单调性

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同构思维在三类不等式证明中的应用
《高中数学教与学》2025年第4期22-23,49,共3页谢忠敏 
不等式证明问题中的同构思维就是通过代数变形,将待证的不等式进行等价转化,在充分考察此式特点后,通过构造新的函数,再利用导数方法解决其单调性和最值,以达到原不等式的证明之目的.本文介绍用同构思维解决三类常见不等式证明的思路,...
关键词：不等式证明 同构思维 代数变形 单调性 等价转化 不等式的证明 导数方法 三类 
对数平均值不等式在极值点偏移问题中的应用
《高中数学教与学》2024年第9期19-21,共3页曹岩 
导数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.《普通高中数学课程标准》指出,学生要了解导数在研究函数单调性、极(最)值、零点等性质中的作用,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性[1].在难度大、综合性强的导数压轴问题中...
关键词：高中数学 函数性质 平均值不等式 函数单调性 函数不等式 一般解法 极值点偏移问题 综合性强 
巧构函数求解不等式问题
《高中数学教与学》2024年第2期25-28,共4页石欣侗 
通过构造函数,利用函数单调性、导数等解决不等式问题是高考中常用的解题方法.由于题目要证明的不等式不一定可以直接进行构造,有时需要先调整式子结构,得到与已有知识相关联的新形式,再构造函数.解决这类问题的关键是找到与待证不等式...
关键词：不等式问题 构造函数 函数单调性 解题方法 证明不等式 函数求解 函数的单调性 已有知识 
简单的好 不简单的也好
《高中数学教与学》2024年第2期50-50,共1页单墫 
问题证明幂函数x^(n)(其中n为正整数)在正半轴(0,+∞)单调递增.网上有几个跟贴给出了证明:证法1由于(x^(n))'=nx^(n-1)>0,于是根据单调性判别法,x^(n)在(0,+∞)单调递增.证法2设x_(1),x_(2)∈(0,+∞),且x_(1)
关键词：正半轴 单调递增 证法 正整数 单调性 判别法 幂函数 
一道高考试题的多解探究及加强推广
《高中数学教与学》2023年第2期42-44,共3页刘远桃 
一、试题呈现已知函数f(x)=exln(1+x).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)设g(x)=f’(x),讨论函数g(x)在x≥0上的单调性;(3)证明:对任意s,t>0,都有f(s+t)>f(s)+f(t).本题是2022年高考数学北京卷第20题,试题将指数对数函数以...
关键词：核心素养 高考数学 数学运算 切线方程 数学抽象 不等式证明 对数函数 单调性 
一类递推数列周期性的深度探究
《高中数学教与学》2022年第8期12-14,共3页渠怀莲 
研究数列的性质通常包括单调性、最大(小)项、周期性及整除性、不等关系等,其中周期性是数列相当重要的一个性质,需要我们深入研究.本文的探究表明与周期性有关的三角函数是周期性研究的有力工具,复数的三角形式对研究数列的周期性起着...
关键词：批评指正 三角形式 三角函数 递推数列 整除性 单调性 不等关系 深度探究 
函数“等值问题”分类解析
《高中数学教与学》2022年第7期23-25,共3页张辉 
在高考或各地模拟试题中,高频出现一类函数的等值问题,即已知函数在多个自变量处的函数值相等,求这些自变量的某个代数式的值或取值范围等.解答这类问题的基本思路是:理解题意,分析和挖掘函数的奇偶性、单调性、对称性及不变性等性质,...
关键词：数形结合 理解题意 分类解析 函数的奇偶性 模拟试题 典型例题 已知函数 单调性 
例说一类双变量最值问题的求解策略被引量：2
《高中数学教与学》2022年第2期54-55,共2页刘艳 
例题呈现已知a∈R,b>0,若a,b满足e^(a-1)-2-ln 2b=0,则a-b的最大值为__.策略1 配凑消元解题思路首先由已知双变量的等式关系,将两个变量分离得到e^(a-1)=2+ln 2b,利用左边配凑出含有所求式的代数式结构ea-b=e^(a-1)e^(1-b)=(2+ln 2b)e^(...
关键词：最值问题 变量分离 双变量 一元函数 解题思路 单调性 代数式 求解策略 
构造新函数求解不等式问题的基本策略
《高中数学教与学》2021年第9期23-24,15,共3页彭国超 罗礼明 
求解与导数有关的抽象函数不等式问题时,常用的策略一般是联想和逆用函数求导公式及求导法则构造一个新函数,通过研究新函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)来得到不等式的解集. 本文对此分类例析,介绍求解此类问题的基本策略.类型1 f...
关键词：基本策略 不等式问题 构造函数 奇偶性 单调性 求导法则 函数求解 <正> 
一道新高考导数压轴题的解法探究被引量：6
《高中数学教与学》2021年第8期22-23,共2页李鸿昌 
一、真题再现试题已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:■本题是2021年新高考Ⅰ卷导数压轴题.第(1)问考查函数的单调区间,是基础题;第(2)问考查导数的应用,属于极值点偏移问...
关键词：解法探究 单调区间 导数压轴题 单调性 已知函数 高考 等价转化 导数的应用 
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