JORDAN标准形

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矩阵的 Kronecker积的性质
《大学数学》2023年第6期57-66,共10页李俊 戴星宇 宋伊萍 
湖南省普通高等学校教学改革研究课题(HNJG-2022-0409);湖南省研究生教育教学改革研究课题(2021JGYB001);国防科技大学2022年研究生教育教学改革课题(yjsy2022003);国家自然科学基金(12201632)。
利用矩阵初等变换的结果,给出矩阵的Kronecker积的Jordan标准形,进而得到矩阵的Kronecker积的最小多项式和可相似对角化的条件,最后归纳总结了矩阵的Kronecker积的范数和分解的结果.
关键词：Kronecker积的性质 Kronecker积的Jordan标准形 Kronecker积的最小多项式 Kronecker积的范数 Kronecker积的分解 
矩阵乘积AB与BA的相似问题
《大学数学》2023年第5期85-89,共5页杨涌 戴星宇 李俊 
湖南省研究生教育教学改革课题(2021JGYB001);湖南省研究生教育教学改革课题(yjsy2022003);湖南省普通高等学校教学改革研究课题(HNJG-2022-0409)。
首先给出利用广义特征向量构造矩阵Jordan标准形的方法,进而通过分析矩阵乘积的广义特征子空间给出矩阵乘积AB与BA相似的充分必要条件.特别地,还给出希尔维斯特定理的一个推广形式.
关键词：广义特征向量 JORDAN标准形 希尔维斯特定理 
Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定被引量：5
《大学数学》2021年第1期96-101,共6页尹小艳 杨丹丹 潘铭樱 
2019西安电子科技大学研究生矩阵分析与计算精品课程建设项目;2020西安电子科技大学研究生教改项目;西安电子科技大学高等代数MOOC建设项目。
利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.
关键词：JORDAN标准形 特征值 代数重数 几何重数 相似 
Jordan标准形过渡矩阵的一种算法被引量：1
《大学数学》2020年第4期7-12,共6页黄力民 
给出Jordan定理的一个证明,以及Jordan标准形过渡矩阵的一种算法:求出一线性方程组解空间的基,解空间即是矩阵关于某特征值的特征向量、广义特征向量所张成的子空间,在该解空间中依次找出各特征向量及所对应的广义特征向量.一个8阶矩阵...
关键词：Jordan标准形过渡矩阵 特征向量与广义特征向量 生成子空间 
矩阵函数计算的插值多项式方法被引量：1
《大学数学》2020年第4期82-86,共5页周羚君 
同济大学教学改革研究与建设项目(2019-2020)。
矩阵函数是数学专业课程中的重要内容之一,也是部分非数学类专业课程中的内容.关于矩阵函数符号计算的传统教学方法,是借助矩阵的Jordan标准形,这种方法需要求出矩阵到Jordan标准形的过渡矩阵,运算相对复杂.利用插值多项式计算矩阵函数...
关键词：矩阵函数 JORDAN标准形 中国剩余定理 插值多项式 
一道高等代数常见习题的自然延伸
《大学数学》2019年第6期96-99,共4页谢启鸿 
国家自然科学基金(11422101)
分析了一道高等代数常见习题的自然延伸,给出了幂零矩阵的幂零指数的上界估计.
关键词：幂零矩阵 幂零指数 上界估计 JORDAN标准形 
Jordan标准形理论解析方法的难点分解被引量：1
《大学数学》2016年第5期96-100,共5页鲍炎红 
安徽省教育厅教学改革与质量提升计划(2014zdjy022);安徽大学研究性教学示范课程项目(J10118443005)
Jordan标准形理论是线性代数中的核心内容之一.运用解析方法证明Jordan标准形的存在性也是线性代数的教学难点.结合教学实践,通过分析其数学思想和数学方法,对Jordan标准形的解析方法进行难点分解.
关键词：JORDAN标准形 不变子空间 根子空间 循环子空间 
循环子空间的若干应用被引量：5
《大学数学》2016年第1期1-6,共6页谢启鸿 
国家自然科学基金项目(11422101)
从线性变换诱导的循环子空间出发,推导出了Cayley-Hamilton定理,并给出了循环子空间在相似标准形理论以及一些相关问题中的若干应用.
关键词：线性变换 不变子空间 循环子空间 CAYLEY-HAMILTON定理 有理标准形 JORDAN标准形 
求矩阵Jordan标准形的一种新法被引量：2
《大学数学》2014年第1期107-113,共7页全洪正 黄小英 
讨论了一种求不变因子的方法,利用不变因子与初等因子之间的关系,给出了一种求矩阵Jordan标准形的新方法.
关键词：JORDAN标准形 方幂 初等因子 不变因子 
关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示被引量：2
《大学数学》2012年第1期99-106,共8页杨忠鹏 冯晓霞 张清新 
福建省自然科学基金项目(2010J01018);2008年福建省高校服务海西建设重点项目(2008HX03);福建省教育厅科技项目(JA08196;JA09167)
文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.
关键词：可交换矩阵 多项式矩阵 非减次矩阵 JORDAN标准形 最小多项式 
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