柯西不等式

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数学通报2453问题的简证及猜想
《福建中学数学》2022年第2期15-15,共1页邱际春 
文[1]作者在《数学通报》2018年第12期中提出了一个优美的轮换对称不等式,并利用柯西不等式,借助不等式的添项放缩技巧进行证明.该解法技巧性强不易想到且运算量较大.笔者根据不等式的结构特征,给出下面较简单的证法.
关键词：柯西不等式 数学通报 轮换对称不等式 解法技巧 
注重基本方法 培养基本技能——以一类分式不等式的换元证法为例
《福建中学数学》2022年第2期48-49,共2页程凤娟 胡艳 
不等式的研究是初等数学研究的主要内容之一,这其中一类为分母为一次多项式的分式不等式.这类不等式的证明由于分母的表达式的构成相比整式要复杂,因而证明的规律难以寻找,其证法繁多,解题技巧丰富,一时难以掌握和灵活应用,因而探求处...
关键词：柯西不等式 基本不等式 初等数学研究 换元法 分式不等式 证法 应用数学 解题技巧 
研读探究教材，重构意义课堂
《福建中学数学》2019年第9期22-24,共3页程金元 
厦门市教育科学“十二五”规划2015年度立项课题（课题编号1565）阶段性研究成果
柯西不等式是高中数学中求某些函数最值的重要依据之一,也是证明某些不等式、解三角形、解方程等问题的理论根据.因此,它对目前高中学生学习数学的作用不言而喻,同时它也是学生进入高等院校学习柯西不等式的重要基础.而二维形式的柯西...
关键词：柯西不等式 几何角度 教材 课堂 高中数学 中学生 经典不等式 函数最值 
用柯西不等式证明一道竞赛题
《福建中学数学》2019年第9期49-49,共1页彭真 张劲松 
(2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3 ,求证原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了...
关键词：不等式证明 柯西不等式 竞赛题 构造函数 均值不等式 高中数学 二阶导数 凹凸性 
一道联赛不等式试题的推广
《福建中学数学》2018年第7期5-6,共2页蒋振滨 
2017年全国高中数学联赛一试的一道不等式试题题干简洁、对称,对基本不等式及柯西不等式的考查比较深刻.若将其系数做些更改,能否求解呢？笔者对其一般性作了一些探究.
关键词：全国高中数学联赛 不等式试题 推广 柯西不等式 基本不等式 题干 
2017年全国数学联赛A卷第10题另解
《福建中学数学》2018年第3期49-49,共1页郑舒恒 陈景文 
题目设x1,x2,x3是非负实数,满足x1+x2+x3=1,求(x1+3x2+5x3)(x1+x2/3+x3/5)最小值和最大值.解析由柯西不等式(x1+3x2+x3/5),当x1=1,x2=x3=0时不等式等号成立,故欲求的最小值为1.当x1=1/2,x2=0,x3=1/2时不等式等号成立,故欲求的最大值为9/2.
关键词：数学联赛 柯西不等式 等号成立 非负实数 最大值 最小值 欲求 解析 
一道过定点动直线最值问题的解法赏析
《福建中学数学》2017年第4期44-45,共2页叶超 
最值问题是解析几何比较常见的问题切入点，此类问题入口宽，可以综合考察数形结合思想，函数与方程思想以及不等式、三角代换技巧．笔者对文[1]中的问题10进行了深入的探讨，从柯西不等式、三角代换、基本不等式角度给出了详细的解答．
关键词：最值问题 动直线 柯西不等式 赏析 解法 定点 数形结合思想 三角代换 
活跃的“柯西不等式”
《福建中学数学》2016年第8期34-36,共3页李桂娟 
福建省基础教育研究课题《高中数学习题课教学策略实证研究》的研究成果之一,课题编号:MJYKT2014-131
数学的知识板块存在着千丝万缕的联系，不等式作为高考数学的知识板块之一，是数学高考命题者的一个知识依托点．利用柯西不等式解决问题，就是在较大的知识背景中利用不等式来综合分析和解决问题，依赖于完整的数学知识网络，同时也顺...
关键词：柯西不等式 数学高考 知识背景 知识网络 命题者 板块 利用 顺应 
等差中项性质在数学中的应用
《福建中学数学》2016年第3期40-41,共2页徐小琴 李秀萍 
1推导椭圆标准方程设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆两焦点及坐标分别为F1（-c，0），F2（c，0），M与F1，F2的距离和为2a。
关键词：中项 贝努利不等式 标准方程 柯西不等式 证明过程 距离和 焦半径 构造函数 换元 形化 
二维形式柯西不等式的一个变式及其应用
《福建中学数学》2016年第1期11-13,共3页郑毓青 吴建方 
人教版高中数学选修4-5《不等式选讲》P32给出了定理1（二维形式柯西不等式）：若a,b,c,d都是实数,则（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）≥（ac＋bd）~2（当且仅当ad=bc时等号成立）.这个不等式形式优美、应用广泛,为人们所熟悉,但由于该不等式...
关键词：柯西不等式 不等式证明 变式 当且仅当 数学问题 数学奥林匹克 人教版 中学数学 最小值问题 中都 
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