正实数

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一道竞赛题的多解探索与教学思考
《数学教学》2023年第4期20-22,31,共4页杨虎 
1试题呈现题目(2020年全国高中数学联赛四川省预赛试题)设λ为正实数,对任意两两不相等的正实数a、b、c,都有a^(3)/(b-c)^(2)+b^(3)/(c-a)^(2)+c^(3)/(a-b)^(2)≥λ(a+b+c).
关键词：正实数 教学思考 竞赛题 全国高中数学联赛 四川省 
活跃在各类试题中的数形结合法被引量：1
《数学教学》2021年第3期26-29,共4页邹峰 范世祥 
本文选取各类竞赛、自招、高考中的经典试题,给出其使用数形结合方法解题的思路,使问题直观化,生动化,以飨读者.例1(2007年泰国数学奥林匹克试题)设a、b、c是正实数.
关键词：数形结合方法 正实数 直观化 数形结合法 生动化 经典试题 各类竞赛 高考 
一类不等式的转化、推广与证明
《数学教学》2020年第12期21-24,共4页黄建锋 吴建洪 
2020年宁波市重点规划课题《新课改背景下高中数学抽象素养培养的教学研究与实践》(编号:2020YZD076)的研究成果之一。
考虑问题:设正实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+abc=4.求证:a+b+c≤3.本题证法很多,可以用三角换元(见文[1]),也可以用抽屉原理(见文[2]),还可以直接证明(见文[3]).笔者尝试先弱化竞赛试题,再考虑其逆否命题的等价转化,进而强化逆否命题,最...
关键词：竞赛试题 逆否命题 三角换元 正实数 抽屉原理 不等式 证明思路 调整法 
一道集训队试题的证明及加强
《数学教学》2017年第2期42-42,45,共2页梁昌金 
2005年格鲁吉亚国家集训队试题中有一道不等式题：设a、b、c是正实数，且abc=1．求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ca．……………
关键词：试题 证明 道集 格鲁吉亚 不等式 正实数 
一类二元函数求最值的方法
《数学教学》2015年第9期37-38,共2页朱志峰 
题目设00,有x＋y=1,所以f（x）=a^2/x＋b^2/y=（a^2/x＋b^2/y）（x＋y）=a^2＋a^2y/x＋b^2x/y＋b^2≥a^2＋2ab＋b^2=（a＋b）^2,当且仅当a^2y/x=b^2x/y,即x=a/（a＋b）（0,1）时等号成立.
关键词：二元函数 当且仅当 最值问题 基本不等式 换元 原式 一元函数 解题思想 正实数 问题转换 
“齐次化”证明不等式被引量：2
《数学教学》2015年第8期35-38,共4页姜坤崇 
我们知道,利用均值不等式是证明不等式的重要方法和途径,而均值不等式是关于所有变元的齐次不等式（整式不等式或等式的所有项的次数相等,或分式不等式的分子、分母所有项的次数都相等）,因此,在证明不等式中,若能将所证不等式化为变元...
关键词：数学奥林匹克 变元 数学问题 能将 数学教学 数学通报 正实数 求化 中等数学 数学竞赛 
简证一个猜想的再推广及其拓展命题被引量：1
《数学教学》2015年第7期25-26,共2页王亚辉 
文[4]谈到“文[3]证法比较简洁，但技巧性太强，方法不易想到．”于是“给出了更简洁、更易想到的证明方法．”笔者读后很受启发，但其证明中，应用柯西不等式，其运算似显较繁．本文应用均值不等式吼对再推广命题及其拓展命题1-5给出...
关键词：幂平均不等式 正实数 算术平方根 柯西不等式 证明方法 均值不等式 证法 当且仅当 可证 己知 
在探究不等式证明的过程中提出问题
《数学教学》2015年第5期18-19,22,共3页安振平 
陕西省教改项目:基于微课程的教师教育课程教学模式创新研究
最近，笔者看到了如下有趣的不等式竞赛试题．问题1（2007年罗马尼亚竞赛题）对正实数a、b。
关键词：不等式证明 提出问题 竞赛试题 罗马尼亚 正实数 竞赛题 
一类条件不等式的本质探究被引量：1
《数学教学》2015年第5期23-25,共3页查正开 
在近几年的各类数学竞赛中，条件不等式的证明题广泛出现，尤其是一类条件通过恒等变形可转化为“已知正实数x、y、z满足x^2＋y^2＋z^2＋2xyz=1”形式的不等式问题更是受到命题者的青睐，常考常新，屡见不鲜．举例如下．
关键词：条件不等式 不等式问题 数学竞赛 恒等变形 证明题 正实数 
一个条件不等式、变式及其应用
《数学教学》2015年第4期24-27,共4页姜坤崇 
本文给出一个条件不等式、变式及其结论的应用． 1．条件不等式及变式 命题设a、b、c为非负实数，8为正实数，k为实数，且a＋b＋c=s，
关键词：条件不等式 变式 应用 正实数 
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