中值定理

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积分中值定理的推广及应用被引量：1
《数学学习与研究》2022年第31期11-13,共3页丁建华 
本文首先对积分中值定理的几何特征进行详细介绍,并对该定理中f(x)在[a, b]上恒为常数、f(x)在[a, b]上不为常数函数做出一定的补充,并证明此结论也是成立的;其次,对第一积分中值定理和第二积分中值定理进行了推广,并进一步证明了结论...
关键词：中值定理 连续性 不等式 
关于罗尔中值定理的教与学
《数学学习与研究》2022年第30期155-157,共3页蒋利华 陈文平 梁伍威 
桂林电子科技大学院级项目:高等数学的课程教学改革项目资助.
微分中值定理是导数应用的理论基础,中值定理也是导数应用中的重点和难点,为了帮助学生在短时间内熟练掌握和应用罗尔中值定理,提高解决函数映射相关应用题目解题能力,本文现提出相应的教与学方案.首先,探讨了启发式教学相关概念以及启...
关键词：中值定理 启发式教学 罗尔定理 
柯西中值定理各元素分析及函数图形验证
《数学学习与研究》2022年第20期158-160,共3页郭嘉 
柯西中值定理共有六个元素,均来自参数方程,各元素又在与参数方程等价的普通方程中进行了引用和集中,《高等数学》教材在证明柯西中值定理时未画出函数图形,并利用柯西中值定理变形后的等式构造了辅助函数,再利用罗尔定理证明.整个证明...
关键词：柯西中值定理 元素 函数 图形 
利用拉格朗日中值定理对可微函数进行积分估计
《数学学习与研究》2022年第17期17-19,共3页李容星 
拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定理之一,通常用来估计导数的上下限.本文将拉格朗日中值定理与函数的性质相结合,对函数的积分进行估计.当多次连续可微时,利用泰勒定理对函数在闭区间上的积分进行估计.该方法相比积分估值定理而言...
关键词：定积分 可微函数 积分估计 
浅谈Taylor公式教学
《数学学习与研究》2022年第10期71-73,共3页路群 刘莉芳 
2021.07—2023.06广州大学—大学数学黄大年式教师培育团队-广大【2021】95号。
微积分是高等院校开设的一门重要基础课程,它主要研究函数的一些性质,如连续性、可导性、可微性、可积性等.Taylor公式告诉我们,一个复杂的函数如果满足一定条件便可以用多项式去近似替代,这样做能增进对函数性质的理解.本文结合自身教...
关键词：微分 微分中值定理 TAYLOR公式 
辅助函数在数学分析解题中的应用被引量：2
《数学学习与研究》2021年第29期128-129,共2页童雷雷 王良晨 
重庆邮电大学博士启动基金(A2018-128);重庆市教委科学技术研究项目(KJQN202000618);重庆邮电大学教育教学改革重点项目(XJG19105)。
构造辅助函数是数学中常用的解题技巧之一,在解答一些条件与结论的逻辑关系并不直接的问题时起着重要的作用.在本文中,我们主要归纳总结几类需要通过构造辅助函数解答的题型,并针对相应的题型介绍一些辅助函数的构造方法.
关键词：辅助函数 微分中值定理 不等式证明 计算极限 
定积分等式证明的方法之教学研究被引量：1
《数学学习与研究》2021年第13期4-5,共2页李庆娟 
大连财经学院教研教改项目《应用型人才培养模式下数学课程教考分离的研究》:2020dlcjjg12。
定积分等式证明是一类典型且有些难度的问题,其题型多变,灵活性较大,证明的方法主要有利用辅助函数导数为零证明、换元法、分部积分法、微分中值定理法、零点定理法、二重积分证明法、夹逼定理法.
关键词：换元法 分部积分法 中值定理 
浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法被引量：2
《数学学习与研究》2021年第7期150-151,共2页王建云 全宏波 赵育林 
湖南省自然科学基金面上项目(2019JJ40068);湖南省普通高校课程思政建设研究项目(HNKCSZ-2020-0376).
拉格朗日中值定理建立了函数值与导数之间的定量关系,是研究函数区间性质的重要理论工具.本文介绍了拉格朗日中值定理的几种证明方法,如利用罗尔定理、作差法、常数k值法、行列式法、坐标旋转法、积分法等.
关键词：拉格朗日中值定理 辅助函数 证明 
一类中值问题的一般解法
《数学学习与研究》2021年第6期134-135,共2页刘碧森 邓嘉鑫 
中值问题在高等数学中占有重要地位,是研究函数在某个区间整体性质的有力工具,是沟通函数与其导数性质的桥梁.中值问题也因其综合性使得题目显得灵活多变,让人感到难以下手.本文从一道习题出发,深入探讨一类中值问题的解决方法,详细讨...
关键词：微积分中值定理 多介值问题 原函数 构造方法 
变限积分函数的若干问题研究被引量：1
《数学学习与研究》2021年第5期146-147,共2页熊良鹏 江文辉 程苗 
江西科技师范大学博士科研启动基金项目(2019BSQD017);江西科技师范大学教育教学改革研究项目(JGYB-19-100-54)。
以数学分析课程体系中涉及变限积分函数的求导性质为理论基础,探讨了这些性质在极限计算及积分不等式证明两类问题教学中的重要应用.
关键词：变限函数 导数 柯西中值定理 常微分方程 
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