等式

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糖水不等式应用举例
《高中数学教与学》2025年第5期56-57,共2页周国强 周运柳 
糖水不等式是高中数学中一个简单而有趣的不等式,其直观背景源于日常生活中糖水的浓度变化.人教A版新教材必修第一册第43页第10题首次引入了这一不等式,题目描述为:已知b克糖水中含有α克糖(b>α>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖...
关键词：糖水不等式 高中数学 浓度变化 
数列不等式证明中的常用放缩策略
《高中数学教与学》2025年第5期23-25,共3页袁正涛 
数列不等式的证明问题常出现在数列题的后半部分,起着压轴与提高试题价值的作用,故而此类问题具有一定的难度.为此,本文介绍四类常用的放缩证明策略,供参考。
关键词：数列不等式 证明 放缩策略 提高试题价值 压轴题 
巧用托勒密不等式求解最值问题
《高中数学教与学》2025年第4期20-21,30,共3页程杰 胡茂萍 
重庆市北碚区教育科学“十四五”规划2024年度专项课题“教学评一致性导向下高中数学抽象素养的培育研究”(项目编号:BZ2024-12-48)的阶段性研究成果.
高中数学中经常出现与四边形有关的线段和最值,线段比最值,面积最值等问题,若用常规解法解决上述问题,其过程往往显得比较繁琐.高效解决思路是寻找或者构造四边形[1],巧妙运用托勒密不等式得到几何量的取值范围,从而求出几何最值,提高...
关键词：高中数学 托勒密 最值问题 几何量 常规解法 解决思路 几何最值 巧妙运用 
同构思维在三类不等式证明中的应用
《高中数学教与学》2025年第4期22-23,49,共3页谢忠敏 
不等式证明问题中的同构思维就是通过代数变形,将待证的不等式进行等价转化,在充分考察此式特点后,通过构造新的函数,再利用导数方法解决其单调性和最值,以达到原不等式的证明之目的.本文介绍用同构思维解决三类常见不等式证明的思路,...
关键词：不等式证明 同构思维 代数变形 单调性 等价转化 不等式的证明 导数方法 三类 
高考不等式恒成立试题的命题背景探析
《高中数学教与学》2025年第4期36-38,共3页何容艳 王义 
在新教材、新课程、新高考三新的背景下,高考命题由能力立意向素养导向转化.《普通高中数学课程标准(2017版)》(2020修订)提出,核心素养是当前教育课程改革的一个核心主题,对指导数学实践的意义重大.核心素养不仅要求学生掌握数学基础...
关键词：核心素养 数学基础知识 高考命题 能力立意 数学实践 不等式恒成立 新课程 新教材 
一道2015年塞尔维亚奥赛不等式的证法集锦
《高中数学教与学》2025年第3期45-47,共3页施生梁 
试题若x,y,z≥0,求证:■本题作为一道数学奥林匹克赛题,难度很大.初看无从下手,但两边加上3,即左边各项配上1并整理,即可发现解决问题的一丝曙光,更为关键的是看出其倒数之和为3,即可为后继证明铺平道路,得到问题的多种证明方法.
关键词：奥林匹克赛 不等式 塞尔维亚 奥赛 
丰富探究情境 发展核心素养——以“基本不等式的证明”教学为例
《高中数学教与学》2025年第2期1-4,共4页张丽 黄智华 
促进学生数学核心素养的养成是现行课程标准的基本理念.基本不等式是高中数学中的基础和核心知识,蕴含了丰富的多元表征,是培养学生数学学科核心素养的良好素材.选择“基本不等式”这节课作为研究载体,探索如何根据知识特点设计丰富的...
关键词：基本不等式 多元表征 情境 核心素养 
用柯西不等式构造局部不等式证明一类不等式
《高中数学教与学》2025年第2期47-49,共3页马晓菁 
陶兴红老师在文[1]中介绍了构造局部不等式证明三角不等式和代数不等式,彭艳玲与张云华老师在文[2]中介绍了用均值不等式构造局部不等式证明一类无理不等式。读罢两文,深受启发.笔者在不等式的证明过程中尝试其他构造局部不等式的途径,...
关键词：柯西不等式 不等式证明 三角不等式 均值不等式 代数不等式 证明不等式 无理不等式 不等式的证明 
利用放缩法证明含ln n的数列不等式
《高中数学教与学》2025年第1期22-24,34,共4页舒亚涛 屈惠鹏 
在导数问题中有一类含ln n的数列不等式,它们是函数与数列的综合性不等式.证明它们的一般方法是先用导数法证明含有ln x的函数不等式,再用赋值证明含有lnn的数列不等式,证明的技巧性强,运算量大,学生不易掌握,是数学教学的一个难点.
关键词：数学教学 导数法 函数不等式 数列不等式 放缩法 导数问题 技巧性 综合性 
2024年全国甲卷导数压轴题的解法分析
《高中数学教与学》2025年第1期37-40,共4页吴丛新 
含参不等式恒成立背景下求参数取值范围问题是高考的热点问题,也是部分学生的难点问题,其解决方法灵活多样、技巧性强,对运算能力要求高,能较好地考查学生的思维能力,具有很好的选拔性和区分度.本文结合2024年全国甲卷导数压轴题,对此...
关键词：选拔性 解法分析 导数压轴题 含参不等式恒成立 学生的思维 运算能力 区分度 灵活多样 
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