微分

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带p-Laplacian算子的三阶泛函微分方程边值问题正解的存在性
《大学数学》2024年第6期1-9,共9页张迪 张伟 
安徽省自然科学基金资助项目(2208085QA05);安徽高校自然科学研究重点项目(KJ2020A0291);江苏城乡建设职业学院科研项目(2020KYC009)。
该文讨论了一类带p-Laplacian算子的三阶泛函微分方程边值问题,通过对非线性项的合理假设,得到了此边值问题存在一个或三个正解.主要运用的方法是锥上不动点定理,所得结果推广了一些已知的结果.
关键词：泛函微分方程 边值问题 P-LAPLACIAN算子 锥 不动点定理 
求解常微分方程初值问题的改进梯形公式
《大学数学》2024年第6期10-16,共7页阿不都艾尼·阿不都西库尔 穆耶赛尔·艾合麦提 开依沙尔·热合曼 
国家自然科学基金(11461069);伊犁师范大学校级自然科学基金(2020YSYB008)。
首先,利用改进欧拉公式得到的三个点构造圆,并通过几何关系算出对应的三角形、扇形,以及弓形面积.其次,根据被积函数的凹凸性对梯形面积进行加减相应几何图形面积,从而得到三阶精度的改进梯形公式.最后,给出了该格式的误差和稳定性分析...
关键词：常微分方程初值问题 梯形公式 改进欧拉公式 三阶精度 
浅谈对高等数学中微元及其辩证思想的一点认识
《大学数学》2024年第6期57-62,共6页王晓莉 宁荣健 
安徽省省级一流课程项目(2022xxkc104);安徽省省级教育教学改革研究项目(2022jyxm1247)。
通过对微元和外微分理论的进一步挖掘,浅谈对微元在高等数学中的地位和作用的再认识,并简述微元所蕴含的若干辩证思想,在课程思政理念下,进一步探索高等数学课程思政与教学内容的自然融合,也为教师的相关教学提供参考.
关键词：高等数学 微元 微分的外积 外微分 课程思政 辩证思想 
青教赛后关于教学设计的一些体会与范例
《大学数学》2024年第5期115-120,共6页李博通 范玉妹 
来自于笔者参加北京高校青年教师教学基本功比赛的实战经历,结合指导教师团队在各级各类教学讲课比赛中的多次获奖经验,给出了数学类专业课程青年教师在参赛后针对教学设计的一些体会.并以微分方程中“追击曲线”为范例来进行说明,为日...
关键词：青教赛 教学设计 微分方程 追击曲线 
Stokes公式的自由度及其在计算积分中的应用
《大学数学》2024年第5期69-73,共5页罗志刚 
湖北工业大学校内资助项目(337/187)。
考察了Stokes公式中蕴含的自由度问题.基于这种自由度,得到了计算第二类曲面积分(或一般的流形上的积分)的分部积分法和更改被积曲面积分法的两个对偶公式.用具体例子说明了这两个公式的应用.
关键词：STOKES公式 微分形式 第二类曲面积分 
常微分方程教材建设存在问题及解决思路
《大学数学》2024年第4期23-28,共6页张慧星 周圣武 祁永强 
2022年中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题重大课题(22SY0108);2021年江苏省高等教育教改研究立项课题重点项目(2021JSJG117);2023年江苏省研究生教育教学改革课题(JGKT23_C057);2022年江苏省高校“高质量公共课教学改革研究”专项课题(2022JDKT144);2023年中国矿业大学教学学术研究重大课题重点子课题(2023ZDKT05-101);2021年煤炭行业教育研究课题一般项目(2021MXJG124)。
教材是高校教育教学的基本依据,是解决培养什么人、怎样培养人和为谁培养人这一根本问题的重要载体.结合多年的教学实践,聚焦现代信息技术与教育教学深度融合背景下常微分方程教材建设的几个关键性问题,提出了一系列加强教材建设的策略...
关键词：常微分方程 教材建设 高阶性 创新性 挑战度 课程思政 
名校随机系列课程体系的对比与分析
《大学数学》2024年第1期16-21,共6页郑言 
国家自然科学基金(10271480);湖南省学位与研究生教育改革研究项目(2020JGYB004)。
甄选了宾夕法尼亚大学、加州理工大学等美国七所知名高校加以调研,结合每个学校的办学定位和专业特色,对随机分析及其前置课程的设置情况加以对比和分析,希望以此探索以随机分析为核心的科学的随机系列课程体系建设方案,为国内高校相应...
关键词：随机分析 随机过程 随机微分方程 课程体系 随机系列 
一类常微分方程的反问题
《大学数学》2024年第1期114-118,共5页陈光霞 
河南省高校科技创新人才项目(21HASTIT025);河南省自然科学基金面上项目(222300420449);高等学校大学数学教学研究与发展中心项目(CMC20210307)。
研究一类常微分方程的反问题:任给函数组,求以函数组为解的常微分方程.应用待定系数法,在不同条件下,构造了两种以函数组为解的常微分方程,包括高阶非齐次线性微分方程和一阶非线性微分方程,最后通过实例对构造方法进行应用.
关键词：常微分方程的反问题 线性微分方程 非线性微分方程 
计算第一型曲面积分的截曲线法
《大学数学》2023年第6期83-88,共6页罗志刚 
湖北工业大学校内资助项目(337/187)。
用一族曲面去截被积曲面,如果截曲线族覆盖了被积曲面,就可以先在截曲线上作第一型曲线积分,然后对截曲线的参数积分,结果为被积曲面上的第一型曲面积分.文中用微分形式的计算技巧证明了该结论,并且用若干例子说明了该定理的应用.
关键词：曲面积分 微分形式 外微分 截曲线 
高等数学视角下的弧微分公式推导及曲率公式适用条件
《大学数学》2023年第5期98-104,共7页强静 邵虎 张双圣 
江苏省高等教育教改研究重点项目(2021JSJG117);中国矿业大学教学研究重点项目(2021ZD02);中国矿业大学教学研究项目(2022KCSZ45)。
在利用弧微分公式推导曲率公式时,针对弧微分公式证明过程中“弧长和弦长的比值极限为1”假设不严谨的问题,本文在高等数学知识体系内,利用曲线直角坐标方程得到了弧长与有向弧段的值之间的关系,提出了一种证明弧微分公式的方法.之后,...
关键词：曲线方程 参数方程 极坐标 曲率 弧微分公式 
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