探讨被引量：2
《大学数学》2022年第6期96-100,共5页刘鑫旺 沈艳 
黑龙江省教育厅2021年度高等教育教学改革研究项目:新工科背景下数学拔尖人才科技创新能力培养模式研究与实践(SJGY20210168)。
通过对第十一届全国大学生数学竞赛决赛的一道试题进行讨论,给出通过待定系数法证明有关积分第一中值定理的一类问题的普遍性做法,以求得有关函数导数可能的取值范围,有助于拓宽对该类问题的命制思路,并可使学生加深对该类问题的理解.
关键词：积分第一中值定理 分部积分 待定系数法 全国大学生数学竞赛 
混合偏导数相等的若干充分条件的注记被引量：1
《大学数学》2022年第6期68-73,共6页江樵芬 阮颖彬 徐起 
国家自然科学基金(11971108);福建师范大学2020年校本科教改项目(I202002032)。
对混合偏导数相等的若干充分条件及其证明提出质疑,深入分析其证明的错误之处,并给出反例说明一些充分条件不成立.
关键词：混合偏导数 Clairaut定理 中值定理 
数学分析中一类与存在性有关的错误解法原因剖析被引量：3
《大学数学》2022年第1期93-100,共8页江樵芬 徐起 
国家自然科学基金(11971108);福建师范大学2020年校本科教改项目(I202002032)。
从“忽略极限定义中δ对ε的依赖”“忽略介值与中值定理中介值点与中值点对其它因素的依赖”“二元函数中的存在性问题与一致性”等三个方面深入剖析数学分析中一类与存在性有关的错误解法,反思在教学中应注意的地方并给出一些对策与...
关键词：极限定义 中值定理 一致性 
一类中值定理双介值问题命题的注记
《大学数学》2021年第5期120-124,共5页龚致宾 楼红卫 
在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性.
关键词：中值定理 双介值问题 微分Darboux定理 
高阶Lagrange中值定理“中值点”的渐近性被引量：1
《大学数学》2021年第2期78-84,共7页苑倩倩 路振国 任立顺 
2020年度河南省高等学校重点科研项目(20B110017);2019年河南省高等教育教学改革研究与实践一般项目(2019SJGLX351)(2019SJGLX504);2018年度河南省高等学校青年骨干教师培养计划(2018GGJS198);信阳学院校级科研项目(2019-XJLYB-005)(2020-XJLYB-006)。
借助Stirling数研究了高阶Lagrange微分中值定理在f(n+1)(a)=0或f(n+1)(a)不存在时的“中值点”的渐近性,并给出了渐近性估计式.
关键词：中值定理 STIRLING数 中值点 渐近性 
有关微分中值定理的一个推广被引量：2
《大学数学》2021年第2期85-88,共4页叶专 温志红 倪健 
江苏师范大学科研启动基金项目(16XLR029);江苏省“青蓝工程”项目。
给出了微分中值定理的一个高次幂形式的推广结果.
关键词：微分中值定理 推广 应用 
一道数学考研试题的探讨
《大学数学》2021年第2期103-107,共5页戴立辉 黄建吾 黄锋 
闽江学院课程建设项目(MJU2019KC218)。
对一道全国数学考研试题从问题结论的推广及相关新的结论等方面进行讨论.
关键词：考研试题 推广 中值定理 
一道数学竞赛题的其它解法与推广被引量：2
《大学数学》2020年第2期91-94,共4页丁恒飞 
国家自然科学基金项目(11561060,11961057);甘肃省重点学科(数学)建设项目(甘学位[2018]15号)。
对第八届全国大学生数学竞赛(非数学专业,决赛)的一道试题,又给出了两种其它证明方法.此外,对本试题也进行了推广与证明.
关键词：单调性 TAYLOR展开 柯西中值定理 
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